2. Формирования изображения в фоторезисторе. Моделирование

В зависимости от способа совмещения фотошаблона и полупроводниковой пластины с фоторезистом и последовательности выполнения технологических операций можно выделить два класса фотолитографических инструментов: повторители и сканеры. Но независимо от типа используемого инструмента процессы фотолитографической проекции в них идентичны.

Современная фотолитографическая установка состоит из следующих компонентов: источник освещения, осветительная система, фотошаблон проекционный объектив, полупроводниковая пластина с фоторезистом

Рис. Схема фотолитографической проекции

Главной характеристикой фотолитографической установки является разрешение, т.е. минималтный размер элементов, который она позволяет получить на поверхности полупроводниковой пластины. Разрешение можно оценить по формуле

, (1)

где k₁ = 0.5 – теоретический предел, k₁ = 0.6 – теоретически достижимое значение, k₁ = 0.8 – практически достижимое значение, NA – числовая апертура (NA = D/2f, где D – диаметр апертуры, f – фокусное расстояние).

Эффективное число проекционной системы

,

.

Разрешающая способность – 1,22F.

Рис. Основные характеристики процесса фотолитографической поверхности (фото).

Согласно выражению (1) основной стратегией уменьшения размеров элементов на полупроводниковой микросхеме является уменьшение длины волны излучения  и увеличение числовой апертуры NA проекционного объектива. Процесс фотолитографической проекции требует использования высококачественных проекционных объективов с очень строгим допуском на значение среднеквадратичной волновой аберрации: . Усложнение схемы оптическоц системы проекционного объектива позволяет добиваться необходимой коррекции аберраций, и сегодня в фотолитографических установках используется высокоапертурные оптические системы с числовой апертурой NA = 0,65, которые формируют изображение диаметром 33 мм.

Главной характеристикой качества фотолитографической установки является глубина резкости (или продольная аберрация), которую можно оценить по формуле:

, (2)

где k₂ 1.

Когерентные свойства при осевом освещении определяются соотношением числовых апертур конденсора осветительной оптической системы NA_c и проекционного объектива NA_o, которое называется коэффициентом «заполнения» зрачка или фактором когерентности :

. (3)

При  > 1, освещение считается практически некогерентным, а при  < 0,1 – практически когерентным. В проекционных литографических установках создают освещение с фактором когерентности  =0,30,8.

Контраст изображения вычисляется по формуле

.

Максимальная частота линий на 1 мм составляет .

Рис. Схема формирования изображения при проекционной литографии.

Рис. Типичная дифракционная картина при разных способах литографии.

На границе окна маски возникают дифракционные явления. Положения дифракционных пиков при падении излучения перпендикулярно поверхности шаблона определяется из формулы

где 2a – размер окна фотошаблона, b – толщина фотошаблона.

Для лучей, падающих под углом i, положение дифракционных пиков определяется из формулы

Задачей моделирования фотолитографического изображения является вычисления распределения интенсивности изображения произвольного фазосдвигающего шаблона при заданных условиях освещения в фотолитографической установке с заданными характеристиками изображающей системы, то есть с учетом всех перечисленных ранее факторов. Распределение интенсивности монохроматического поля на плоскости изображения часто называют «воздушным» изображением.

Качество пространственного изображения по отношению к изоброажению на шаблоне определяется функцией модуляции передачи (ФМП) установки литографического экспонирования, которая записывается следующим образом:

,

где и – соответственно модуляции изображения и шаблона как функция пространственной частоты..

Получаемое изображение зависит от того каким образом освещается шаблон, и от длины волны . В том случае, когда рисунок на шаблоне состоит из равных линий и интервалов, чередующихся с частотой , его можно представить в виде бесконечного ряда Фурье:

, (10.52)

где ak – коэффициенты разложения в ряд Фурье. Коэффициенты разложения в ряд Фурье интенсивности пространственного изображения I могут быть найдены из коэффициентов Фурье рисунков фотошаблона за счет использования определения ФМП

, (10.53)

Если предположить, что литографическая система работает почти на пределе возможностей, то существенное значение имеет только основная пространственная частота и при k > 1. Теперь рассчитаем амплитуду пространственного изображения

. (10.53)

