4. Момент импульса.

Если система тел совершает вращательное движение относительно некоторой неподвижной точки, то оказывается важны не только силы, действующие на систему, но и расположение точек, в которых они приложены, и распределение масс внутри системы, т.е. форма и размеры тел, их положение относительно оси вращения. Ситуация существенно усложняется. Однако и в этом случае для замкнутой системы имеется закон сохранения. Неизменной остается величина, называемая моментом импульса:

Видно, что L = 0, если , и , если .

Закон сохранения момента импульса – также всеобщий закон природы и установлен экспериментально. Примеры проявления этого закона можно найти в обыденной жизни, например, вращение фигуриста (элемент “волчок”) становится быстрее, если прижать руки к телу.

5. Законы сохранения и симметрия пространства-времени.

Итак, в механике существуют три закона сохранения: импульса, момента импульса, механической энергии. Все они являются чисто экспериментальными, установленными в результате длительных наблюдений фактами. Законы Ньютона и Кеплера – это следствия законов сохранения.

В 1918 г. немецкий математик Эмми Нётер доказала теорему, которая в упрощенной формулировке гласит: Если свойства системы не меняются от какого-либо преобразования переменных, то этому соответствует некоторый закон сохранения. Таким образом, связываются законы сохранения и симметрия, ведь под последней мы как раз и понимаем неизменность объекта по отношению к каким-либо преобразованиям.

Р.Фейнман так определил понятие симметрии: «симметричным называется такой предмет, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали».

Таким образом, понятие симметрии имеет определенную «структуру», включающую три фактора:

• Объект или явление, симметрии которого рассматриваются;

• Изменение (преобразование), по отношению к которому рассматривается симметрия;

• Инвариантность (неизменность, сохранение) каких-то свойств объекта, выражающая рассматриваемую симметрию.

Различают геометрические формы симметрии (относящиеся к свойствам пространства и времени) и динамические (не связанные непосредственно со свойствами пространства и времени, а выражающие свойства определенных физических взаимодействий). Эти формы тесно взаимосвязаны.

Теорема Нётер позволяет сконструировать различные сохраняющиеся величины, не только характеризующие свойства пространства-времени, но и, например, электрический заряд, и величины, сохраняющиеся в микромире (спин, четность, барионный и лептонный заряды и т.д.). Существует правило: чем сильнее взаимодействие, тем оно симметричнее. Поэтому наибольшее количество законов сохранения присуще сильному взаимодействию.

Рассмотрим простейшие геометрические формы симметрии (относящиеся к свойствам пространства и времени):

• Закон сохранения импульса связан с однородностью пространства – неизменностью всех законов природы при параллельном переносе.

• Закон сохранения момента импульса связан с изотропностью пространства - неизменностью всех законов природы при повороте на любой угол относительно неподвижной точки.

• Закон сохранения энергии связан с однородностью времени – одинаковостью проявления всех законов природы во все моменты времени.

Эта глубинная связь проявляется, например, в следующем. Определим размерность произведений:

[pr] = [p][r] = кг м²/с;

[L] =[L] = [r][p] = кг м²/с;

[Et] = [E][t] = Дж с = Н м с = кг (м/с²) м с = кг м²/с.

Размерности всех произведений совпадают. Это говорит о внутреннем единстве соответствующих величин.

Лекция 6.

Физические поля. Концепции близкодействия и дальнодействия.

1. Понятие физического поля.

Мы убедились в том, что не только тело, но и некоторая среда (в том числе и вакуум) может обладать энергией. Эта энергия вполне объективно существует, ее можно измерить, помещая в каждую точку пространства некоторое пробное тело, играющее роль своего рода «тестора».

Пространство с определенными физическими свойствами, которые проявляются в действии силы на пробное тело, называется полем.

Поле можно условно изобразить с помощью силовых линий, касательная к которым в каждой точке показывает направление силы, а густота – ее величину (модуль).

Количественные характеристики физических полей изменяются, как правило, непрерывно. Особые точки (сингулярности) могут находиться лишь в тех местах пространства, где расположен источник поля.

В современной науке принято пользоваться полевой терминологией. Говорят о гравитационном поле, о поле тяжести, об электромагнитном поле.

Поле является, наряду с веществом, одной из форм существования материи. Далее мы увидим, что современная наука не противопоставляет поле и вещество, а рассматривает их как различные проявления единой сущности (см. лекцию 10).