Астрономические знания Платона 31

особые, свойственные только ему удовольствия, не имеющие ничего общего с удовольствием от щекотания13.

Это эстетическое ощущение можно с полным правом назвать отличительным признаком настоящего математика.

1.3. Астрономические знания Платона

Платону также были известны различные астрономические теории, при этом сначала он придерживался учения о том, что Земля является шаром, неподвижно находящимся в центре Вселенной14, в то время как планеты передвигаются по «спиралеобразным», «блуждающим» орбитам вокруг нее (теория эпициклов)15. Конечно, Платон не сам изобрел эту систему, но, как сообщают некоторые источники, он сыграл важную роль в этом процессе. Согласно исследованиям Ван дер Вардена, история развивалась так: пифаго­ рейцы первыми пытались объяснить аномалии движения планет с помощью равномерных циркуляции, обосновывая их теологически; Платон был знаком с теорией пифагорейцев, однако не соглашался с ними в этом вопросе; поэтому он предложил астрономам рассмотреть эту проблему, и первым, кто нашел решение поднятого Платоном вопроса, был Евдокс. Сегодня это решение обозначается как «примитивная теория эпициклов». Она могла удовлетво­ рительно объяснить лишь движения внутренних планет, и Платон об этом знал. Поэтому в отношении внешних планет он надеялся на появление в будущем новых сведений:

Филеб. 51с. См. также: Государство 528d, где Платон говорит не столько о пользе, сколько о привлекательности геометрии тел.

14См.: Федон. 108-109а.

15Подробнее см. описание в диалогах «Тимей» (38c-d) и «Государство» (616-617). Астрономические взгляды Платона подробно представлены и рассмотрены в книге: Van der Waerden. Die Astronomie der Griechen. Ван дер Варден подчеркивает, что эта система мира была пригодна для объяснения усредненных движений семи планет. При этом Платон знал, что объяснение движения Венеры требует дополнительной подсистемы.

32 ОТНОШЕНИЕ ПЛАТОНА К МАТЕМАТИКЕ

Что касается прочих [планет] и того, где именно и по каким именно причинам были они там утверждены, то все это принудило бы нас уделить второстепенным вещам больше внимания, чем того требует предмет нашего рассуждения. Быть может, когда-нибудь позднее мы займемся как следует

иэтим, если представится досуг16.

В«Тимее» (38-39) можно найти объяснения некоторым астрономическим явлениям. Например, Платон пишет, что планеты, по прошествии очень длинного периода, вновь возвращаются на свои изначальные позиции, завершая таким образом один мировой цикл; отсюда период прецессии оси вращения Земли (примерно 25700 лет) получил название «платоновский год» .

Платон интересовался астрономией и в преклонном возрасте; при этом он был готов изменить взгляды, которых придерживался много лет, — так, он полностью пересмотрел свои астрономические представления к концу жизни:

Друзья мои, это мнение о блуждании Луны, Солнца и осталь­ ных звезд неправильно. Дело обстоит как раз наоборот. Каждое из этих светил сохраняет один и тот же путь; оно совершает не много круговых движений, но лишь одно .

Это значит, что поздний Платон отказался от теории эпициклов и от представления, что неподвижная Земля находится в центре Вселенной. Интересно сравнить с помощью рисунков1 старые и новые взгляды Платона:

Тимей. 38d-e.

Сам Платон вряд ли имел в виду прецессию; больше по теме «плато­ новский год» см.: Krojer. Astronomie der Spätantike, die Null und Aryabhata.

S. 49-61.

Законы. 822a.

Второе изображение можно найти в книге: Van der Waerden. Die Astro­ nomie der Griechen. S. 108. Там, на страницах 106-108, также обсуждаются происхождение и особенности астрономических взглядов позднего Платона.

Астрономические знания Платона 33

астрономические взгляды раннего Платона астрономические взгляды позднего Платона

Земля имеет форму шара, Солнце находится в центре системы, планеты движутся в правильной последовательности — второе, новое представление Платона о движении планет удивительно близко современной картине Солнечной системы20.

Интересно также, что Платон в ходе своих астрономических рассуждений сформулировал закон, который в наше время записы­ вается как

ν = а-г

где ν — линейная скорость, а — угловая скорость, г — радиус. Как писал Платон,

Сферическая форма Земли была известна в средневековой Европе и редко кем-либо оспаривалась. Однако в то время господствовало геоцентри­ ческое мировоззрение Птолемея, в котором совпадали библейские и аристотелевские взгляды. Лютер, к примеру, указывал на то, что, согласно Нав. 10, 12-13 («Иисус воззвал к Господу в тот день, в который предал Господь Аморрея в руки Израилю, когда побил их в Гаваоне, и они побиты были пред лицем сынов Израилевых, и сказал пред Израильтянами: стой, солнце, над Гаваоном, и луна, над долиною Аиалонскою! И остановилось солнце, и луна стояла, доколе народ мстил врагам своим»), останавли­ валась не земля, а именно солнце! Тем не менее и гелиоцентрическая система мира не была предана забвению; ее знал Николай Кузанский, а Коперник представлял ее в виде арифметической модели (1543: «De Revolutionibus Orbium Coelestium»). Позже, с 1610 г., наблюдения Галилея показали, что гелиоцентрическая модель соответствует физической реальности, — известно, что по этой причине Галилей вступил в конфликт с церковью.

