5 Інтерполяція функцій

Мета роботи – набуття навичок побудови інтерполяційних багаточленів Лагранжа і Ньютона та використання їх для обчислення наближених значень функцій за допомогою Microsoft Excel'2000.

План роботи

Відповідно до порядкового номера бригади студентів в журналі академгрупи виписати з таблиці 5 значення аргументу і відповідні їм значення функції.
Обчислити значення функції для значень аргументу, які знаходяться в 14, 15, та 16-му стовпцях таблиці завдань.
Зробити висновки.

Короткі теоретичні відомості

Часто дані неможливо описати ніякою простою чи відносно складною функцією. В такому випадку краще за все використовувати функції перегляду таблиць. Ці функції знаходять та інтерполюють значення з таблиць для заданого значення x. Фактично відбувається апроксимація простої кривої невеликою кількістю точок в околі тієї точки, що нас цікавить, замість використання складної кривої для апроксимації усієї множини даних.

Перегляд таблиць виконується за допомогою функції ГПР, ВПР та ПОИСКПОЗ. Функції ГПР та ВПР виконують пошук в одному стовпці таблиці та повертають значення з другого стовпця в тому ж рядку. Функція пошуку ПОИСКПОЗ також виконує пошук в таблиці, але повертає положення комірки, що містить задане значення.

Процес інтерполяції може бути заданий у вигляді процедури чи за допомогою функції робочого листа. Різниця у методах інтерполяції є в рівняннях, що використовуються для оцінювання значення між заданими точками. Методом, який найбільш часто застосовується, є лінійна інтерполяція. Ще простіше використовувати функції перегляду таблиць та прийняти інтерполяційні значення, що повернені ними. В багатьох випадках такий підхід є достатнім. Часто використовуються квадратична та кубічна інтерполяції.

Лінійна інтерполяція полягає в простому з’єднанні двох точок, що розташовані по обидві сторони інтерпольовного інтервалу, прямою лінією. Якщо точки розташовані достатньо близько, лінійна інтерполяція дає достатньо добре наближення. Окрім того, такий метод набагато простіше реалізувати у порівнянні з другими, які використовують більш високі порядки.

Таблиця 5

Варіант														*		*	*
1	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4		1,5	1,04	1,06	1,09	1,12	1,16	1,21	1,26		1,47	1,02
2	1,8	1,9	2,0	2,1	2,2		2,3	1,96	2,11	2,27	2,44	2,63	2,84	1,93		2,25	1,82
3	0,75	0,8	0,85	0,9	0,95		1,0	0,74	0,79	0,84	0,88	0,92	0,97	0,87		0,97	0,77
4	1,7	1,75	1,3	1,85	1,9		1,95	1,23	1,21	1,18	1,14	1,09	1,03	1,82		1,93	1,71
5	2,7	2,75	2,8	2,85	2,9		2,95	1,58	1,49	1,37	1,24	1,08	0,91	2,83		2,93	2,72
6	10	15	20	25	30		35	0,99	0,97	0,94	0,91	0,87	0,82	22		33	11
7	1,1	1,6	2,1	2,6	3,1		3,6	1,03	1,39	1,65	1,8	1,85	1,82	2,4		3,5	1,14
8	0,13	0,18	0,23	0,28	0,33		0,36	0,129	0,179	0,228	0,276	0,324	0,371	0,25		0,37	0,15
9	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5		1,6	0,119	0,0891	0,066	0,047	0,033	0,023	1,34		1,56	1,15
10	50	55	60	65	70		75	0,28	0,31	0,22	0,04	–0,14	–0,27	62		73	52
11	0,05	0,15	0,25	0,35	0,45		0,55	0,05	0,16	0,27	0,37	0,47	0,56	0,27		0,53	0,07
12	1,5	1,55	1,6	1,65	1,7		1,75	–1,1	–0,9	–0,7	–0,4	–0,2	0,1	1,63		1,73	1,51
13	1,8	1,9	2,0	2,1	2,2		2,3	1,44	1,55	1,67	1,82	1,99	2,19	2,05		2,25	1,83
14	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5		1,6	0,86	0,91	0,93	10,95	0,96	0,97	1,34		1,54	1,13
15	0,75	0,3	0,85	0,9	0,95		1,0	0,280	0,319	0,359	0,402	0,447	0,495	0,87		0,97	0,76
16	2,5	2,9	3,0	3,1	3,2		3,3	3,928	4,410	4,938	5,517	6,152	6,848	3,07		3,23	2,82
17	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4		1,5	1,008	11,113	1,221	11,331	1,445	1,563	1,24		1,43	1,06
18	1,9	1,91	11,92	1,93	1,94		1,95	6,69	6,75	6,82	16,89	6,96	7,03	1,92		1,945	1,905
19	0,0	0,1	0,2	0,3	0,4		0,5	2,74	2,75	2,80	2,86	2,98	3,09	0,27		0,46	0,05
20	0,8	0,9	1,0	1,1		1,2	1,3	3,44	3,55	3,66	3,76	3,85	3,92		1,06	1,24	0,83