Министерство образования и науки РФ

Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»

С.Ю.Юрчук

Компьютерное моделирование нанотехнологий, наноматериалов и наноструктур

Курс лекций

Москва, 2010

Содержание

Введение

1 Математическое моделирование фотолитографических процессов при создании субмикронных структур и нанометровым размеров

1.1 Оптическая литография. Проекционная литография.

1.2 Формирования изображения в фоторезисторе. Моделирование

1.3 Моделирование процесса травления фоторезистора

1.4 Ограничение оптической литографии

2 Математическое моделирование процессов электронной литографии

3 Моделирование наносистем методами Монте-Карло

3.1 Генерация случайных чисел на отрезке [a, b) в соответствии с заданной функцией распределения P(x)

3.2 Интегрирование методом Монте-Карло

3.3 Приложения метода Монте-Карло к наносистемам, состоящим из нескольких частиц

3.4 Применение метода Монте-Карло к неравновесным задачам

4 Моделирование наносистем методами молекулярной динамики

4.1 Принципы МД-моделирования наносистем

4.2 Интегрирование уравнения движения Ньютона

4.3 МД-моделирование систем в контакте с тепловой ванной -термостатом

4.4 Плазмохимическое осаждение моделирование роста покрытий в условиях бомбардировки высокоскоростными атомами

5 Моделирование кремниевых полевых нанотранзисторов с учётом квантовых эффектов

5.1Физика полупроводников с пониженной размерностью

5.2 Экранирование электрического поля в структурах пониженной размерности

5.3 Структура и технологии нанотранзисторов

5.4 Влияние электрического поля на свойства квантоворазмерных наноструктур

5.5Электронный перенос в наноструктурах с критическим размером

6 Моделирование и методы расчета оптических наноструктур

6.1 Оптические свойства и кинетические эффекты в КРНС

7. Применение систем низкой размерности

Список литературы

Введение

При рассмотрении явлений в полупроводниках обычно предполагается, что размеры объекта (кристалла, эпитаксиальной пленки и т. п.) по всем трем координатам х, у, z настолько велики, что они не влияют на свойства этого объекта. В большинстве случаев рассматривались изотропные материалы, свойства которых одинаковы по всем направлениям. Возможная анизотропия свойств, проявляемая, например, в анизотропных кристаллах или при приложении внешних воздействий к изотропным средам учитывалась введением координатно-зависимых макроскопических параметров среды – тензора диэлектрической проницаемости, тензора эффективной массы и т. п.

Объекты, фундаментальные физические свойства которых не зависят от их размеров в трех измерениях, называются трехмерными или 3D*(*От англ. Dimension – измерение, размерность*).

В современной электронике, особенно в опто- и наноэлектронике особая роль принадлежит так называемым системам низкой размерности, где движение ограничено по одной, двум или трем координатам. Эти объекты, соответственно, имеют размерность 2, 1 и 0 и обозначаются 2D-, 1D- и 0D.

Напомним, что под размерными эффектами понимают зависимость физических свойств объекта или вещества от его геометрических размеров. Сами эффекты определяются характерной физической длиной, с которой сравниваются размеры образца. Если роль этой характерной физической длины выполняют классические величины, например, длина свободного пробега или диффузионная длина, то такие размерные эффекты называются классическими. Свойства планарного световода зависят от соотношения его толщины и длины волны оптического излучения.

Если роль характерной физической длины выполняют квантовые величины, то такие эффекты называются квантоворазмерными. Для электронов в твердом теле эту роль, как правило, выполняет де-Бройлевская длина волны электрона

где – квазиимпульс электрона, а – его волновой вектор. Если характерный геометрический размер соизмерим или меньше λ_e то проявляются эффекты размерного кватования: электронные спектры квантуются и положения каждого из уровней квантования зависят не только от свойств материала, но и от его геометрических размеров. Это означает, что положением уровней энергии и волновыми функциями электрона можно управлять, меняя геометрические размеры объекта, в котором движется электрон. Структуры, в которых движение электрона ограничено по одной, двум и трем координатам, имеют размерности 2, 1 и 0 (2D-, 1D- и 0D) и называются квантовыми ямами (КЯ) или квантовыми колодцами, квантовыми нитями (КН) или квантовыми проволоками и квантовыми точками (КТ) соответственно.

1. Математическое моделирование фотолитографических процессов при создании субмикронных структур и нанометровым размеров

1. Оптическая литография. Проекционная литография. Формирование изображения

Центральное место в современной технологии изготовления изделий микроэлектроники занимает фотолитография. На ее долю приходится более половины производственных затрат. Именно она чаше всего определяет возможность получения того или иного полупроводникового прибора, особенно в том случае, когда размеры элементов топологии прибора, а также толщины его активных слоев близки к критическим, т.е. предельным для современного уровня развития фотолитографии.

