5. Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками движения.

Прямолинейное движение и движение по окружности описываются с помощью одинакового математического аппарата. Это говорит о внутреннем сходстве, единстве этих движений.

Количественные характеристики прямолинейного и вращательного движений связаны между собой простыми соотношениями.

Рассмотрим малый угол поворота . Ему соответствует малое перемещение , - длине дуги окружности, т.е. пути точки по окружности.

, (*)

где R – радиус окружности. Это соотношение справедливо и для любых путей, пройденных точкой по окружности:

,

например, , 2π– полный поворот точки вокруг центра окружности.

Поскольку радиус окружности – величина постоянная, то, взяв производную левой и правой частей соотношения (*) по времени, получим, что

,

a = R .

Таким образом, методы классической кинематики позволяют описывать как поступательное, так и вращательное движение макроскопического тела, т.е. всякое его сложное движение, которое может быть представлено как сочетание поступательного и вращательного.

Для того, чтобы определить положение тела в любой момент времени, надо знать начальные условия и ускорения. Ускорения же обусловлены взаимодействием тела с другими телами, и их нахождением занимается другой раздел механики – динамика.

Лекция 4. Силы в природе. Фундаментальные взаимодействия.

1. Понятие силы.

Движение тела зависит от того, действуют ли на него другие тела. Количественную меру этого воздействия называют силой. До Галилея считалось, что сила является причиной самого движения, обеспечивая наличие у тела скорости. Галилей показал, что это не так. Сила обуславливает не саму скорость тела, а изменение этой скорости, т.е. ускорение. Установление этого факта путем экспериментов – величайшая заслуга Галилея, ведь идеальной системы, в которой тело не испытывало бы воздействие других тел, в природе не существует.

2. Динамика макромира. Законы классической механики.

Раздел механики, в котором изучаются причины изменения движения тел, называется динамикой. В основе классической, или Ньютоновской, динамики лежат три закона, сформулированные Ньютоном и носящие его имя.

• 1 закон Ньютона. Существуют системы отсчета, в которых тело движется равномерно и прямолинейно, если на него не действуют другие тела. Свойство тела сохранять характер движения в отсутствие других тел называется инерцией (инертностью), движение – движением по инерции, а закон – законом инерции. Системы, в которых выполняется закон инерции, называются инерциальными системами отсчета (ИСО). 1 закон Ньютона фактически постулирует существование хотя бы одной инерциальной системы отсчета.

• 2 закон Ньютона. Ускорение, вызываемое силой, прямо пропорционально этой силе.

Коэффициентом пропорциональности служит величина, являющаяся мерой инертности тела. Ее называют массой (инертной массой) тела:

, [m] = кг.

Массу можно определить и по-другому, пользуясь законом всемирного тяготения. Такая масса называется гравитационной. До сих пор не обнаружено отличие гравитационной массы от инертной в пределах доступной в настоящее время точности измерений.

2 закон Ньютона – самый конструктивный, он позволяет, зная силы, действующие на тело, определить его ускорение, скорость и координаты, т.е. полностью описать движение. Поэтому говорят, что он представляет собой уравнение движения.

• 3 закон Ньютона. Сила, действующая на тело со стороны другого тела, равна по модулю и противоположна по направлению силе, действующей на второе тело со стороны первого. Заметим, что эти силы не могут скомпенсировать друг друга, т.к. приложены к разным телам.

Три закона Ньютона являются основой классической динамики.