Глава 1.

Отношение Платона к математике

1.1. «Негеометр да не войдет!»

Вспомним надпись над воротами Академии Платона: Μηδείς άγεωμέτρητος είσίτω — «Негеометр да не войдет»1. Предпосылками для приема студента в Академию являлись хорошо развитые математические навыки. Платон был убежден, что без такой подготовки серьезные занятия философскими вопросами вряд ли возможны . Характерно, что платоновский Сократ3 желал беседо­ вать не просто с кем-нибудь, а спрашивал, «есть ли там [в Кирене.

— В. 3.] среди юношей кто-нибудь, кто бы ревностно предавался геометрии или какой-нибудь другой премудрости»4. Нередко для

С точки зрения истории наличие этой надписи не является абсолютно достоверным. Тем не менее даже если она появилась в более поздние времена, то весьма удачно описывает дух платоновской Академии.

Эту схему — сначала математика, потом философия — мы обнаруживаем через тысячу лет в западноевропейском Средневековье, где каждый студент философии должен был в первую очередь изучить арифметику, геометрию, музыку и астрономию — так называемый квадривиум.

Сам Сократ, вероятно, «привык говорить и на площади у меняльных лавок», как описывает Платон (Апология Сократа. 17с). Но в диалогах Платона мы не находим эту ситуацию.

Теэтет. 143d-e. Другой пример: в диалоге «Гиппий Больший» (285Ь-с) говорится, что, если у слушателей нет предварительных знаний, нельзя обучать их на более высоком уровне: «Сократ: Но ради богов, Гиппий, что же именно они рады бывают слушать и за что тебя хвалят? Очевидно, за то, что ты лучше всего знаешь, — за науку о звездах и о небесных явлениях? — Гиппий: Нисколько; такой науки они и вовсе не выносят. — Сократ: А о геометрии они рады бывают слушать? — Гиппий: Никоим образом, потому что и считать-то, собственно говоря, многие из них не умеют. — Сократ: Значит, они далеки от того, чтобы слушать твои речи о вычислениях? — Гиппий: Очень далеки, клянусь Зевсом».

28 ОТНОШЕНИЕ ПЛАТОНА К МАТЕМАТИКЕ

изложения своих взглядов Платону требовалось, чтобы его собесе­ дники обладали весьма значительными математическими знаниями, например, при обсуждении количества элементов, из которых по­ строена Вселенная, и их вида:

Теперь мне следует попытаться пояснить вам устройство и рождение каждого из четырех родов. Рассказ мой будет непривычен, но, раз вы сроднились с теми путями научения,

без которых не обойтись моим речам, вы последуете за мной5.

В дальнейшем мы обратимся к более детальному рассмотрению математических познаний самого Платона, а также постараемся выяснить, в чем он видел пользу математики и какие требования предъявлял студентам в частности, и философам вообще .

1.2. Математические знания Платона

Платон познакомился с математикой сравнительно поздно. С удив­ лением и стыдом, не понимая, как он мог так долго жить без математического образования, Платон говорит о себе в диалоге «Законы» устами Афинянина:

Я и сам был удивлен, что так поздно узнал о том состоянии, в котором все мы находимся [в состоянии невежества в области математики. — В. 3.]. Мне показалось, что это свойственно не человеку, но скорее каким-то свиньям. И я устыдился не только за самого себя, но и за всех эллинов7.

5Тимей. 53Ь-с.

6Само собой разумеется, что Платон, не ограничиваясь математикой, обра­ щался и к другим областям знаний. Например, в VIII и IX книгах «Государства» при рассмотрении различных форм государственного устройства и характера правителей он демонстрирует достаточно глубокие познания в индивидуальной и социальной психологии.

7Законы. 819d.

Математические знания Платона 29

Но позднее Платон постарался наверстать упущенное, чтобы как можно скорее «превратиться из свиньи в человека». Он изучил математику, по его собственным словам, «в достаточной мере»8. Справедливость такой самооценки и осведомленность Платона в современных ему математических теориях находит подтверждение во многих местах его диалогов, например в точном описании так называемых платоновских тел (правильных многогранников): куба, додекаэдра, икосаэдра, октаэдра, тетраэдра9. Диалог «Теэтет» (54е55а) показывает, что Платон даже знал доказательство Теэтета, согласно которому может иметься только 5 таких тел10. Ему также удавалось плодотворно внедрять новейшие результаты математи­ ческого исследования в свои собственные теории; поэтому он мог позволить себе с радостью, гордостью и уверенностью говорить о совершенном им открытии и даже просить о том, чтобы его новую теорию опровергли:

Что ж, если кто-нибудь выберет и назовет нечто еще более прекрасное, предназначенное для того, чтобы создавать эти [четыре тела], мы подчинимся ему не как неприятелю, но как другу; нам же представляется, что между множеством треугольников есть один, прекраснейший, ради которого мы оставим все прочие, а именно тот, который в соединении с подобным ему образует третий треугольник — равно­ сторонний... Если бы кто изобличил нас и доказал обратное, мы охотно признали бы его победителем11.

Теэтет. 145d.

Тимей. 54d-55c. Об этих многогранниках мы в дальнейшем поговорим более подробно. Они, кстати, называются «платоновскими телами», потому что в большинстве случаев философы знают их только из платоновского диалога «Тимей»; в действительности же не Платон открыл эти тела: три из них описаны уже пифагорейцами, а оставшиеся два — Теэтетом.

Подробнее см.: Sachs. Die fünf platonischen Körper. S. 210.

Тимей. 54a-b.