6.1.5. Векторные и матричные операции.

Обозначим векторы буквой V, матрицы буквой M, скалярные величины – буквой z.

Обозначение	Клавиши	Описание
Vz zV	*	Умножение вектора на скаляр
Mz zM	*	Умножение матрицы на скаляр
V1V2	*	Скалярное произведение векторов
M1M2	*	Умножение матриц
MV	*	Умножение матрицы на вектор
	/	Деление каждого элемента V или M на скаляр
V1V2 M1M2		Сложение (вычитание) векторов или матриц
Mn	^	Возведение квадратной матрицы M в степень n
M–1	^	Обратная матрица
|V|	|	Длина вектора V
|M|	|	Детерминант матрицы M
VT MT	[Ctrl]1	Транспонирование вектора или матрицы
V1V2	[Ctrl]8	Векторное произведение векторов
V	[Ctrl]4	Суммирование элементов вектора V
M<n>	[Ctrl]6	Извлечение n-ного столбца матрицы M
Vn	[	Задание n-ного элемента вектора V
Mm,n	[	Задание элемента матрицы M, находящегося в m-ной строке и n-ном столбце

• Пример 6.1.4. Решить систему линейных уравнений AX=B, где

, .

Для создания матрицы (вектора) установим визир (+) в нужное место экрана и вводим {M:}. Затем из меню Математика() выбираем Матрицы() и в появившемся диалоговом окне указываем число 3 в поле Строк и число 3 в поле Столбцов. Нажимаем Создать и вводим элементы матрицы А вместо пустых полей появившегося шаблона матрицы. Для этого щелкаем () на верхнем левом поле и печатаем 4. Чтобы переместить выделяющую рамку на следующее поле, надо щелкнуть () на этом поле или нажать клавишу [Tab]. После ввода последнего элемента нажать [].

Аналогично создаем матрицу-столбец B размерности 31.

Затем определяем Х как {X:A^–1*B} и печатаем {X=}.

Делаем проверку {А*X=}.

Можно найти обратную матрицу {А^–1=} и вычислить произведение АА^–1= {A*А^–1=}.

Найдем определитель матрицы А {|A=}/

Д окумент Mathcad 6.0⁺ с решением задачи 6.1.4 представлен на рис. 6.1.10.

Рис. 6.1.10

6.1.6. Символьные операции.

Mathcad 6.0⁺ может выполнять математические операции в символьном виде. Результатом символьного вычисления некоторого выражения является другое выражение или число.

Для запуска символьного процессора Mathcad 6.0 в меню Математика () задаем Автоматический режим () и Использовать символику().

В ряде операций удобно использовать режим пояснений: в меню Символика() выбираем Расположение результата() и задаем команду Показывать комментарии(), где указываем горизонтально().

• Пример 6.1.5. Найти

а) в общем виде, б) для а=0, b=3.

Используем символьный знак равенства ([Ctrl].).

а) {&x^2TabaTabbTabxCtrl.}

б) {&x^2Tab0Tab3Tabx=}

Документ Mathcad 6.0⁺ с решением задачи 6.1.5. представлен на рис. 6.1.11.

• Пример 6.1.6. Найти определить матрицы .

Создаем заданную матрицу (см. Пример 6.1.4.), (см. рис 6.1.11.):

{|МатематикаМатрицыСтрок2TabСтолбцов2TabСоздатьaTabcTabbTabdCtrl.}.

Символьные операции можно задавать с помощью клавиш [Shift] [F9] и команд меню Символика.

• Пример 6.1.7. Найти

а) , б) , в) , г)

Вводим последовательно (см. рис 6.1.11.):

а) {CtrlShift?z*atan(z)Tab2Tab xCtrl.}

б) {CtrlIa*x^2TabxCtrl.}

в) {&x^3Tab1TabcTabxCtrl.}

г) {&e^–x^2Tab0TabCtrlzTabxCtrl.}

Рис. 6.1.11.

! Замечание 6.1.1. Чтобы дифференцировать и интегрировать выражения, не используя операторы производной и интеграла, необходимо:

• выделить переменную дифференцирования или интегрирования, щелкнув на ней ();

• в меню Символика() выбрать команду Дифференцировать по переменной(), либо Интегрировать по переменной(). Mаthcad отобразит соответствующий результат.

• Пример 6.1.8. Разложить на элементарные дроби выражение

Вводим исходное выражение {x^2–5/х*(х–1)4}. В знаменателе дроби выделяем {} переменную х. В меню Символика() задаем команду Разложить на элементарные дроби() (см. рис. 6.1.12).

 Пример 6.1.9. Упростить выражение .

Печатаем {(a+b)^3/a^2+2*a*b+b^2}. Для обведенного выделяющей рамкой выражения задаем команду Упростить() (см. рис. 6.1.12).

 Пример 6.1.10. Найти для заданных выражений:

а) exp(–t) – прямое преобразование Лапласа

б) – обратное преобразование Лапласа.

а) Для выполнения преобразования Лапласа необходимо сделать следующее:

• Вводим {exp(–t) }.

• Щелкаем мышью по переменной преобразования t.

• Из меню Символика() последовательно выбираем Преобразование() и Преобразование Лапласа(). Mathcad возвращает функцию от s (см. рис. 6.1.12).

б) Чтобы получить обратное преобразование Лапласа, необходимо:

• Вводим {1/s^2–1) }.

• Щелкаем мышью по переменной преобразования s.

• Из меню Символика() последовательно выбираем Преобразование() и Обратное преобразование Лапласа() (см. рис. 6.1.12).

Рис. 6.1.12.