- •Рабочая учебная программа дисциплины «Численные методы в инженерных расчетах»
- •1. Цель и задачи дисциплины
- •1.2. Задачи изучения дисциплины.
- •2. Содержание дисциплины.
- •2.1. Введение.
- •Раздел 1. Теория погрешностей. Вычислительные алгоритмы.
- •Раздел 2. Численное решение нелинейных уравнений.
- •Раздел 3. Численное решение систем уравнений.
- •Раздел 4. Интерполирование и приближение функций.
- •Раздел 5. Решение разностных уравнений.
- •Раздел 6. Численное дифференцирование интегрирование функций.
- •Раздел 7. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
- •Раздел 8. Численные методы решения уравнений с частными производными.
- •Раздел 9. Статистическое моделирование и обработка экспериментальных данных.
- •Раздел 10. Пакеты прикладных программ по вычислительной математике.
- •3. Виды работ с распределением времени.
- •4. Перечень тем лекционных и практических занятий.
- •5. Перечень тем, которые студенты должны проработать самостоятельно.
- •6. Перечень лабораторных работ.
- •7. Перечень контрольных работ
- •8. Информационно-методическое обеспечеие дисциплины
- •8.1. Основная литература
- •8.2. Дополнительная литература
- •8.3. Перечень компьютерных программ.
- •9. Краткие методические рекомендации самостоятельной работы по дисциплине.
- •Задание на контрольную работу.
- •Методические указания для студентов
- •Виды работ с распределением времени
- •Перечень тем лекционных и практических занятий
- •Перечень тем, которые студенты должны проработать самостоятельно
- •Перечень лабораторных работ
- •Задания и методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов-заочников 3 курса всех инженерно-технических специальностей (кроме 330200 эк, 330100 бжт). Введение
- •Лабораторная работа № 1 Приближенные вычисления.
- •Контрольные вопросы
- •Задание к лабораторной работе №1
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Лабораторная работа № 2 Решение уравнений с одной неизвестной
- •Задания к лабораторной работе № 2
- •Контрольные вопросы
- •Задание к лабораторной работе № 3
- •(Перед каждым двузначным числом таблицы подразумевается ноль с запятой, например: 0,10; 0,09; 0,73...)
- •Организация вычислений на пэвм с помощью
- •Контрольные вопросы
- •II. Подбор эмпирических формул Постановка и решение задачи
- •Контрольные вопросы
- •Задания к лабораторной работе № 5
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Методические указания по работе с системами
- •6.1.1. Управление системой.
- •Функциональные и специальные клавиши:
- •Ввод и редактирование выражений.
- •Редактирование формул.
- •Вставка текста.
- •6.1.2. Операторы и встроенные функции.
- •6.1.3. Простейшие вычисления.
- •6.1.4. Построение графиков.
- •6.1.5. Векторные и матричные операции.
- •6.1.6. Символьные операции.
- •6.1.7. Решение уравнений и систем.
- •6.1.8. Функции линейной и сплайн интерполяции.
- •Методические указания для преподавателей
- •Вопросы к дифференцированному зачету по дисциплине
- •Тесты промежуточного контроля по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»
- •Тема 3: Интерполирование и приближение функций
- •Тема 4: Численное решение обыкновенных дифференциальтных уравнений.
- •Билеты и задачи для дифференцированного зачета по дисциплине «Численные методы в инженерных расчетах»
- •Задачи к билетам
Методические указания для преподавателей
Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельное изучение дисциплины. Данная дисциплина является дисциплиной по выбору студента. Для самостоятельного изучения указанной дисциплины имеется список литературы в рабочей программе. Помимо литературы из рабочей программы, преподаватель может рекомендовать литературу по своему усмотрению, наиболее соответствующую разработанному им курсу лекций и практических занятий.
В университете проводятся лекции, но они не могут охватить все вопросы программы и имеют установочный характер. Преподавателю рекомендуется ориентироваться на уровень того потока студентов, с которыми он проводит занятия. В помощь студенту преподаватель должен проводить консультации, предложить раздаточный материал.
Преподаватель должен дать соответствующие указания по выполнению контрольной и лабораторных работ. Контрольную работу следует выполнить сначала аналитически, затем с помощью рекомендованного пакета прикладных программ. Лабораторные работы выполняются только с помощью ПЭВМ. Полезно ознакомить студента с образцами выполнения контрольной и лабораторных работ.
Преподаватель рецензирует контрольную работу и отмечает ошибки. Выносится заключение: «Работа к зачету допущена» или «Работа к зачету не допущена». Зачет по контрольной работе студент получает после собеседования с преподавателем.
Учебным планом по данной дисциплине предусмотрен дифференцированный зачет.
МАТЕРИАЛЫ ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ
Вопросы к дифференцированному зачету по дисциплине
«Численные методы в инженерных расчетах».
Абсолютная и относительная погрешности. Определение количества верных значащих цифр результата вычислений. Погрешности суммы, разности, произведения, частного, степени и корня. Понятие о вероятностной оценке погрешности.
Понятие вычислительного алгоритма. Требования к вычислительному алгоритму. Устойчивость и сложность алгоритма.
Линейные рекуррентные уравнения. Понятие однородного и неоднородного уравнения. Нестационарное однородное линейное рекуррентное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами.
Линейное неоднородное рекуррентное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами.
Стационарное неоднородное линейное рекуррентное уравнение первого порядка.
Линейные однородные рекуррентные уравнения высших порядков. Системы рекуррентных уравнений.
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Отделение корней. Метод половинного деления.
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Отделение корней. Метод хорд, касательных.
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Отделение корней. Метод итераций.
Условия сходимости методов решения алгебраических и трансцендентных уравнений и оценка погрешностей.
Системы линейных уравнений. Метод исключения Гаусса.
Метод итераций для систем линейных уравнений. Приведение системы линейных уравнений к виду, удобному для итерации.
Аппроксимация функций. Постановка задачи. Теорема существования и единственности обобщенного интерполяционного многочлена.
Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона. Оценка погрешности интерполяции. Линейная интерполяция. Интерполяция сплайнами и многочленами n-ой степени.
Экстраполирование функций. Среднеквадратическое приближение функций. Среднеквадратическое приближение функций при помощи тригонометрических многочленов. Равномерное и наилучшее равномерное приближение функций.
Численное дифференцирование. Регуляризация дифференцирования.
Вычисление определенных интегралов с помощью формул прямоугольников. Погрешности численного интегрирования.
Вычисление определенных интегралов с помощью формул трапеций. Погрешности численного интегрирования.
Вычисление определенных интегралов с помощью формул Симпсона. Погрешности численного интегрирования.
Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов.
Метод Эйлера.
Метод Рунге-Кутта. Оценка погрешностей и выбор шага
Метод Рунге-Кутта для системы дифференциальных уравнений первого порядка.
Случайные числа. Метод Монте-Карло.
Моделирование нормальной случайной величины.
Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло.
Сравнение величин. Нахождение стохастической зависимости. Подбор эмпирический формул. Метод наименьших квадратов.
Решение задач линейного программирования симплекс методом.
Функциональные возможности интегрированного пакета MathCAD.
Функциональные возможности интегрированного пакета Maple.