где фазовый угол  описывает различные аберрации оптической системы Для совершенной системы экспонирования  зависит только от условий фокусировки и определяется по формуле

, (10.55)

Где z – расстояние до фокальной плоскости. Интенсивность когерентного пространственного изображения задается следующей формулой:

. (10.56)

Для полностью некогерентного излучения исходя из уравнения (10.52) и используя туже самую аппроксимацию, рассчитаем интенсивность пространственного изображения для некогерентного случая:

, (10.57)

где – аппроксимация для некогерентной ФМП при круглом зрачке, равная

. (10.58)

В реальных условиях все установки проекционной печати работают в области между двумя крайними случаями: когерентного и некогерентного способов формирования изображения.

Для когерентной системы  = 0, а для некогерентной  = . Разница между  =  и  = 1 мала.

Основные эффекты, происходящие при формировании изображения с помощью частично когерентного света,

Экспонирование

Фоторезистами называются химические вещества или их смеси, из которых формируются пленки, изменяющие под действием УФ света свои физико-химические свойства и предохраняющие защищаемую поверхность подложки от воздействия на ее материал агрессивных сред и физических объектов (например, плазмы, ионных потоков и т.п.).

Согласно этому определению наиболее важным функциональным свойством фоторезиста является его чувствительность к действию УФ света, иначе говоря - светочувствительность, S. По определению светочувствительность - это величина, обратная дозе УФ света, поглощенной фоторезистом и достаточной для получения резистной маски при дальнейшем проявлении, иначе говоря, дозе, необходимой для перевода фоторезиста в нерастворимое (негативный резист) или растворимое (позитивный резист) состояние. Она измеряется в [см²×вт^-1×с^-1] = [см²×дж^-1]. По определению

.

Здесь H – экспозиция (или доза) облучения УФ светом, [дж×см ], I – интенсивность,

[вт×см^-2], t – длительность облучения [с].

Приведенное выше определение светочувствительности не является однозначным. Чтобы разобраться в сути этой неоднозначности, рассмотрим зависимость толщины участков фоторезиста, экспонированных различными дозами УФ света и проявленных обработкой в проявителе. Для определенности рассмотрим случай негативного фоторезиста (Рис. 3.1).

Кривую, изображенную на рис.2.1, можно охарактеризовать при помощи следующих значений доз: Н_пор., Н_0.5 и Н_1.0. Здесь Н_пор. – экспозиция, соответствующая началу формирования резистного рельефа и называемая пороговой экспозицией или пороговой дозой. Н_0.5 – Экспозиция, необходимая для формирования рельефов с толщиной, равной половине толщины исходной пленки резиста. Н_1.0 – доза экспонирования, необходимая для воспроизведения толщины исходной пленки фоторезиста полностью. При сравнении светочувствительностей различных фоторезистов всегда необходимо конкретизировать, какое значение Н использовалось.

Рис. 3.1. Зависимость толщины участков негативного фоторезиста, экспонированного различными дозами (экспозициями) УФ света и проявленного обработкой в органическом растворителе.

Фоторезист содержит светочувствительное вещество, поглощающее УФ свет с длинами волн из определенного интервала. Определить этот интервал можно, исходя из спектров поглощения фоторезиста. Областью поглощения резиста является область длин волн, когда оптическая плотность резистной пленки не менее 0.2. Указанная область называется областью спектральной чувствительности фоторезиста.

Естественно, что в зависимости от длины волны фоторезист будет поглощать свет по-разному. Различаться будут и дозы экспонирования, необходимые для формирования на стадии проявления пленки, толщина которой составляет некоторую долю от исходной. Принимая сказанное выше во внимание, мы приходим к следующим выводам:

(1) светочувствительность фоторезиста зависит от длины волны экспонирующего его УФ света;

(2) на величину измеряемой светочувствительности может оказывать влияние спектральный состав актиничного УФ света.

Часто вводят также понятие о спектральной светочувствительности фоторезиста, как о величине светочувствительности, определенной для воздействия света сопределенной длиной волны. Кроме того, иногда говорят также об интегральной светочувствительности фоторезиста. Она определяется как светочувствительность фоторезиста при воздействии света всех длин волн, поглощаемых фоторезистов.

