- •Рабочая учебная программа дисциплины «Численные методы в инженерных расчетах»
- •1. Цель и задачи дисциплины
- •1.2. Задачи изучения дисциплины.
- •2. Содержание дисциплины.
- •2.1. Введение.
- •Раздел 1. Теория погрешностей. Вычислительные алгоритмы.
- •Раздел 2. Численное решение нелинейных уравнений.
- •Раздел 3. Численное решение систем уравнений.
- •Раздел 4. Интерполирование и приближение функций.
- •Раздел 5. Решение разностных уравнений.
- •Раздел 6. Численное дифференцирование интегрирование функций.
- •Раздел 7. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
- •Раздел 8. Численные методы решения уравнений с частными производными.
- •Раздел 9. Статистическое моделирование и обработка экспериментальных данных.
- •Раздел 10. Пакеты прикладных программ по вычислительной математике.
- •3. Виды работ с распределением времени.
- •4. Перечень тем лекционных и практических занятий.
- •5. Перечень тем, которые студенты должны проработать самостоятельно.
- •6. Перечень лабораторных работ.
- •7. Перечень контрольных работ
- •8. Информационно-методическое обеспечеие дисциплины
- •8.1. Основная литература
- •8.2. Дополнительная литература
- •8.3. Перечень компьютерных программ.
- •9. Краткие методические рекомендации самостоятельной работы по дисциплине.
- •Задание на контрольную работу.
- •Методические указания для студентов
- •Виды работ с распределением времени
- •Перечень тем лекционных и практических занятий
- •Перечень тем, которые студенты должны проработать самостоятельно
- •Перечень лабораторных работ
- •Задания и методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов-заочников 3 курса всех инженерно-технических специальностей (кроме 330200 эк, 330100 бжт). Введение
- •Лабораторная работа № 1 Приближенные вычисления.
- •Контрольные вопросы
- •Задание к лабораторной работе №1
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Лабораторная работа № 2 Решение уравнений с одной неизвестной
- •Задания к лабораторной работе № 2
- •Контрольные вопросы
- •Задание к лабораторной работе № 3
- •(Перед каждым двузначным числом таблицы подразумевается ноль с запятой, например: 0,10; 0,09; 0,73...)
- •Организация вычислений на пэвм с помощью
- •Контрольные вопросы
- •II. Подбор эмпирических формул Постановка и решение задачи
- •Контрольные вопросы
- •Задания к лабораторной работе № 5
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Методические указания по работе с системами
- •6.1.1. Управление системой.
- •Функциональные и специальные клавиши:
- •Ввод и редактирование выражений.
- •Редактирование формул.
- •Вставка текста.
- •6.1.2. Операторы и встроенные функции.
- •6.1.3. Простейшие вычисления.
- •6.1.4. Построение графиков.
- •6.1.5. Векторные и матричные операции.
- •6.1.6. Символьные операции.
- •6.1.7. Решение уравнений и систем.
- •6.1.8. Функции линейной и сплайн интерполяции.
- •Методические указания для преподавателей
- •Вопросы к дифференцированному зачету по дисциплине
- •Тесты промежуточного контроля по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»
- •Тема 3: Интерполирование и приближение функций
- •Тема 4: Численное решение обыкновенных дифференциальтных уравнений.
- •Билеты и задачи для дифференцированного зачета по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»
- •Задачи к билетам
Методические указания для студентов
Самостоятельная работа студентов заключается в изучении рекомендуемой литературы согласно разделам рабочей программы, решении типовых задач из сборника [19], выполнении контрольного задания и подготовке к лабораторным работам.
Задачи и упражнения для аудиторной и самостоятельной работы студента обеспечивают закрепление лекционного материала и подготовку к выполнению контрольной и лабораторных работ.
Интегрированные системы для инженерных и научных расчетов Mathcad 6.0+ и Maple V [21-25] должны использоваться для проверки правильности и полученных результатов при выполнении контрольной работы, а также для решения задач из лабораторных работ, требующих трудоемких вычислений. Контрольная работа и отчеты по лабораторным работам 1-4 должны содержать указания операций с клавиатурой ПЭВМ.
Степень усвоения студентами теоретических знаний и практических навыков проверяется защитой контрольной и лабораторных работ и сдачей зачета по курсу.
Виды работ с распределением времени
Курс III Семестр 3
Всего часов – 16
Лекционные занятия - 4 (час)
Практические занятия - 4 (час)
Лабораторные занятия - 8 (час)
Контрольная работа - 1
Самостоятельная работа – 20 (час)
Зачет дифференцированный: 3 семестр
Перечень тем лекционных и практических занятий
ТЕМА |
ЧАСЫ |
Разделы 1 и 2 Погрешности вычислений. Определение количества верных значащих цифр. Погрешности алгебраических операций. Правила округления. Методы решения нелинейных уравнений: графический, хорд, касательных, итераций. Оценка погрешностей. Требования к вычислительному алгоритму. Устойчивость и сложность алгоритма. |
2 |
Разделы 4 и 6 Линейная и сплайн-интерполяция. Интерполяция многочленами n-ой степени. Оценка погрешности интерполирования. Численное интегрирование функций по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона. Погрешности численного интегрирования. |
2 |
Разделы 7 и 9 Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений методами степенных рядов Эйлера, Эйлера с уравниванием и Рунге-Кутта. Оценка погрешностей. Моделирование нормальной случайной величины. Метод наименьших квадратов. Подбор эмпирических формул. |
2 |
Раздел 10 Программирование на ПЭВМ. Интегрированные пакеты MathCAD 6.0+ и Maple V R4. Состав и функциональные возможности пакетов. Важнейшие операторы. |
2 |
Перечень тем, которые студенты должны проработать самостоятельно
ТЕМА |
Разделы 1, 2, 3 Понятие о вероятностной оценке погрешности. Комбинированный метод хорд и касательных. Методы численного решения систем линейных и нелинейных уравнений. Условия сходимости методов и оценка погрешностей. |
Разделы 4, 5, 6 Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона. Среднеквадратическое и равномерное приближение функций. Решение разностных уравнений первого и второго порядка с постоянными коэффициентами. Численное дифференцирование. Регуляризация дифференцирования. |
Раздел 8, 9, 10 Понятие о методе Монте-Карло. Доверительный интервал. Сравнение величин. Нахождение стохастической зависимости. Преобразование Лапласа, Фурье и др. Функции математической статистики. |