- •Вінниця внту 2006
- •1 Розв’язання алгебраїчних рівнянь вищих стЕпенів і трансцендентних рівнянь ітераційним методом
- •План роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні питання
- •2 Розв’язання алгебраїчних рівнянь вищих стЕпенів і трансцендентних рівнянь методом Ньютона
- •План проведення роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні питання
- •3 Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь матричним методом
- •План роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні питання
- •4 Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь ітераційним методом
- •План роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні питання
- •5 Інтерполяція функцій
- •План роботи
- •Короткі теоретичні відомості
- •Хід роботи
- •Контрольні питання
- •6 Чисельне диференціювання
- •План роботи
- •Короткі теоретичні відомості
- •Хід роботи
- •Контрольні питання
- •7 Чисельне інтегрування Мета роботи – вивчити чисельні методи обчислення визначених інтегралів та набути навичок обчислення визначених інтегралів із застосуванням Microsoft Excel'2000. План роботи
- •Короткі теоретичні відомості
- •Хід роботи
- •Контрольні питання
- •8 Розв’язання звичайних диференціальних рівнянь методами Ейлера
- •План роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні питання
- •9 Наближене розв’язання звичайних диференціальних рівнянь методом Рунге-Кутта
- •План роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •10 Лінійна апроксимація даних
- •План роботи
- •Короткі теоретичні відомості
- •Стандартна похибка при оцінюванні y
- •Коефіцієнт детермінованості
- •Стандартне значення похибки для коефіцієнтів
- •Число ступенів свободи
- •Регресійна сума квадратів та остаточна сума квадратів
- •Обчислення лінійної регресії
- •Обчислення регресії за допомогою функції
- •Хід роботи
- •Контрольні питання
- •11 Поліноміальна апроксимація даних
- •План роботи
- •Хід роботи
- •Перевірка статистики
- •Контрольні питання
- •12 Розв’язання крайових задач методом пристрілки для звичайних диференціальних рівнянь
- •План роботи
- •Хід роботи
- •Вигин рівномірно навантаженої балки
- •Контрольні питання
- •13 Розв’язання крайових задач методом скінченних різниць для звичайних диференціальних рівнянь
- •План роботи
- •Хід роботи
- •Ітераційний метод скінченних різниць
- •Контрольні питання
- •14 Розв’язання еліптичних рівнянь у частинних похідних
- •План роботи
- •Короткі теоретичні відомості
- •Рівняння Лапласа і Пуассона
- •Потенціал між двома концентричними циліндрами
- •Хід роботи
- •Контрольні питання
- •15 Розв’язання параболічних рівнянь у частинних похідних методом послідовного обчислення таблиці значень
- •План роботи
- •Короткі теоретичні відомості
- •Рівняння нерозривності
- •Нестаціонарна теплопровідність у мідному стержні
- •Обґрунтування критерію стійкості
- •Хід роботи
- •Контрольні питання
- •16 Розв’язання параболічних рівнянь у частинних похідних ітераційним методом
- •План роботи
- •Хід роботи Ітерування кроків за часом
- •Контрольні питання
- •17 Розв’язання гіперболічних рівнянь у частинних похідних
- •План роботи
- •Короткі теоретичні відомості
- •Хвильове рівняння
- •Коливання струни
- •Хід роботи
- •Контрольні питання
- •18 Завдання до контрольних робіт для студентів заочної формі навчання
- •Литература
- •Навчальне видання
- •Чисельні методи в інженерних дослідженнях
- •Лабораторний практикум
- •21021, М. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95, внту
- •21021, М. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95, внту
Стандартна похибка при оцінюванні y
Стандартна похибка при оцінюванні y є оцінкою похибки для одиничного значення y, обчисленого на основі рівняння регресії. Ця оцінка використовується разом з критерієм Стьюдента для визначення довірчого інтервалу для обчислення кривої. Довірчий інтервал – це область навколо прогнозованої кривої, в якій з певною вірогідністю (наприклад, 95 процентів) міститься істина крива. Стандартна похибка для оцінки обчислюється за такою формулою
де p – число ступенів вільності (p = n – 2 для прямої лінії).
Коефіцієнт детермінованості
Коефіцієнт детермінованості є квадратом коефіцієнта кореляції (r2). Він показує, наскільки рівняння, що отримане за допомогою регресійного аналізу, точно описує фактичні дані. Коефіцієнт детермінованості може приймати значення від 0 до 1, причому 1 відповідає повному збіганню прогнозованих та фактичних даних. Гарним наближенням вважається таке, при якому значення коефіцієнта детермінованості більше 0,9. Коефіцієнт обчислюється за формулою
де через y позначено середнє значення
Стандартне значення похибки для коефіцієнтів
Стандартні значення похибок для коефіцієнтів є мірами точності кожного з коефіцієнтів регресії (A, B, ...). Стандартне значення помилки першого коефіцієнта SA обчислюється за допомогою стандартної похибки для оцінки y:
де
Основне використання стандартних значень похибок для коефіцієнтів знаходять при перевірці статистичної значущості коефіцієнтів (статистичної рівності нулю). Оскільки усі коефіцієнти входять в рівняння регресії лінійно, то рівність нулю будь-якого коефіцієнта означає відсутність кореляції між відповідним членом x та даними y. Для перевірки статистичної значимості коефіцієнта необхідно взяти значення t-розподілення Стьюдента для потрібного довірчого інтервалу (1 – ) та числа ступенів свободи p і перевірити виконання нерівності
Якщо нерівність виконується, то коефіцієнт є значущим та значення залежать від значень x, що пов’язані з даним коефіцієнтом. Якщо нерівність не виконується, значення не залежать від вказаних значень x, то коефіцієнт вважається рівним нулю. Інші коефіцієнти перевіряються таким же способом. Таблиці значень t-розподілення функції СТЬЮДРАСПОБР( ), яка повертає значення t-розподілення за заданим значенням та числа степіней свободи.
Якщо абсолютне значення коефіцієнта за порядком величини більше ніж стандартне значення помилки, то коефіцієнт є значимим. У випадку, якнайменше, чотирьох ступенів свободи (наприклад, при побудові прямої лінії за шістьма точками), значення t-розподілення Стьюдента для 95-процентного довірчого інтервалу складає лише 2,1 та зменшується із збільшенням числа ступенів свободи. Тому можна вважати, що коефіцієнт є значущим, якщо його абсолютне значення перевищує стандартну похибку більше ніж в 2,5 раза. У протилежному випадку необхідно підставляти в вищенаведену формулу точне значення t-розподілення та перевіряти виконання нерівності.
F-статистика використовується разом з F-значеннями для визначення вірогідності того, що дані дійсно описуються вказаним виразом чи збіг визвано випадковими флуктуаціями. Як і у випадку t-теста Стьюдента, для використання F-статистики необхідно використовувати значення F, взяте з таблиць чи обчислене за допомогою функції FРАСПОБР( ). Табличне чи повернене функцією значення F більше ніж табличне, збіг обумовлений реальною кореляцією, а не випадковими флуктуаціями.
Для визначення значень F необхідні два числа ступенів свободи. Перше – nf – рівне числу коефіцієнтів в рівнянні регресії мінус один. Друге – p – стандартне число ступенів свободи, рівне різниці числа точок та числа коефіцієнтів в рівнянні регресії. Значення числа ступенів свободи p повертається функцією ЛИНЕЙН( ) та використовується в t-тесті Стьюдента.