Фотолитография – процесс формирования на поверхности подложки (или основания изделия) элементов приборов микроэлектроники с помощью чувствительных к высокоэнергетическому излучению (ультрафиолетовому свету, электронам, ионам, рентгеновским лучам) покрытий, способных воспроизводить заданное взаимное расположение и конфигурацию этих элементов.

Рис.1.1 Фотолитографическая проекция

Фотолитографическое производство является сравнительно дорогим. Так, например, производство одного современного фотошаблона стоит около 1 миллиона долларов; время службы таких шаблонов в крупных фирмах США и Японии не превышает 1-2 недель. Поиск новых материалов и разработка новых технологий методом последовательного перебора является слишком затратным. В настоящее время большинство исследователей склоняются к все более широкому использованию методов математического моделирования фотолитографических процессов для прогнозирования наиболее перспективных методов исследования.

Современную оптическую литографию целесообразно разделить на три процесса: проецирование изображения, экспонирование и проявление фоторезиста. На рис. 1.2 показано схематическое изображение литографического процесса.

Рис. 1.2 Схематическое изображение фотолитографического процесса. П. и Н. – позитивная и негативная резистная маска.

Рис.1.3 Схематическое изображение этапов литографического процесса, используемое при производстве ИС.

Избирательное экспонирование фоторезиста УФ светом. Такую операцию можно осуществить облучением светочувствительного слоя через фотошаблон (контактная печать или печать с зазором).

Проявление изображения в слое резиста (например, избирательное удаление экспонированных участков – в случае позитивно работающих или позитивных резистов или избирательное удаление неэкспонированных участков – в случае негативно работающих или негативных резистов) является центральной стадией фотолитографии. Оно чаще всего определяет функциональные характеристики резистных масок, а также технологические параметры фотолитографии. Следует отметить, что в последние годы наметилась тенденция отказа от стадий, связанных с обработками в жидкостях, прежде всего, при удалении резистной маски, при селективном травлении активных слоев и на стадии проявления.

При проявлении используется разница в устойчивости экспонированных и неэкспонированных участков слоя фоторезиста по отношению к действию проявляющего химического вещества (агента) или физического воздействия(например, нагревания). Различаются два типа фоторезистов: если при проявлении экспонированные слои удаляются лучше, чем неэкспонированные, говорят о позитивном фоторезисте, в противном случае фоторезист является негативным.

В зависимости от вида излучения, использованного для избирательного облучения резистной пленки, различают фотолитографию, электронную, рентгеновскую и ионную литографии. Дальнейшее изложение будет относиться главным образом к фотолитографии. Однако, здесь мы кратко охарактеризуем литографические процессы с использованием высокоэнергетических видов излучения.

Причиной разработки литографических процессов с использованием электронного, рентгеновского и ионного излучений служит необходимость увеличения разрешающей способности процесса вплоть до получения элементов с субмикронными размерами менее 0,2 мкм.

Поскольку перечисленные выше виды излучения имеют меньшую, чем УФ свет длину волны, неточности при экспонировании ими чувствительных слоев за счет волновой природы излучения существенно меньше. Так, если получение элементов изображения с минимальными размерами 0.5 мкм и менее является в фотолитографии искусством, требующим высокой культуры производства, при использовании электронного экспонирования – это «рутинная» операция. В настоящее время электронная литография осваивает размеры из интервала 0.04-0.08 мкм.

Ионная литография появилась сравнительно недавно, но именно ей принадлежит корд по получению изделий с минимальными размерами элементов. Другим ее еимуществом является то, что внедрение ионов в состав резистного слоя значительно увеличивает стойкость его к действию кислородной плазмы или реактивного ионного травления в кислороде. В этом случае проявлять изображение можно травлением в кислородной плазме. Однако, при явных преимуществах этой технологии, она имеет один решающий недостаток: интенсивность источников ионов с прецизионно сформированными пучками слишком мала. Применение для этой цели ускорителей - дорогое удовольствие.

Фотолитография включает в себя большое число стадий, каждую из которых можно охарактеризовать несколькими параметрами. Очень трудно оптимизировать процесс при помощи экспериментальных методов. Ранее использовавшиеся пилотные эксперименты в настоящее время считаются очень дорогими и трудно реализуемыми. Невозможно осуществить оптимизацию всех параметров при помощи большой серии литографических экспериментов, проведенных при переборе всех возможных значений параметров. Проблему можно упростить, а иногда и полностью устранить, если воспользоваться методами математического моделирования и машинными экспериментами.

Моделирование фотолитографии позволяет проводить машинные эксперименты в виртуальном окружении, что может быть значительно быстрее и дешевле, чем полномасштабные эксперименты с использованием реальных заготовок интегральных схем.