11 Поліноміальна апроксимація даних

Мета роботи – набути навичок побудови поліноміальних апроксимуючих функцій (аналітичних залежностей) по сукупності дискретних експериментальних даних про зміну значень функції при змінах значень аргументу за допомогою Microsoft Excel'2000.

План роботи

1. Відповідно до порядкового номера бригади студентів в журналі академгрупи виписати з таблиці 13 значення аргументу і відповідні їм значення функції.

2. Обчислити коефіцієнти полінома третього ступеня для апроксимації експериментальних даних.

3. Розрахувати значення функції в точках апроксимації відповідно до отриманого полінома третього степеня.

4. Зробити висновки.

Таблиця 13

Варіант	Значення пар аргументу та функції

Хід роботи

Хоча функції Excel не розраховані на виконання поліноміальної апроксимації, її можна легко виконати. При поліноміальній апроксимації відбувається апроксимація даних таким виразом

у = А + Вх + Сх² + ... .

Апроксимуємо теплопровідність арсеніду галія (див. лаб. раб. № 10) ще раз, але з використанням поліноміальної апроксимації третього порядку (до х³).

1. Відкрийте новий робочий лист та присвойте йому ім’я ЛР№ 11.

2. В комірку А1 введіть текст Теплопровідність арсеніду галія; поліноміальна апроксимація.

3. В комірки А14:Е14 введіть та вирівняйте по центру такі мітки:

А14 – Т(К); В14 – Т^2; С14 – Т^3; D14 – K(W/cmK);

E14 – К очікуване.

4. В комірку А15 введіть 250, в комірку А16 введіть значення 300, виділіть обидві комірки та перетягнуть маркер заповнення вниз до комірки А27.

5. В комірки В15:В27 введіть значення теплопровідності.

6. В комірку В15 введіть формулу =A15^2 і скопіюйте її в комірки В16:В27.

7. В комірку С15 введіть формулу =A4^3 і скопіюйте її в комірки С16:С27.

8. Змініть формат комірок В15:С27 на експоненціальний із двома десятковими знаками.

Введіть формулу для оцінювання теплопровідності. Зверніть увагу, що для коефіцієнта С використовується позначення С_ (С з підкресленням), оскільки символ С є зарезервованим. Оскільки імена для коефіцієнтів ще не визначені, всі комірки будуть показувати помилку #ИМЯ.

4. В комірку Е15 введіть формулу =A+B*A4+C_*B4+D*C4 і скопіюйте її в комірки Е16:Е27.

5. Встановіть ширини стовпців у такий спосіб: А – 7; B:F – 10; G – 20.

6. Встановіть контури, як показано на рис. 1.

7. Виділіть комірки C5:F6 і присвойте їм ім'я за допомогою команди Вставка ИмяСоздать (Зверніть увагу, що комірка D6 має ім'я С_, а не С).

Тепер виконайте обчислення коефіцієнтів регресії. Визначте місце для таблиці коефіцієнтів регресії та статистики. Повна регресійна таблиця повинна містити п’ять рядків та по одному стовпці на кожен коефіцієнт.

13. Введіть такі величини в стовпці B, C, D, E, F, G:

B4 –	Таблиця регресії	D11 –	Остаточн.
B8 –	r^2	E5 –	В
B9 –	F	F5 –	А
B10 –	Сума кв.	G6 –	Коефіцієнт
C5 –	D	G7 –	Ст. похибка коеф.
C11 –	Рег.	G8 –	Ст. похибка оцінки Y
D5 –	C	G9 –	Ступені свободи

14. Виділіть комірки C6:F10 і введіть формулу

=ЛИНЕЙН(D15:D27;А15:С27;ИСТИНА;ИСТИНА).

15. Натисніть комбінацію клавіш <Ctri+Shift+Enter> для вставки формули у всі комірки у вигляді масиву.

Робочий лист повинен тепер виглядати, як показано на рис. 13. Знову зверніть увагу на значення r², що свідчить про гарний ступінь наближення регресійної кривої до експериментальних даних.