§ 5.3. Гибка

Гибка является основой многих технологических процессов: вальцовки обечаек, проката труб, штамповки и т.п..

Различаются следующие виды изгиба: объемный пластический изгиб, линейный пластический изгиб, линейный чистопластический изгиб, линейных упругопластический изгиб без упрочнения, многократный пластический изгиб.

Объемный пластический изгиб.

Исходные положения:

напряженное состояние при чистом изгибе широкого бруса характеризуется наличием главных нормальных напряжений в 3-х взаимно перпендикулярных направлениях: тангенциальном _, аксиальном _z , и радиальном _r . Деформация по ширине отсутствует, и напряжение _z поэтому является средним главным напряжением ¹⁸.

Оно равно _z= (_ + _r)/ 2. Уравнение пластичности для этого случая выразится в форме

_ - _r= _i =  , (5-15)

где  - некоторый коэффициент;  - сопротивление деформированию при соответствующей степени деформации и линейной схеме напряженного состояния.

Если изгиб производится в горячем бруске, то  - есть напряжение в шейке растягиваемого участка, а при материале, деформирующемся с упрочнением

= _т+ П₂ . (5-16)

Если рассматривать упругий изгиб, то в нейтральном слое нормальные напряжения и деформации равны нулю, выше нейтрального слоя тангенциальные напряжения, направленные по окружности, являются растягивающими, а ниже - сжимающими. Нейтральный слой совпадает со слоем, проходящим через центр тяжести поперечного сечения бруса.

При пластическом изгибе указанные слои не совпадают друг с другом и с центром тяжести, а уравнения пластичности

для наружной зоны записываются в форме

_н=  [_т + П₂ln(R_y/)]+ _rн, (5-17)

для внутренней зоны

_н=  [-_т + П₂ln(R_y/)]+ _rн, (5-18)

Из-за радиальных напряжений тангенциальные напряжения в растянутой зоне уменьшаются к нейтральному слою, а в сжатой зоне увеличиваются и нейтральный слой смещается по отношению среднего слоя к центру кривизны. С увеличением кривизны изгиба радиальные напряжения непрерывно возрастают, приводя к увеличению смещения нейтрального слоя во внутреннюю зону и т.д. Достаточно наглядно это показано на рис. 5.4.

Если объемно пластический изгиб происходит с упрочнением или без упрочнения, то выражения для определения геометрических параметров гиба будут разными. При этом явления, свойственные пластическому изгибу заметно проявляются при радиусах гиба, меньших 3, т.е при r =  /h< 3 , где h= R_н- R_в - высота бруса. Во время такой пластической деформации уменьшается высота бруса, но увеличивается длина и возможно возрастание ширины.

Рис.5.4

Схема деформаций бруса при объемном пластическом изгибе:

R_н, R_в,  - соответственно, радиусы наружной, внутренней поверхностей и нейтрального слоя при упругой деформации; R_н, R_в , - соответственно, ра-диусы наружной, внут-ренней поверхностей и нейтрального слоя при объемном пластическом изгибе.

Изгибающий момент при объемном пластическом изгибе для плоского деформированного состояния прямоугольного бруса записывается

при наличии упрочнения

M= 1,15*1,5W{_т²+ П₂[(r²_н+ r²_в)ln((r_н/ r_в)- _о)}, (5-19)

без упрочнения- то же, но при П₂ = 0. Здесь - относительная высота бруса; W- геометрический момент сопротивления сечения бруса.

В последнем случае изгибающий момент для прямоугольного сечения бруса равен

М= 1,5W_т . (5-20)

Линейный пластический изгиб

При больших радиусах гиба r > (3-5) может быть принята упрощенная схема напряженно- деформированного состояния,- линейная, при которой учитываются только тангенциальные напряжения и деформации, а изгибаемый брус рассматривается прямолинейным. Здесь в рассмотрение введены чистопластический изгиб с упрочнением, упругоспластический изгиб без упрочнения, чистопластический изгиб без упрочнения. Распределение напряжений в сечении бруса для указанных случаев показано на рис. 5.5.

Рис. 5.5 Распределение напряжений по высоте бруса при линейном пластическом

изгибе:

а)- упругопластический с упрочнением; б)- чистопластический с упрочнением;

в) упругопластический без упрочнения; г)- чистопластический без упрочнения.

После завершения процесса гиба и прекращения действия сил происходит пружинение бруса, т.е. некоторая обратная деформация в пределах теории упругости.

В общем случае для малоуглеродистой стали величина изгибающего момента в начале пластического изгиба составляет

M akW_т , (5-21)

где a- коэффициент, учитывающий начальное повышение изгибающего момента (для стали 1, 2 a = 1,2; для стали 20, 25, 3 - a = 1,1); k - коэффициент профиля (для плосколежащего двутавра k = 1,8).

