Лекция 5. Меры движения – импульс и энергия. Законы сохранения и симметрия пространства - времени.

1. Импульс.

Рассмотрим 2 закон Ньютона. При движении с небольшими скоростями, которое как раз и имеет место в макромире, масса тела – это постоянная величина, поэтому

(*)

Произведение – векторная величина, имеющая важнейшее значение в физике и, шире, в природе. Оно является мерой движения тела и называется импульсом, или количеством движения.

Если равнодействующая сил, действующих на систему тел, равна 0, то такая система называется замкнутой и, как видно из (*), импульс ее не изменяется. В этом состоит закон сохранения импульса – один из фундаментальнейших законов природы. Реальную систему можно с некоторой точностью считать замкнутой в том случае, если взаимодействие носит очень кратковременный характер, - например, при выстрелах, взрывах, соударениях. Закон сохранения импульса не знает исключений и является обобщением опытных фактов. По сути дела, 2 закон Ньютона – это иная формулировка закона сохранения импульса.

2. Работа в механике. Консервативные и неконсервативные силы.

Одним из важнейших понятий в механике является работа. Ведь издавна практической целью человека было заставить механическую систему («машину» от греческого “machine”) совершить некоторые полезные для него действия.

Если на тело действует постоянная сила и в результате оно совершает перемещение, то говорят, что работа силы

.

[А] = Нм = Дж в СИ. Работа А – скаляр, т.е. число, обладающее размерностью.

Видно, что может быть А>0, А<0, А=0.

Если же сила в различных точках пространства принимает разные значения (т.е. - переменная сила), то ее работа определяется аналогично на достаточно малом перемещении (настолько малом, что можно с требуемой точностью считать силy постоянной):

Полную работу на отрезке траектории от точки 1 до точки 2 легко вычислить, складывая элементарные работы:

.

Если траектория замкнутая, то существует специальное обозначение:

.

Оказывается, что все силы с точки зрения совершаемой ими работы можно разделить на два больших класса.

Работа одних сил не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела. Механическая система (тело) как бы «не помнит» своих промежуточных состояний. В частности, если начальное и конечное положения тела совпадают (траектория замкнута), то полная работа равна 0. Такие силы называются консервативными или потенциальными. Примерами консервативных сил служат сила упругости, гравитационная сила, сила тяжести, сила Кулоновского взаимодействия электрических зарядов.

Другие силы совершают работу, зависящую от пути (длины траектории). В величине работы этих сил «сохраняется память» о всех промежуточных положениях тела. Это – неконсервативные (диссипативные) силы. К неконсервативным относятся все силы сопротивления. Для них ≠ 0.

3. Виды энергии.

Механическую энергию подразделяют на два вида.

1) Потенциальная энергия характеризует возможность системы совершить работу. Если положительная работа совершена системой, то ее потенциальная энергия уменьшится. Говорят, что работа равна убыли потенциальной энергии:

.

С другой стороны, ,

откуда следует связь между силой и потенциальной энергией. В частности, в простых, одномерных случаях . Благодаря существующей связи между силовыми и энергетическими характеристиками каждой консервативной силе соответствует потенциальная энергия, и наоборот. При изучении поведения системы можно пользоваться и силовой, и энергетической терминологией, причем последняя оказывается проще, т.к. энергия – величина скалярная. Подчеркнем, что речь идет только о консервативных силах и их работе.

Кинетическая энергия связана с движением тела. Это может быть как поступательное, так и вращательное движение, а также их комбинация. Для любого достаточно малого элемента массы dm кинетическая энергия равна

,

где v - его линейная скорость.

Для того, чтобы изменить скорость тела, требуется совершить работу. Эта работа может быть совершена любой силой, как консервативной, так и неконсервативной:

.

В результате, учитывая, что , получим:

А_{неконс.} = E₂ – E_1.

В этом состоит закон сохранения и превращения механической энергии: изменение полной механической энергии замкнутой системы материальных точек равно работе неконсервативных сил внутри этой системы.

Следовательно, механическая энергия такой идеальной системы, в которой действуют только консервативные силы, должна сохраняться.

Этим объясняется, например, относительная стабильность Солнечной системы, которую с большой точностью можно считать замкнутой и консервативной.

2) Внутренняя энергия тела – это кинетическая энергия теплового движения молекул и потенциальная энергия их взаимодействия. Несмотря на чисто механическое определение, переход на другой уровень строения материи неизбежно влечет за собой отказ от классического (Ньютоновского) подхода к проблеме. Так, для описания процессов внутри вещества требуется привлекать аппарат математической статистики и теории вероятностей.

Изменение внутренней энергии связано с изменением температуры или агрегатного состояния вещества.

3) Энергия электромагнитного взаимодействия.

Электрический заряд и электрический ток изменяют свойства пространства вокруг себя. Если в это пространство поместить другой заряд или проводник с электрическим током, то на них будут действовать силы, вызывая перемещение этих тел. Таким образом, будет совершена работа, т.е. пространство вблизи электрического заряда и электрического тока обладает потенциальной энергией. Исторически именно изучение электромагнитного взаимодействия привело к формированию понятия физического поля (см. лекцию 6).