В.В. Мотигін, А.В. Дудатьєв
Чисельні методи в інженерних
дослідженнях
Частина 2 – Чисельні методи в електронних таблицях
Міністерство освіти і науки України
Вінницький національний технічний університет
В.В. Мотигін, А.В. Дудатьєв
Чисельні методи в інженерних
дослідженнях
Частина 2 – Чисельні методи в електронних таблицях
Затверджено Вченою радою Вінницького національного технічного університету як лабораторний практикум для студентів спеціальностей “Виробництво електронних засобів”, “Технології та засоби телекомунікацій”, “Захист інформації в комп’ютерних мережах”. Протокол № 3 від 29 вересня 2005р.
Вінниця внту 2006
-
УДК
519.95
М
85
Рецензенти:
О.М. Роїк, доктор технічних наук, професор
Р.Н. Квєтний, доктор технічних наук, професор
В.М. Лисогор, доктор технічних наук, професор
Рекомендовано до видання Вченою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України.
Мотигін В.В., Дудатьєв А.В.
М 85 Чисельні методи в інженерних дослідженнях. Частина 2. Чисельні методи в електронних таблицях. Лабораторний практикум – Вінниця: ВНТУ, 2005. – 94с.
Лабораторний практикум присвячений використанню обчислювальних можливостей електронних таблиць для реалізації чисельних методів з необхідною точністю та складається з методичних вказівок для виконання сімнадцяти лабораторних робіт. Також містить завдання до контрольних робіт студентів заочної форми навчання.
Навчальний посібник призначений для студентів технічних спеціальностей.
УДК 519.95
© Мотигін В.В., Дудатьєв А.В., 2006
Зміст
ВСТУП 4
1 Розв’язання алгебраїчних рівнянь вищих стЕпенів і трансцендентних рівнянь ітераційним методом 5
2 Розв’язання алгебраїчних рівнянь вищих стЕпенів і трансцендентних рівнянь методом Ньютона 9
3 Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь матричним методом 12
4 Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь ітераційним методом 15
5 Інтерполяція функцій 18
6 Чисельне диференціювання 23
7 Чисельне інтегрування 27
8 розв’язання звичайних диференціальних рівнянь методами Ейлера 32
9 Наближене розв’язання звичайних диференціальних рівнянь методом Рунге-Кутта 36
10 Лінійна апроксимація даних 39
11 Поліноміальна апроксимація даних 47
12 розв’язання крайових задач методом ПРИСТРІЛКИ для звичайних диференціальних рівнянь 52
13 розв’язання крайових задач методом скінченних різниць для звичайних диференціальних рівнянь 59
14 Розв’язання еліптичних рівнянь у частинних похідних 64
15 Розв’язання параболічних рівнянь у частинних похідних методом послідовного обчислення таблиці значень 73
16 Розв’язання параболічних рівнянь у частинних похідних ітераційним методом 78
17 Розв’язання гіперболічних рівнянь у частинних похідних 82
18 Завдання до контрольних робіт для студентів заочної формі навчання 87
литература 95
ВСТУП
Електронні таблиці – зручний засіб, за допомогою якого можна виконувати найрізноманітніші інженерні обчислення. Вони незамінні для розв’язання тих завдань, де фігурують набори даних (наприклад, результати вимірювань).
Електронні таблиці прості у використанні, з їх допомогою можна вирішити широкий круг завдань, для яких раніше складалися комп'ютерні програми. Очевидно, що суперкомп'ютер швидше оперує з числами, ніж персональний комп'ютер, і програма на ньому працюватиме значно швидше. Проте потрібен час для написання програми і складання звіту на підставі отриманих результатів. У свою чергу, зручності, що надаються електронними таблицями, при виведенні на друк результатів сприяють значному скороченню часу, потрібного для розв’язання завдання за допомогою електронних таблиць в порівнянні із загальноприйнятими методами програмування.
Електронні таблиці зручні в таких випадках:
багатократне виконання однотипних обчислень (наприклад, аналіз даних, одержаних в декількох циклах одного і того ж експерименту);
використання табличних даних (наприклад, якщо з довідкової таблиці необхідно використовувати будь-які дані);
створення графіків різних типів;
аналіз залежності від параметра.
Був час, коли електронні таблиці були не кращим засобом для виконання громіздких обчислень. Проте значне зростання продуктивності персональних комп'ютерів, а також поліпшення методів розв’язання сприяли подоланню багатьох обмежень. Тепер електронні таблиці справляються з такими громіздкими завданнями, які кілька років тому ніхто не намагався вирішувати за допомогою електронних таблиць.
У даному навчальному посібнику приводиться лабораторний практикум з навчальної дисципліни «Чисельні методи» для студентів спеціальностей «Виробництво електронних засобів», «Технології та засоби телекомунікацій» і «Захист інформації». Також приведені завдання для контрольних робіт студентам заочної форми навчання.
Лабораторні роботи №1–13 підготовлені Мотигіним В.В., лабораторні роботи №14–17 – Дудатьєвим А.В., завдання до контрольних робіт для студентів заочної формі навчання – обома авторами.