Линейный чистопластический изгиб с упрочнением

Было установлено, что при r_r/E < 0,25 (r< 200 для малоуглеродистой стали) изгиб можно рассматривать изгиб как чистопластический. Тогда зависимость напряжений от координаты y выражается соотношением

= _т + (П₁ / R)y. (5-22)

Тогда изгибающий момент можно вычислить по выражению

M= mW_т , (5-23)

где m - коэффициент, учитывающий профиль и эффект упрочнения.

Остаточные напряжения определяются из сложения напряжений, действующих в конечный момент изгиба, и условных напряжений разгрузки.

Условные напряжения слоя, находящегося на расстоянии y от нейтрального слоя, определяются по выражению

 = y M/ J= 2m_тy/h. (5-24)

Здесь J- геометрический момент инерции сечения.

При чистопластическом изгибе остаточные напряжения в крайних слоях зависят только от профиля сечения ( для прямоугольного _ост= 0,5 _т , для круглого - _ост= 0,7 _т ). В нейтральном слое независимо от профиля они близки к пределу текучести.

В согнутом брусе имеют место высокие остаточные напряжения, которые могут при определенных условиях вызвать коробление согнутой детали или содействовать возникновению трещин при последующей сварке.

Линейный упругопластический изгиб без упрочнения

При начальных радиусах r  100- 200 параметры процесса можно определять как упругопластический без упрочнения.

Во время изгиба на большие радиуса пружинение согнутого бруса значительно.

Изгибающий момент можно определить с помощью выражения

M= k₁W_т , (5-25)

где k₁ - коэффициент, учитывающий профиль сечения.

Напряжения в конечный момент изгиба в пластической зоне равны пределу текучести.

Наибольшие остаточные напряжения возникают при расстоянии от нейтрального слоя, равном y=h/2 и y=y_т , где начинается пластическая деформация.

Работа деформирования при пластическом изгибе.

Полная работа изгиба бруса длиной L выражается соотношением

A= L M_yd(1/R_у ), (5-26)

где M_y - текущий изгибающий момент; 1/R_у - кривизна.

Многократный пластический изгиб

Деформирование посредством многократного пластического изгиба широко применяется при технологических процессах гибки, правки. В этих процессах имеют место многократные последовательный изгиб, знакопеременный изгиб прямого бруса, знакопеременный изгиб изогнутого бруса.

Многократный последовательный изгиб.

Изгиб сначала производится на большой радиус. Затем деталь гнется при ступенчато уменьшающемся радиусе гиба до получения заданной геометрии.

Величина изгибающего момента при повторных изгибах быстро достигает величины момента, соответствующей изгибу на суммарную кривизну. Промежуточные разгрузки детали не влияют на величину изгибающего момента, зависящую как и при простом изгибе от конечного радиуса.

Такой процесс обычно происходит при холодной деформации.

Многократный знакопеременный изгиб прямого бруса.

Изгиб, например, в процессе правки детали, производится на один радиус в противоположные стороны.

Конечные величины изгибающих моментов равны конечной величине изгибающего момента первого изгиба на суммарную кривизну и степень упрочнения материала не зависит от количества изгибов.

Многократный знакопеременный изгиб изогнутого бруса.

При многократных знакопеременных изгибах на малую кривизну выравниваются механические свойства материала, получившиеся от распрямления начальной кривизны.

Поперечный пластический изгиб.

В отличие от чистого изгиба, при поперечном на брус действуют изгибающий момент, непрерывно меняющийся по длине бруса, и поперечные и продольные силы. Продольные силы могут быть как сжимающими, так и растягивающими. Эпюры распределения нагрузки приведены на рис. 5.6.

На контактных участках бруса контактные напряжения вызывают перераспределение нормальных и касательных напряжений. В сжатой зоне (внутренняя зона поперечного сечения) значительно возрастают нормальные сжимающие напряжения во всех взаимно перпендикулярных направлениях, из-за чего повышается изгибающий момент, необходимый для изгиба контактного участка бруса. Продольные силы также вызывают перераспределение нормальных и касательных напряжений по высоте бруса.

У брусьев сложного профиля (трубы, уголки, швеллеры и т.п.) касательные напряжения возникают и в двух других взаимно перпендикулярных плоскостях.

Напряженному состоянию бруса произвольного сечения соответствует уравнение пластичности (5-11).

Рассмотрим некоторые особенности пластического изгиба, важные для технологического процесса гибки.

Поперечный пластический изгиб при большом расстоянии между опорами.

В этом случае, когда касательные напряжения незначительны, считаются справедливыми зависимости, выведенные для чистого изгиба.

Здесь сначала происходит упругий изгиб с переменной кривизной по его длине; затем на участке приложения внешней силы, где изгибающий момент достигает максимума, в крайних по высоте поперечного сечения слоях бруса, возникают пластические деформации, в дальнейшем распространяющиеся в обе стороны и к его середине. С увеличением кривизны изгиба пластические зоны охватывают все больший объем изгибаемого бруса.

