Перевірка статистики

Перевірте статистичні характеристики отриманої кривої. Спочатку варто переконатися, що коефіцієнти регресії А, В, С і D потрапляють у 95-процентний довірчий інтервал.

= (1– 0,95) = 0,05;

/2 = 0,025;

р = 9 (із робочого листа);

t_/2,p = t_0,025;9 = СТЬЮДРАСПОБР(0,05;9) = 2,262;

s_a = 0,0303 (із робочого листа);

t_0,025;9 S_A = 2,262 * 0,0303 = 0,0685.

Це число набагато менше значення А, тому коефіцієнт А є значимим. Аналогічний аналіз застосовується і до інших коефіцієнтів. Потім необхідно перевірити, що кореляція даних з отриманої кривої не обумовлена випадковими флуктуаціями. Значення F-статистики для n_f = 3, р = 9 і довірчого інтервалу 0,95 складає FРАСПОБР(0,05;3;9)=3,86, що набагато менше обчисленого значення F-статистики 2911, тому кореляція між кривою й експериментальними даними не випадкова. Залишкова сума квадратів набагато менша регресійної суми квадратів. Таким чином, дані виявляються згрупованими уздовж апроксимувальної кривої, а не розкиданими хаотично навколо деякого середнього значення.

Контрольні питання

1. У чому відмінність задачі апроксимації від задач інтерполювання?

2. З яких етапів складається визначення емпіричної формули?

3. Що є умовою мінімуму критерію квадратного відхилення?

4. Як отримати систему рівнянь для визначення коефіцієнтів при квадратичному наближенні за методом найменших квадратів?

5. Назвіть приклади апроксимувальних функцій та їх лінійні аналоги.

6. Як використовувати скінченні різниці для вибору степені апроксимувального полінома?

7. Як перевірити відповідність емпіричної формули експериментальним даним?

	A	B	C	D	E	F	G	H
	Теплопровідність арсеніду галія GaAs; поліноміальна апроксимація
		Таблиця регресії
			D	C	B	A
			-2,27273E-09	4,83432E-06	-0,003618147	1,077851149	Коефіцієнт
			2,17043E-10	3,59808E-07	0,000187443	0,030310467	Ст. похибка коеф.
		r^2	0,998970639	0,003893183	#Н/Д	#Н/Д	Ст. похибка оцінки Y.
		F	2911,430115	9	#Н/Д	#Н/Д	Ступені свободи
		Сума кв.	0,132384511	0,000136412	#Н/Д	#Н/Д
			Рег.	Остаточн.
	T (K)	T^2	T^3	K (Вт/(см*K)	К очікуване
	250	6,25E+04	1,56E+07	0,445	0,440
	300	9,00E+04	2,70E+07	0,362	0,366
	350	1,23E+05	4,29E+07	0,302	0,306
	400	1,60E+05	6,40E+07	0,256	0,259
	450	2,03E+05	9,11E+07	0,223	0,222
	500	2,50E+05	1,25E+08	0,197	0,193
	550	3,03E+05	1,66E+08	0,176	0,172
	600	3,60E+05	2,16E+08	0,158	0,156
	650	4,23E+05	2,75E+08	0,144	0,144
	700	4,90E+05	3,43E+08	0,132	0,134
	750	5,63E+05	4,22E+08	0,121	0,125
	800	6,40E+05	5,12E+08	0,112	0,114
	850	7,23E+05	6,14E+08	0,103	0,099

Рисунок 13