Контрольные вопросы

1. Что называется абсолютной и относительной погрешностью приближенного числа?

2. Какие цифры называются верными?

3. Как определяется число верных знаков приближенного числа?

4. Перечислите правила оценки результата арифметических действий над приближенными числами?

5. Назовите основные команды систем Maple V R4 и MathCAD 6.0⁺.

Задание к лабораторной работе №1

1. Выполните примеры 6.1.2, 6.1.4, 6.1.8, 6.1.13, 6.2.1, 6.2.3, 6.2.4, иллюстрирующие работу систем MathCAD 6.0⁺ и Maple VR4.

2. В системе MathCAD 6.0⁺ решите следующие задачи.

1. Длина воздушной трассы между двумя пунктами равна S км. Самолет преодолевает ее за t час. Определить границы средней скорости самолета, если: 4950  S  5050, 5,9  t  6,1, найти относительную погрешность вычислений и число верных знаков.

2. Расстояние S = 780  2 км между двумя железнодорожными станциями электровозы проходят за время t = 9  0,5ч. Определить границы средней скорости электровозов на данном участке железной дороги, найти относительную погрешность вычислений и число верных знаков.

3. Электроплитка рассчитана на напряжение 220  10в. Найти сопротивление спирали электроплитки, если известно, что через нее должен идти ток 5  0,1А, определить относительную погрешность вычислений и число верных знаков.

4. Медный брусок имеет объем 0,0064  V  0,0065м³. Найти его массу, если плотность материала 8899    8961кг/м^, определить погрешность вычислений и число верных знаков.

5. Опытным путем найдено, что величина газовой постоянной R = 8313дж/(градкмоль).Зная, что относительная погрешность равна 0,1%, найти границы, в которых находится R, и определить число верных знаков.

6. После обработки заготовки валика на круглом шлифовальном станке размеры его диаметра в миллиметрах имеют границы 35,945  d  36. Найти границы диаметра заготовки, если при шлифовании снимается 0,9% металла, определить число верных знаков.

7. Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами q_ и q_ находящимися на расстоянии r друг от друга определяется законом Кулона:

,

где  - диэлектрическая проницаемость среды.

Зная, что  определена с относительной погрешностью 3%, величины зарядов с относительной погрешностью 0,25%, расстояние между зарядами 5%, определить относительную погрешность и число верных знаков, если первая значащая цифра числа F равна 2.

8. Удельное электрическое сопротивление  металла круглого провода длиной l м с поперечным сечением d мм и сопротивлением R Ом определяется по формуле:

.

Найти , если l=12,500,01м, d=2,000,01мм, R=0,0680,0005 Ом, =3,1410,001. Определить относительную погрешность  и число верных знаков.

9. Вертикальный цилиндрический резервуар наполнен жидкостью. Определить время, необходимое для опорожнения резервуара через круглое отверстие на дне. Диаметр резервуара D = 1  0,01 м, высота резервуара H=20,01 м, диаметр отверстия дна d=0,030,001 м, коэффициент расхода М=0,610,02. Расчет ведется по формуле:

Определить относительную погрешность t и число верных знаков.

10. Высота ртутного столба в барометре, измеренная при температуре t^, приводится к нормальным условиям по формуле:

где  = 0,00018 – коэффициент расширения ртути,  = 0,00002 – коэффициент шкалы.

Найти абсолютную и относительную погрешности измерения при t^=20^C, определить число верных знаков, если первая значащая цифра числа p равна 4.