Математическое моделирование процессов электронной литографии
Электронно-лучевая технология, применяемая при создании ИС, обладает рядом преимуществ по сравнению с методом оптической литографии. Эти преимущества состоят в следующем: допускается толщина резиста менее 1 мкм, топология схемы может быть сформирована непосредственно на пластине без применения шаблонов, высокая автоматизация технологии создания топологического рисунка. Кроме, того электронный луч имеет большую величину фокусного расстояния по сравнению с фокусным расстоянием оптических литографических схем. Электронный луч может быть использован для обнаружения элементов топологии на кремниевой пластине, что дает возможность получения очень точного межуровневого совмещения.
Значительно более высокая разрешающая способность электронной литографии обеспечивается в т.ч. и меньшей длиной волны электронов
[мкм],
где Е – энергия электрона, эВ.
Для создания субмикронной топологии на резисте электронный луч должен быть сфокусирован в пятно диаметром 0,01–0,5 мкм. Плотность тока в сфокусированном пятне должна быть высокой для уменьшения времени сканирования резиста. Большинство термоэлектронных пушек при использовании катодов диаметром 10–100 мкм имеют плотность тока электронного пучка несколько ампер на квадратный сантиметр. Сфокусированный электронный луч должен иметь возможность быть направленным в любую точку сканированного поля путем управления генератором изображений.
Рис. Схема электронно-лучевой литографической установки
Радиационночувствительными резистами называют резисты, в которых химические или физические превращения вызываются ионизирующей радиацией, позволяющей сформировать изображение на резисте. Молекула полимерного электронного резиста состоит из мономерных компонентов, которые должны быть полимеризованы в цепи. Облучение электронами приводит к двум характерным типам взаимодействий: разрыву химической связей и образованию поперечных связей в полимере, стимулированному радиацией.
Изображение, которое должно быть сформировано на подложке электронным лучом, разбивается на сетку адресуемых участков. Каждый элемент в сетке называют штрихом. Штрих представляет собой элемент, имеющий минимальные, ограниченные разрешающей способностью устройства экспанирования размера, и может быть определен полнвм наличием или отсутствием заряда. Штрихи объединяются для формирования очертаний топологическогог рисунка. Минимально различимым топологическим рисунком является один экспонированный или неэкспонированный штрих. Для формирования необходимого изображения некоторое минимальное суммарное число электронов Nm должно бомбардировать каждый экспонированный штрих. При данной чувствительности резиста S минимальная величина Nm равна
,
(7.4)
где Lp – минимальный размер штриха, см; S – чувствительность резиста, Кл/см2; q – заряд электрона.
Теория электронной эмиссии
Для
создания электронного пучка необходимо
предать электронам энергию, необходимую
для этого. Энергетическое распределение
электронов в металле описывается
распределением Ферми-Дирака. Энергия
для перемещения электрона с уровня
Ферми в область свободную от электрического
поля материала называется работой
выхода. Если на поверхности создать
поле, эта работа снижается на величину
.
Для извлечений электронов из металла можно нагреть материал или бомбардировать его частицами с высокойэнергией (фотонами, электронами, ионами), но этот способ ввиду большого расброса получаемых электронов по энергиям мало используется.
Автоэлектронная эмиссия. При температуре приблизительно равной температуре термоэлектрической эмиссии уровни выше EF заполняются электронами. Вероятность их туннелирования много выше. При туннелировании можно получить пучок достаточно однородный по энергиям. Плотность тока при этом
,
где
– число электронов в диапазоне энергий
от
+ d,
Е – напряженность электрического поля,
– функция вероятности выхода электронов.
,
,
,
где
– коэффициент отражения электронов (0
или какая-то средняя величина
.
Уравнение Ричардсона
.
Для автоэлектронной эмиссии
,
.
Уравнение Фаулера-Нордгейма
,
где
V(y)
и t(y)
эллиптические функции Нордгейма (
.
.
Для большинства установок требуется максимальная плотность тока и минимальная расходимость пучка. Для того существует параметр яркость, который при малых углах расходимости равен
,
.
Электроны, эмитирующие в свободное пространство, подчиняются закону Лэнгшмюра
.
При проникновении электронного луча в резист и расположенную под ним подложку электроны подвергаются упругому и неупругому рассеянию. Неупругие столкновения электронов с атомами резиста и подложки приводят к потере энергии, упругие столкновения вызывают изменение направления движения электронов. Следовательно, падающие на пластину электроны рассеиваются по мере их проникновения в подложку, покрытую резистом, до тех пор, пока не потеряют свою энергию или не покинут пластину в результате столкновений, приводящих к обратному рассеянию.