Билеты и задачи для дифференцированного зачета по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №1 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Интерполяция функций. Постановка задачи. Теорема существования и единственности обобщенного интерполяционного многочлена. Вопрос 2 Абсолютная и относительная погрешности. Определение количества верных значащих цифр результата вычислений. Погрешности суммы, разности, произведения, частного, степени и корня. Понятие о вероятностной оценке погрешности. Задача №15

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №2 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона. Оценка погрешности интерполяции. Линейная интерполяция. Интерполяция сплайнами и многочленами n-ой степени. Вопрос 2 Понятие вычислительного алгоритма. Требования к вычислительному алгоритму. Устойчивость и сложность алгоритма. Задача №16

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №3 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Системы линейных уравнений. Метод исключения Гаусса. Вопрос 2 Численное дифференцирование. Регуляризация дифференцирования. . Задача №17

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №4 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Метод итераций для систем линейных уравнений. Приведение системы линейных уравнений к виду, удобному для итерации Вопрос 2 Вычисление определенных интегралов с помощью формул прямоугольников. Погрешности численного интегрирования. . Задача №18

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №5 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Отделение корней. Метод итераций. Вопрос 2 Вычисление определенных интегралов с помощью формул трапеций. Погрешности численного интегрирования. .Задача №19

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №6 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Условия сходимости методов решения алгебраических и трансцендентных уравнений и оценка погрешностей. Вопрос 2 Вычисление определенных интегралов с помощью формул Симпсона. Погрешности численного интегрирования Задача №20 .

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №7 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В..
Вопрос 1 Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Отделение корней. Метод половинного деления. Вопрос 2 Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов. Задача №21

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №8 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Отделение корней. Метод хорд. Вопрос 2 Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Задача №22

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №9 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Метод Рунге-Кутта для системы дифференциальных уравнений первого порядка. Вопрос 2 Численное решение уравнений. Стационарное неоднородное линейное рекуррентное уравнение первого порядка. Задача №1

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №10 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Случайные числа. Метод Монте-Карло. Вопрос 2 Численное решение уравнений и систем. Линейные однородные рекуррентные уравнения высших порядков. Системы рекуррентных уравнений. Задача №2

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №11 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Абсолютная и относительная погрешности. Определение количества верных значащих цифр результата вычислений. Погрешности суммы, разности, произведения, частного, степени и корня. Понятие о вероятностной оценке погрешности. Вопрос 2 Решение задач линейного программирования симплекс методом. Задача №3

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №12 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В..
Вопрос 1 Понятие вычислительного алгоритма. Требования к вычислительному алгоритму. Устойчивость и сложность алгоритма. Вопрос 2 Сравнение величин. Нахождение стохастической зависимости. Подбор эмпирический формул. Метод наименьших квадратов. Задача №4

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №13 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Моделирование нормальной случайной величины. Вопрос 2 Численное решение уравнений. Линейные рекуррентные уравнения. Понятие однородного и неоднородного уравнения. Нестационарное однородное линейное рекуррентное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами. Задача №5

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №14 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло. Вопрос 2 Численное решение уравнений. Линейное неоднородное рекуррентное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами. Задача №6

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №15 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Абсолютная и относительная погрешности. Определение количества верных значащих цифр результата вычислений. Погрешности суммы, разности, произведения, частного, степени и корня. Понятие о вероятностной оценке погрешности. Вопрос 2 Метод Рунге-Кутта для системы дифференциальных уравнений первого порядка. Задача №7

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №16 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В..
Вопрос 1 Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Отделение корней. Метод касательных. Вопрос 2 Подбор эмпирических формул. Метод наименьших квадратов. Задача №8

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №17 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В..
Вопрос 1 Системы нелинейных уравнений. Метод итераций. Вопрос 2 Сравнение величин. Нахождение стохастической зависимости. Подбор эмпирический формул. Метод наименьших квадратов. Задача №9

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №18 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Абсолютная и относительная погрешности. Определение количества верных значащих цифр результата вычислений. Погрешности суммы, разности, произведения, частного, степени и корня. Понятие о вероятностной оценке погрешности. Вопрос 2 Вычисление определителей и обращение матрицы методом Гаусса. Задача №10

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №19 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В..
Вопрос 1 Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Отделение корней. Метод хорд Вопрос 2 Решение задач линейного программирования симплекс методом. Задача №11

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №20 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Случайные числа. Метод Монте-Карло. Моделирование нормальной случайной величины. Вопрос 2 Вычисление определенных интегралов с помощью формул прямоугольников. Погрешности численного интегрирования. Задача №12

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №21 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло. Вопрос 2 Метод итераций для систем линейных уравнений. Приведение системы линейных уравнений к виду, удобному для итерации. Задача №13

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №22 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Абсолютная и относительная погрешности. Определение количества верных значащих цифр результата вычислений. Погрешности суммы, разности, произведения, частного, степени и корня. Понятие о вероятностной оценке погрешности. Вопрос 2 Численное интегрирование. Формула Симпсона. Погрешности численного интегрирования. Задача №14

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №23 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Вычисление определенных интегралов с помощью формул трапеций. Погрешности численного интегрирования. Вопрос 2 Метод Рунге-Кутта для системы дифференциальных уравнений первого порядка. Задача №15

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №24 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Вычисление определенных интегралов с помощью формул прямоугольников. Погрешности численного интегрирования. Вопрос 2 Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Отделение корней. Метод половинного деления. . Задача №16

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №25 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Системы линейных уравнений. Метод исключения Гаусса. Вопрос 2 Градиентные методы решения гладких экстремальных задач: градиентный метод с регулировкой шага. Задача №17

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №26 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Экстраполирование функций. Среднеквадратическое приближение функций. Среднеквадратическое приближение функций при помощи тригонометрических многочленов. Равномерное и наилучшее равномерное приближение функций. Вопрос 2 Метод Рунге-Кутта для системы дифференциальных уравнений первого порядка. Задача №18

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №27по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло. Вопрос 2 Численное решение уравнений. Метод Зейделя Условия сходимости и оценка погрешности. Задача №19

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №28 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Метод Рунге-Кутта для системы дифференциальных уравнений первого порядка. Вопрос 2 Метод итераций для систем линейных уравнений. Приведение системы линейных уравнений к виду, удобному для итерации. Задача №20

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №29 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Сравнение величин. Нахождение стохастической зависимости. Подбор эмпирический формул. Метод наименьших квадратов. Вопрос 2 Численное решение уравнений. Комбинированный метод хорд и касательных. Условия сходимости и оценка погрешности. Задача №21

РОАТ Кафедра «Высшая и прикладная математика»	Билет №30 по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»	Утверждаю Зав. кафедрой Ридель В.В.
Вопрос 1 Вычисление определенных интегралов с помощью формул Симпсона. Погрешности численного интегрирования. Вопрос 2 Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Отделение корней. Метод половинного деления. Задача №22