Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

Дослідження нерекурсивного цифрового фільтру

Лабораторна робота №1

Виконали студенти гр. Ткт-12мс

__________________________

__________________________

Вінниця ВНТУ 2004

Мета роботи:

Вивчення способів реалізації, параметрів і характеристик нерекурсивного цифрового фільтру.

Досліджувальна та вимірювальна апаратура:

1. Комп’ютерна апаратура.

2. Робоча програма.

Короткі методичні вказівки до розрахунку:

Фільтрація безперервного сигналу в частотній області уявляє собою множення вхідного сигналу на передаточну функцію фільтру

У() = Х()  Н(). (1.1)

Для переходу в часову область треба обчислити перетворення Фурє від обох частин рівняння (1). Як відомо, добуток двох перетворень Фурє в частотній області еквівалентний згортці в часовій області:

у(t) = . (1.2)

Якщо брати відліки сигналу в певні моменти часу, то отримаємо дискретний сигнал. Ріняння цифрової фільтрації буде мати вигляд

у(nT) = . (1.3)

Чисельно вихідна послідовність у(nT) є взваженою сумою всіх попередніх відліків вхідного сигналу. Ваги h(nT) є відліками дискретної імпу-льсної характеристики фільтра. Цифровий фільтр, в якому значення відліку вихідного сигналу залежить лише від значень відліків вхідного сигналу, зветься нерекурсивним (трансверсальним). Структурна схема фільтра показана на рис.1.1.

Як видно з рис.1.1, основними структурними елементами ЦФ є зсувний регістр, цифрові помножувачі і суматор добутків зсунутих відлікив вхідного сигналу на коефіцієнти імпульсної характеристики.

Рисунок 1.1

Оскільки відлік вхідного сигналу визначається двійковим числом з певною кількістю розрядів (квантується), то існують помилки (шуми) квантування і вихідного сигналу фільтра. Якщо їх вважати білим шумом, то дисперсія вихідного шума квантування визначається за виразом

(1.4)

де S_вх - розрядність вхідного сигналу;

R_j - кількість помножувачів,що приєднана до суматора.

В практичних реалізаціях нерекурсивних ЦФ з метою зменшення апаратних витрат (тобто спрощення схеми за рахунок зменшення кількості використаних елементів) зсувний регістр часто замінюють мікросхемою памяті і використовують один помножувач.

Структурна схема такого фільтра приведена на рис.1.2. Фільтр містить в собі регістр даних, виходи якого під’єднані до буферу даних цифрового помножувача. Туди ж поступають з мікросхеми постійної памяті коефіцієнтів по сигналах з пристрою керування 16-розрядні значення коефіцієнтів. В фільтрі з перестроюванням характеристик коефіцієнти можуть завантажуватись також із пам’яті центрального процесора.

Цифрові відліки вхідного сигналу по сигналам з пристрою керування записуються в оперативну память фільтра у порядку, що відповідає їх зсуву. Результати помноження зсунутих відліків та коефіцієнтів потрапляють на накопичуючий суматор, звідки передаються на регістр вихідних даних, що забепечує вибірне зчитування інформації з фільтра по команді з центрального процесора.

Частота дискретизації даних у фільтрі може змінюватися в межах від 100 до 10000 Гц.

Рисунок 1.2

Аналого - цифровий перетворювач призначений для перетворення вхідного аналогового сигналу в цифрову форму для обробки його фільтром. Цифро-аналоговий перетворювач використовується, якщо потрібно профільтрований сигнал знову перетворити в аналогову форму.

При проектуванні цифрового фільтра для практичного застосування велике значення здобуває проблема його сталості та фізичної реалізуємості пристрою. Фільтр вважається сталим, коли його реакція на обмежений вхід також обмежена . Цим вимогам задовольняє структура цифрового фільтра, яка має конечну кількість відліків імпульсної характеристики. Такі структури гарантують стабільність та реалізованість. Більш того, коефіцієнти фільтра можна обрати так, щоб він мав бездоганну лінійну фазову характеристику. Тому можна проектувати КХ–фільтри з довільною амплітудно-частотною характеристикою.

Порядок розрахунку КХ–фільтра складається зі слідуючих етапів:

 Рішення задачі апроксимації з метою визначення коефіцієнтів, при яких фільтр задовольняє заданим вимогам.

 Вибір конкретної схеми побудови фільтра і визначення необхідної розрядності вхідних відліків та коефіцієнтів для забезпечення бажаної точності.

 Перевірка моделюванням, чи задовольняє одержаний фільтр заданим вимогам.

 Якщо вони не задовольняються, треба повернутися на етап 2.

Відомо, що якщо КХ–фільтр має імпульсну характеристику h(n), яка задана на інтервалі 0<n<N-1, то його передавальна функція уявляє собою перетворення Фурьє від h(n):

H[exp(j)]= h (n) exp(j n). (1.5)

Ця функція є періодичною по частоті з періодом 2

H[exp(j)]= H[j(+2m)],m=0,⁺1; 2… (1.6)

Вимога лінійності фазової характеристики є ще одним обмеженням, воно означає, що фазова характеристика () має вигляд:

()= –, – << , (1.7)

де  =0.5(N-1) – постійна фазова затримка, визначена через число інтервалів дискретизації.

