§ 7.9. Достоинства и недостатки идеи оптимальности

Во всех рассмотренных в предыдущих параграфах вариантах задачи выбора проблема состояла в том, чтобы в исходном множестве найти наилучшие в заданных условиях, т.е. оптимальные, альтернативы. Здесь важное значение имеет каждое слово. Говоря “наилучшие”, мы предполагаем, что нам известен критерий, способ сравнения вариантов и нахождения самого лучшего из них. Однако этого мало: важно учесть условия, ограничения, так как их изменение может привести к тому, что при том же критерии наилучшим окажется другой вариант.

ДОСТОИНСТВА ОПТИМИЗАЦИОННОГО ПОДХОДА

Идея оптимальности является центральной идеей кибернетики. Понятие оптимальности получило строгое и точное представление в математических теориях, прочно вошло в практику проектирования и эксплуатации технических систем, сыграло важную роль в формировании современных системных представлений, широко используется в административной и даже общественной практике, стало понятием, известным почти каждому человеку. И это не удивительно: стремление к повышению эффективности труда, творчества, любой целенаправленной деятельности, это естественное стремление человека как бы нашло свое выражение, ясную и понятную форму в идее оптимальности. Различие между строго научным и “общепринятым”, житейским пониманием оптимальности совсем невелико. Правда, встречающиеся выражения типа “наиболее оптимальный” или “добьемся максимального эффекта при минимуме затрат” математически некорректны, но лица, использующие эти выражения, на самом деле просто нестрого и неудачно выражают правильную мысль: как только дело касается конкретной оптимизации, они быстро и легко исправляют формулировки.

Нахождение оптимальных вариантов особенно важно для оценки состояния современной техники и определения перспектив ее дальнейшего развития. Знание параметров оптимальной альтернативы позволяет составить представление о принципиально непревосходимых пределах возможности техники; сравнение с этими параметрами часто помогает решить вопрос о целесообразности дальнейших усилий по улучшению того или иного показателя качества изделия. Часто оказывается, что в результате оптимизации уже имеющейся аппаратуры значение критерия качества можно повысить всего на несколько процентов; это означает, что и без оптимизации достигнутое значение уже находится в окрестности оптимума. Однако нередко оптимизация вскрывает значительные резервы улучшения: если изменение критерия качества на несколько процентов на практике трудно уловить и реализовать, то разрыв в десятки процентов уже обещает существенное улучшение, отвечающее затрачиваемым усилиям. Иногда же этот разрыв настолько велик, что возникает вопрос о том, нет ли принципиально новых путей развития данной отрасли техники. Например, пропускная способность человеческого глаза составляет несколько десятков битов в секунду, а пропускная способность существующих телевизионных каналов – несколько миллионов битов в секунду. Такая пропускная способность телеканалов обусловлена необходимостью передавать каждую деталь в каждом кадре заново, хотя подавляющее большинство деталей не изменяется на протяжении многих кадров. Но как сократить столь высокую избыточность телевизионного сигнала, пока не придумано.

ОГРАНИЧЕННОСТЬ ОПТИМИЗАЦИОННОГО ПОДХОДА

При всей очевидной полезности идеи оптимизации практика требует необходимости осторожного обращения с ней. Для такого заключения имеются достаточно веские основания.

1. Оптимальное решение часто оказывается очень “хрупким”: незначительные на первый взгляд изменения в условиях задачи могут привести к выбору существенно отличающихся альтернатив. В связи с этим в теории оптимизации в последнее время уделяется все большее внимание таким модификациям понятия оптимальности, которые придают решениям определенную устойчивость [25; 40].

2. Оптимизация всегда опирается на предположение, что участвующие в задаче критерии достаточно хорошо отображают поставленную цель. Даже если это и так, то обычно рассматриваемая система является частью некоторой большей системы, и тогда локальная оптимизация совсем не обязательно приведет к тому же результату, который потребуется от подсистемы при оптимизации системы в целом. Это приводит к необходимости увязывать критерии подсистем с критериями системы, часто делая ненужной локальную оптимизацию.

3. Максимизация критерия оптимальности часто отождествляется с целью, а на самом деле это разные вещи. Фактически критерий и цель относятся друг к другу как модель и оригинал, со всеми вытекающими отсюда особенностями (см. гл. 2). Многие цели трудно или даже невозможно количественно описать. Однако при необходимости это более или менее удачно делается. Конечно, количественный критерий является лишь суррогатом цели. Например, уровень работы пожарной команды можно оценивать по скорости ее прибытия в случае вызова. Согласно стандартам ЮНЕСКО, принято оценивать уровень медицинского обслуживания населения по показателям детской смертности. Качество работы ряда предприятий бытового обслуживания оценивается по количеству жалоб от населения. Не только объем, но и уровень работы научного сотрудника оценивается по количеству опубликованных им статей. В более сложных системах оценок о качестве научных публикаций судят по их цитируемости другими авторами. Подобные примеры можно продолжить. Общее для них сводится к тому, что критерии характеризуют цель лишь косвенно, иногда лучше, иногда хуже, но всегда приближенно.

