Анализ надежности и точности технологического процесса механической обработки статистическим методом.

Цель работы: овладение практическими навыками оценки точности технологических процессов механической обработки деталей в условиях крупносерийного производства с использованием методов математической статистики.

Задачи работы:

-определение статистических характеристик точности технологического процесса;

- определение количества вероятного брака;

1. Статистический анализ точности технологического процесса механической обработки.

При обработке деталей на станках их размеры колеблются в определенных пределах, отличаясь друг от друга и от допускаемого размера на величину случайной погрешности.

Случайной называется погрешность, появление которой не подчиняется никакой видимой закономерности. В результате возникающих случайных погрешностей происходит рассеяния размеров деталей, обработанных при одинаковых условиях.

Для оценки точности технологических процессов механической обработки деталей в условиях крупносерийного производства используется выборочная совокупность или выборка.

Выборочная совокупность представляет собой часть деталей, которые отбираются из генеральной совокупности (общей партии) для получения достоверных сведений о всей генеральной совокупности, представляющей совокупность всех возможных деталей, изготовляемых на данной операции и объединенных каким-либо признаком

При этом, выборка по всем характеристикам должна отражать все особенности генеральной совокупности, т.е. выборка должна быть представительной (репрезентативной).

Использование выборок для изучения рассеяния размеров деталей позволяет использовать ее для анализа точности технологических процессов в условиях массового производства, где партии обрабатываемых деталей весьма велики и изучение точности их параметров является трудоемким процессом.

Число деталей n в выборке составляет ее объем. Большой выборочной совокупностью считается выборка при n>30, а малой n<30. От объема выборки зависит точность результата. Обычно в производственных условиях объем больших выборок, которые используются для анализа технологических процессов, составляет 50-200 штук деталей.

1.2. Построение эмпирической кривой распределения.

Для каждого члена выборки с помощью наблюдения или измерения определяют истинное значение размера детали, которое называется значением случайной величины D_i . Результаты измерения заносят в таблицу. Так, в табл.1 приведены результаты измерений наружного диаметра партии деталей после токарной обработки. При этом, детали считаются пригодными, если их размеры изменяются в интервале 100÷100,5 мм.

Таблица 1.

№п/п	D,мм	№п/п	D,мм	№п/п	D,мм	№п/п	D,мм	№п/п	D,мм
1	100,20	11	100,22	21	100,32	31	100,19	41	100,28
2	100,35	12	100,05	22	100,31	32	100,12	42	100,35
3	100,36	13	100,18	23	100,31	33	100,10	43	100,23
4	100,41	14	100,28	24	100, 09	34	100,26	44	100,25
5	100,42	15	100,10	25	100,21	35	100,16	45	100,22
6	100,17	16	100,12	26	100,22	36	100,16	46	100,35
7	100,24	17	100,23	27	100,15	37	100,00	47	100,29
8	100,22	18	100,18	28	100,05	38	100,37	48	100,23
9	100,20	19	100,27	29	100,27	39	100,33	49	100,29
10	100,22	20	100,15	30	100,26	40	100,40	50	100,20

Расположив полученные действительные размеры D_i в порядке возрастания их значений, получим ряд случайных дискретных величин. Разность между наибольшим и наименьшим значением этого ряда определяет величину поля рассеивания ₀ действительных размеров или размах значений выборки R, т.е.:

=100,42-100=0,42

Для сокращения времени расчетов поле рассеивания результатов измерений можно разбить на k интервалов, количество которых определяется по формуле Хайнкольда:

Правильно выбранное количество интервалов разбиения поля рассеивания оказывает влияние на наглядность представления данных. При большом числе интервалов картина распределения искажается случайными «зигзагами» частот, а при слишком малом - характерные особенности распределения сглаживаются и теряется их информативность.

Ширина интервала можно определить по формуле:

При этом границы одинаковых интервалов выбирают так, чтобы значение D_min попало в первый интервал, а D_max – в последний. При этом не обязательно, чтобы указанные значения совпадали с границами выбранных интервалов:

Число деталей, попавшее в каждый интервал называется частотой m_j . При определении значений частот придерживаются следующего правила: все значения размеров, попавшие на границы интервалов, должны учитываться в последующем интервале.

Эмпирическим распределением случайной дискретной величины называется совокупность значений истинных размеров деталей, расположенных в возрастающем порядке с указанием частоты повторения этих размеров или частостей. Под частостью понимается отношение: W= , т.е. относительная частота.

В табл. 2. (столбцы 1-5) представлено эмпирическое распределение размеров деталей по данным табл.1.

Характер распределения значений случайной величины, которой является действительный размер обрабатываемой детали, более наглядно демонстрируется графически гистограммой или эмпирической кривой распределения. Для построения гистограммы, используя данные табл.2., по оси абсцисс в масштабе откладывается значения интервалов размеров, а по оси ординат – соответствующие им частоты или частости . В результате построения получается ступенчатая линия. Если последовательно соединить между собой точки, соответствующие ординатам середин каждого интервала, то образующаяся ломанная линия представляет собой эмпирической кривой распределения (рис.1.).

Таблица 2.

Распределение размеров деталей

№ интервала	Интервал действительных размеров, Di, мм	Частота, Mj, шт.	Значения середин интервалов, Хj, мм	Частость,	Отклонения от моды, Uj =Хj -Dр
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	100,00-100,06	3	100,03	0,06	-0,18	0,0324	0,0972	-0,54	-0,0108
2	100,06-100,12	3	100,09	0,06	-0,12	0,0144	0,0432	-0,36	-0,0072
3	100,12-100,18	7	100,15	0,14	-0,06	0,0036	0,0252	-0,42	-0,0084
4	100,18-100,24	15	100,21	0,3	0	0	0	0	0
5	100,24-100,30	10	100,27	0,2	0,06	0,0036	0,036	0,06	0,012
6	100,30-100,36	7	100,33	0,14	0,12	0,0144	0,1008	0,84	0,0168
7	100,36-100,42	5	100,39	0,1	0,18	0,0324	0,162	0,9	0,018
ИТОГО							0,4644		0,0204

Модальным интервалом является интервал №4, а его середина D_o =100,21 –модальным значением.