Якщо задана апроксимуюча функція H[exp(j)] та бажана функція D[exp(j)], визначені на множині частот , тоді взважений функціонал помилки можна записати у вигляді:

E[exp(j)]=| W[exp(j)]{ D[exp(j)]– H[exp(j)]} | , (1.8)

де W[exp(j)]– позитивна вагова функція, котра дозволяє визначити помилки для різних частотних інтервалів.

Якщо апроксимуюча функція уявляє собою лінійну комбінацію з N косинусних функцій H[exp(j)]= a(n)cos(n), то необхідною та достатньою умовою того, щоб H[exp(j)] була єдиною та найкращою чебишевською апроксимацією функції D[exp(j)], є наявність у взваженій функції помилки Е[exp(j)] (N+1) екстремальних частот на заданому частотному інтервалі.

Для побудови фільтрів, що мають помилку з такою рівноколивальною поведінкою, застосовано ітераційну процедуру, відому під назвою алгоритму Ремеза.

Нехай є множина екстремальних частот {^k} :

W[exp(j^k)]{D[exp(j^k)]– H[exp(j^k)]}= (-1) (1.9)

Ці співвідношення створюють систему з N+1лінійних рівнянь з N+1 невідомими, з яких N змінних є коефіцієнтами апроксимуючої функції, а (N+1)– ша є невідома помилка.

Програма експериментальних досліджень:

1.Отримати завдання на розрахунок фільтра від викладача.

2. Запустити програму КІХ.EXE.

3. На панелі, що зявиться, вказати тип фільтру і його апроксимуючу функцію.

В текстові вікна ввести робочі параметри фільтра : значення затухання в смугах пропускання та затримки, значення граничних частот смуг пропускання і перехідних областей . Накресліти на папері апроксимуючу функцію і відмітити на ній робочі параметри.

4. Ввести інтервал спостереження сигналу, частоту його дискретизації обрати такою, щоб вона не менше, ніж удвічи перевищувала найвищу граничну частоту фільтру. Частоти гармонік ввести так, щоб одна з них потрапила в смугу пропускання фільтра, що досліджується, а дві інши в смугу затримки. Визначити, з якими частотами повязаний найкоротший інтервал спостереження.

5. Після натискання кнопок „Розрахунок фільтру„ будуються амплітудо-частотна і імпульсна характеристики фільтра і обчислюється його порядок, який подається в заголовку графіка АЧХ.

Графіки слід через буфер вивести в графічний редактор PAINT і зберегти у вигляді ВМР-файла для подальшого розміщення у звіті.

На АЧХ показати всі робочі параметри і порівняти їх з завданими.

Відомо, що число відлікив імпульсної характеристики дорівнює порядку фільтра.Перевірте це.

6.Графіки вхідного і вихідного сигналів теж слід зберегти і навести в звіті з пояненням того, чи відсутні у вихідному сигналі гармоніки, що знаходяться поза смугою пропускання фільтру. По діленнях на вісі часу вихідного сигналу треба визначити його частоту, знайшовши величину, зворотню періоду сигналу, а також тривальсть перехідного процесу в фільтрі, вимірявши час від початку часової вісі до часу усталення амплітуди вихідного сигналу.

7.Визначити залежність порядку фільтру від його робочих параметрів, побудувати її графік.

Результати досліджень:

АЧХ нерекурсивного фільтра

ФЧХ нерекурсивного фільтра

Імпульсна характеристика не рекурсивного фільтра

Вхідний сигнал нереверсивного фільтра

Вихідний сигнал не рекурсивного фільтра

Рисунок 1.2 – Результати при 20 Гц.

АЧХ нерекурсивного фільтра

ФЧХ нерекурсивного фільтра

Імпульсна характеристика не рекурсивного фільтра

Вхідний сигнал нереверсивного фільтра

Вихідний сигнал не рекурсивного фільтра

Рисунок 1.3 – Результати при 40 Гц.

АЧХ нерекурсивного фільтра

ФЧХ нерекурсивного фільтра

Імпульсна характеристика не рекурсивного фільтра

Вхідний сигнал нереверсивного фільтра

Вихідний сигнал не рекурсивного фільтра

Рисунок 1.4 – Результати при 60 Гц.

АЧХ нерекурсивного фільтра

ФЧХ нерекурсивного фільтра

Імпульсна характеристика не рекурсивного фільтра

Вхідний сигнал нереверсивного фільтра

Вихідний сигнал не рекурсивного фільтра

Рисунок 1.5 – Результати при 80 Гц.

АЧХ нерекурсивного фільтра

ФЧХ нерекурсивного фільтра

Імпульсна характеристика не рекурсивного фільтра

Вхідний сигнал нереверсивного фільтра

Вихідний сигнал не рекурсивного фільтра

Рисунок 1.6 – Результати при 100 Гц.

АЧХ нерекурсивного фільтра

ФЧХ нерекурсивного фільтра

Імпульсна характеристика не рекурсивного фільтра

Вхідний сигнал нереверсивного фільтра

Вихідний сигнал не рекурсивного фільтра

Рисунок 1.7 – Результати при 120 Гц.

Висновок:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________