4. Как мы уже отмечали, в понятии оптимальности кроме критериев не менее важную роль играют ограничения. Даже небольшие их изменения существенно сказываются на решении. Еще более разительный эффект можно получить, снимая одни ограничения и добавляя другие. В этом моменте содержится серьезная “ловушка” при оптимизационном подходе к сложным системам, на что обратил внимание Н. Винер в первых же публикациях по кибернетике [9; 10]. Опасность состоит в том, что, не задав всех необходимых ограничений, мы можем одновременно с максимизацией основного критерия получить непредвиденные и нежелательные сопутствующие эффекты. Для иллюстрации этого Н. Винер любил приводить английскую сказку об обезьяньей лапке. Обладатель этого талисмана мог с его помощью выполнить любое желание (согласитесь, что таким свойством может обладать лишь чрезвычайно сложная система, хотя управление ею внешне весьма просто: стоит только выразить желание). Когда он однажды получил таким образом большую сумму денег, то оказалось, что за это необходимо было пожертвовать жизнью любимого сына... Мысль Н. Винера о том, что по отношению к сложным системам мы принципиально не в состоянии заранее определить все условия и ограничения, гарантирующие отсутствие нежелательных последствий оптимизации, позволила ему сделать мрачное предположение о катастрофических последствиях кибернетизации общества.

PITFALL ловушка

POLL опрос

DESIGN проектирование

CONDITION условие

EFFICIENCY эффективность

Идею оптимальности, чрезвычайно плодотворную для систем, поддающихся адекватной математической формализации, нельзя перенести на сложные системы. Конечно, ма-тематические модели, которые удается иногда предложить для таких систем, можно оптимизировать; однако всегда следует учитывать сильную упрощенность этих моделей и не относиться к такой оптимизации слишком серь- езно.

Экспертное оценивание основано на двух предположениях: 1) эксперты в состоянии сравнивать сложные альтернативы; 2) экспертные оценки можно обрабатывать как случайные наблюдения.

Итак, с позиций системного анализа отношение к оптимизации можно сформулировать следующим образом: это мощное средство повышения эффективности, но использовать его следует все более осторожно по мере возрастания сложности проблемы.

Многие задачи проектирования технических систем могут быть достаточно хорошо формализованы, сведены к математическим моделям, позволяющим ставить и решать оптимизационные задачи. Однако даже после успешного преодоления сложностей формализации системотехнических проблем остаются две “ловушки”: неустойчивость оптимальных решений, т.е. их сильная чувствительность к изменениям условий, и неоднозначность постановки многокритериальных задач. Возможны следующие меры предосторожности: исследование чувствительности, пользование устойчивыми (робастифицированными) процедурами; выделение паретовских множеств альтернатив с последующим их сужением за счет дополнительной информации либо рассмотрение оптимальных альтернатив по нескольким различным сверткам критериев и т.п.

При переходе от чисто технических или технологических проблем к проблемам, включающим организационные и социальные вопросы, ситуация существенно усложняется. Именно на разработку методов рассмотрения таких проблем направлены сейчас основные усилия в системном анализе. Мы будем подробнее говорить об этом в последующих главах, а сейчас затронем только проблему оптимизации. Сложные системы потому и сложны, что не поддаются полной формализации. Следовательно, оптимизационные задачи, которые удается поставить при исследовании сложных систем, неизбежно имеют частичный, подчиненный характер, если описывают хорошо структурированные подсистемы, либо являются заведомо приближенными, если относятся к системе в целом. Поэтому оптимизация в таких исследованиях не конечная цель, а средство, промежуточный, а иногда и начальный этап работы. Заостряя этот момент, некоторые авторы пишут: “вопрос не в том, могут ли люди максимизировать, а в том, нужно ли это делать” [48]. Меры предосторожности в подобных ситуациях состоят в рассмотрении результатов оптимизации как предварительных, вспомогательных данных для дальнейшего анализа, для изменения самих задач оптимизации.

Подведем итог Оптимизационные проблемы являются строго формальными математическими задачами. Практическое значение решений таких задач прямо зависит от того, насколько хороша исходная математическая модель. Высокая практичность оптимизации в технических системах не должна порождать иллюзии, что тот же эффект даст оптимизация сложных систем; в сложных системах математическое моделирование является затруднительным, приблизительным, неточным (см. § 4.4). Чем сложнее система, тем осторожнее и скептичнее следует относиться к ее оптимизации.

Summary Optimization problems are strongly formal mathematical problems. The practical significance of these problems directly depends on now good the mathematical model is. Efficiency of optimization of technical systems should not create the illusion that it is equally efficient in more complex systems; for complex systems modeling is generally difficult, and mathematical modeling is even more difficult, approximate, and imprecise (cf. section 4.4). The more complex a system is, the more precautions must be taken and the more skeptical one should be with its optimization.