Интенсивность излучения распределяется не только по поверхности полупроводниковой структуры но по глубине

Рис. Возникновение стоячей волны в системе полупроводниковой структуры и фоторезиста.

Падающий на резист свет ослабляется на каждый микрометр пути на величину, характеризующуюся множителем .

Расположение экстремумов определяется выражением

,

где d – толщина фоторезиста. Положения максимумов определяется формулой.

.

Следующим важным свойством резистов является их разрешающая способность. Ее определяют как способность резиста к созданию резистной маски с заданными минимальными размерами элементов. Часто разрешающая способность задается как число линий равной ширины, разделенных промежутками такой же ширины и умещающихся в 1 мм.

Следует различать разрешающую способность фоторезиста и разрешающую способность процесса литографии с его использованием. На практике необходимо ориентироваться на разрешающую способность фотолитографического процесса. Величиной, тесно связанной с разрешающей способностью, является контраст фоторезиста, g. Контраст можно назвать мерой разрешающей способности фоторезиста.

В каждый момент времени для всех длин волн вычисляется форма стоячей волны. В каждом слое резист отбеливается в соответствии с освещенностью и чувствительностью, суммированные по всем длинам волн.

На каждом временном интервале состояние резиста выражается с помощью относительной концентрации ингибитера. Начиная с некоторого времени, профиль M(z) перестает изменяться и экспонирование продолжается до тех пор, пока не будет достигнута некоторая полная доза энергии Е_max.

Поглощение света в слое толщиной d является функцией молярных коэффициентов поглощения ингибитора a₁, новолачной смолы, a₂, и продуктов фотолиза a₃. Далее делается предположение о том, что доля непрореагировавшего ортонафтохинондиазида M(d,t) в момент времени t является функцией следующих параметров: А – функция поглощенного излучения; В – независит от поглощенного излучени, С – функция светочувствительности. Параметры А, В и С являются функциями длины волны и подбираются экспериментально. Скорость проявления R зависит от химического состава фоторезиста, величины М и состава проявителя. Для постоянных условий эксперимента можно определить функцию R=f(M), которая описывает проявление конкретного резиста в данном проявителе.

В случае одинаковых показателей преломления подложки и позитивного фоторезиста изменение интенсивности излучения I и нормализованной концентрации светочувствительного компонента M в зависимости от глубины (расстояния от поверхности) x и времени экспонирования t выражаются следующими уравнениями

, (3.4)

(3.5)

пи наложении начальных условий

, (3.7)

. (3.8)

Параметры А, В и С можно определить экспериментально для каждой партии

фоторезиста по формулам

, (3.9)

, (3.10)

. (3.11)

После численного интегрирования уравнений 3.4 и 3.5 с учетом граничных условий 3.6

и 3.7, получаем распределение светочувствительного компонента по объему фоторезиста

в процессе его экспонирования.

Функцию R = f(M) можно определить экспериментально. Часто пользуются эмпирическим соотношением

. (3.11)

Здесь Е₁, Е₂ и Е₃ – эмпирические параметры. (PROLITH).

Результатом моделирования процесса экспозиции является двумерный массив, описывающий зависимость M(z, E) от глубины и поглощающей энергии M(x, z) состояние резиста в каждой точке.

Для того, чтобы обеспечить высокую разрешающую способность, фоторезист должен иметь большую величину контраста, такую, чтобы отраженный от подложки или появившийся благодаря диффракционным эффектам свет не влиял на формирование фоторезистной маски. От контраста зависит прежде всего профиль формируемой фоторезистной маски; в меньшей степени от него зависят размеры критических элементов сформированных фоторезистных масок. Контраст определяют из характеристических кривых (см. рис. 3.1). Теоретически определенная величина контраста равна

Здесь H_min и Н_max – дозы УФ облучения, соответствующие полному удалению фоторезиста

и образованию областей с максимальной толщиной.

Рис. Интенсивность экспонирующего излучения в пленке фоторезиста AZ1350J на глубине до 0.584 мкм, расположенного на поверхности пленки SiO₂ толщиной 60 нм, покрывающей подложку кремния.

Рис. Концентрация ингибитора внутри пленки фоторезиста, нанесенной на поверхность структуры окись кремния – кремний, после экспонирования с плотностью энергии 57 мДж/см2 при длине волны 0,4358 мкм.