34 ОТНОШЕНИЕ ПЛАТОНА К МАТЕМАТИКЕ

мы понимаем, что при таком вращении одно и то же движение, вращая одновременно и самую большую, и самую малую окружность, распределяется соответственно величине этих кругов .

Это доказывает, что «Платон, очевидно, обладал интуитивным пониманием одного из возможных прочтений современной фор­ мулы: линейная скорость и радиус прямо пропорциональны» .

1.4.Тяжелый труд учения

ВVII Письме Платон говорит о трудностях обучения философии и сожалеет о том, что есть люди, которые «набиты ходячими философскими истинами», но «имеют лишь налет кажущегося знания, как люди, кожа которых покрыта загаром» — «таким людям

надо показать, что из себя представляет философия в целом, какие сложности она с собой несет и какой требует затраты труда»23. Таких же «затрат труда» требует и математика. В «Государстве» мы находим следующие знаменательные высказывания о геометрии тел: Сократ спрашивает, почему эта область почти не исследована, хотя «правильнее было бы после второго измерения рассмотреть третье», и сам же на это отвечает:

Причина тут двоякая: нет такого государства, где наука эта была бы в почете, а исследуют ее слабо, так как она трудна. Исследователи нуждаются в руководителе: без него им не сделать открытий. Прежде всего, трудно ожидать, чтобы такой руководитель появился, а если даже он и появится, то при нынешнем положении вещей те, кто исследует эти вещи, не стали бы его слушать, так как они слишком высокого мнения о себе. Если бы все государство в целом уважало

21Законы. 893с.

22Mourelatos. Knowledge, speculation, and myth in Plato's accounts of the order and the distances of celestial bodies. P. 89.

23VII Письмо. 340.

Тяжелый труд учения 35

такие занятия и содействовало им, исследователи подчи­ нились бы, и их непрерывные усиленные поиски раскрыли бы свойства изучаемого предмета24.

Из собственного опыта Платон знает, что высшее гео­ метрическое знание дается нелегко. Геометрия — «трудная» наука: лишь «непрерывные усиленные поиски» при поддержке опытного руководителя и государства могут дать результат. И даже этого недостаточно — истинный философ дожен обладать особым характером25.

Подробнее увидеть, как Платон стремился усваивать актуаль­ ные для своего времени знания, какие трудности ему приходилось при этом преодолевать, а также его готовность к восприятию новых сведений и научных открытий, можно на примере астрономии. В диалоге «Федон» есть отрывок, демонстрирующий этот путь поиска и обучения. Сначала Платон старался усваивать знания

о Солнце, Луне и звездах - о скорости их движения относи­ тельно друг друга, об их поворотах и обо всем остальном, что с ними происходит: каким способом каждое из них действует само или подвергается воздействию... С величайшим рвением принялся я за книги Анаксагора, чтобы поскорее их прочесть и поскорее узнать, что же всего лучше и что хуже26.

Притом он констатировал, что нелегко получить надежный ре­ зультат, так как в этой области существуют совершенно различные теории:

Один изображает Землю недвижно покоящейся под небом и окруженною неким вихрем, для другого она что-то вроде мелкого корыта, поддерживаемого основанием из воздуха27.

Государство. 528Ь-с.

Например: «Прежде всего у того, кто за нее [философию. — В. 3.] берется, не должно хромать трудолюбие, что бывает, когда человек трудолюбив лишь наполовину, а наполовину ленив» (Государство. 535d).

Федон. 98а-Ь. Федон. 99Ь.

36 ОТНОШЕНИЕ ПЛАТОНА К МАТЕМАТИКЕ

Платон сознает, что он не может принять решение в этой ситуации, поскольку не является астрономом. Он мог бы подробно описать астрономическую теорию,

но доказать, что так именно оно и есть, никакому Главку, пожалуй, не под силу. Мне-то, во всяком случае, не спра­ виться, а самое главное, Симмий, будь я даже на это способен, мне теперь, верно, не хватило бы и жизни на такой длинный разговор28.

Но что касается Земли, здесь Платон с уверенностью может сказать следующее:

Вот в чем я убедился. Во-первых, если Земля кругла и находится посреди неба, она не нуждается ни в воздухе, ни в иной какой-либо подобной силе, которая удерживала бы ее от падения, — для этого достаточно однородности неба повсюду и собственного равновесия Земли, ибо однородное, находящееся в равновесии тело, помещенное посреди одно­ родного вместилища, не может склониться ни в ту, ни в иную сторону, но останется однородным и неподвижным29.

По-видимому, математико-астрономические исследования нелегко давались Платону, и это, кстати, неудивительно, в свете того, что мы знаем о Гауссе, «короле математиков» — иногда ему приходилось трудиться много лет, чтобы найти верное решение30. Тем более замечательно, что Платон приступил к этим исследованиям уже на старости лет и, как мы уже говорили, не боялся отвергать свои прежние представления, если новая теория казалась ему более ясной и убедительной.

28Федон. 108d.

29Там же. 108е-109а.

30В своем письме к Бесселу от 23 декабря 1816 г. Гаусс писал об исследо­ ваниях в сфере высшей арифметики, что они «мучают меня уже почти двенадцать лет. Они принадлежат к таким проблемам, где невозможно заранее предсказать, что будешь делать завтра, где к цели, возможно, приведет, после 999 неудачных попыток, удачная тысячная» (Gauss. Werke Х/1. S. 76).