Поперечный пластический изгиб при малом расстоянии между опорами.

В этом случае касательные напряжения оказывают в ряде ситуаций существенное влияние на характер деформации изгибаемого бруса и на параметры процесса. Здесь процесс можно рассматривать как чистопластический и как упругопластический с упрочннением и без него.

При упругопластическом изгибе прямоугольного бруса с упрочнением касательные напряжения в пластической зоне имеют наибольшее значение в слое, граничащем с упругодеформированной зоной, где они равны = 0,15_т.

Рис. 5.6

Распределение изгибающего момента и поперечной силы при поперечном пластическом изгибе.

В процессе чистопластического изгиба с упрочнением прямоугольного бруса касательные напряжения на нейтральном слое равны

= 0,15_т при относительном расстоянии между опорами l= 5...6. У тонкостенного кольцевого сечения, касательные напряжения будут достигать на нейтральном слое значений = _т при большем расстоянии между опорами. В средней зоне бруса касательные напряжения достигают максимума, а нормальные напряжения снижаются здесь до минимума.

При чистопластическом изгибе прямоугольного бруса с относительным расстоянием между опорами l< 6...12 вследствие одновременного действия нормальных и касательных напряжений влияние последних будет сказываться на параметрах процесса.

При одновременном действии нормальных и касательных напряжений эпюра нормальных напряжений будет соответствовать эпюре интенсивности напряжений.

Проявление действия касательных напряжений может быть нескольких видов. Если эти напряжения превосходят предел текучести в средних слоях только на небольшом участке по длине бруса, где кривизна изгиба достигает предельной величины, то на этом участке произойдет незначительный сдвиг, т.к. соседние по длине участки будут препятствовать развитию деформации сдвига. При многих технологических процессах гибки у изгибаемой заготовки имеются концы, остающиеся прямыми. Они оказывают тормозящее действие на деформацию сдвига, являясь жесткими участками. При достаточной длине прямых концов незначительные деформации сдвига локализуются на небольших участках.

При гибке в роликах или по шаблону соседние участки бруса, недеформируемые в рассматриваемый момент, так же как и прямые концы, предупреждают деформацию сдвига; значительные деформации сдвига могут произойти только при изгибе крайних участков заготовки.

Если касательные напряжения достигают предела текучести по всей длине бруса, то пластический сдвиг получится вдоль всего бруса, причем наибольшее искривление получат его торцевые плоскости. Если, в этой связи, сгибать длинную трубу, то в наружных слоях в месте изгиба возникнут чрезмерно большие деформации растяжения, из-за чего произойдет разрыв заготовки.

В случае изгиба бруса с прямыми концами расстояние между опорами сокращается до весьма малых размеров, то при достижении поперечной силы максимального значения произойдет местный сдвиг по перечным плоскостям.

Гибка профилей в том числе труб производится на специальных станках (см. рис. 5.1,е)

При гибке труб должны выполняться следующие параметры:

1. Радиус гиба. Отношение R/d.

Рис. 5.7 Деформация сечения уголка (а), трубы (б).

Рис.5.8 Деформации по длине

а) уголка; б) трубы; в) двутавра.

2. Овальность a= 200(d_max- d_min)/( d_max+ d_min), %. ( а= 6- 12% для АЭС). Отклонения толщины стенки

b= 100%(s₁- s₂)/s₁ должны соответствовать требованиям чертежа.

3. Гофры не должны превышать допустимых пределов.

4. Угол загиба должен соответствовать конструкторской документации.

Для предотвращения недопустимых деформации (см. рис.5.7, 5.8) профилей используют специальные оправки; соответствующий профиль ручьев.

Гибка листов производится способом, показанным на рис. 5.1,д.

В валках могут гнуть как цилиндрические обечайки, так и конические. Во время гибки заготовки с остаточной кривизной прогиб ее в валках будет несимметричным. При сходе с переднего бокового валка участок заготовки постепенно, по мере перемещения к среднему валку, нагружается изгибающим моментом, постепенно возрастающим. Во время соприкосновения этого участка со средним валком происходит пластический изгиб, и кривизна участка достигает максимума. После продвижения за средний валок кривизна участка из-за пружинения уменьшается, но незначительно. Следовательно, по одну сторону среднего валка кривизна изменяется от нуля до максимума, а по другую - остается примерно постоянной, равной наибольшей величине.

Наибольшая кривизна заготовки за один пропуск лимитируется тяговым усилием, которое ограничивается условием сцепления приводных валков с заготовкой Т_мах= Р_х, где Р_х - суммарное усилие на приводном валке; , - коэффициент трения скольжения валков по изгибаемой заготовке. На величину  оказывают сильное влияние окалина, ржавчина и т.п. Усилие на среднем валке для симметричной машины равно

Р_ср = 2М/ [(R+ s/2)tg,

где R - радиус обечайки по средней линии; - угол воздействия силы F.