Число ступенів свободи

Число ступенів свободи p дорівнює різниці числа точок та числа коефіцієнтів в рівнянні регресії. Наприклад, рівняння прямої лінії має два коефіцієнти, що відповідають куту нахилу та зсуву по осі y. Якщо є десять точок, число ступенів свободи дорівнює 10 – 2 = 8. Це число використовується в багатьох статистичних таблицях при визначенні довірчих інтервалів.

Регресійна сума квадратів та остаточна сума квадратів

Для оцінювання поибки апроксимації використовуються дві суми квадратів. Регресійна сума дорівнює сумі квадратів різниць між значеннями y та середнім значенням y

Таким чином, ця величина є мірою розкиду даних відносно середнього значення.

Залишкова сума квадратів рівна сумі квадратів різниць між реальними та прогнозованими значеннями y

Таким чином, ця величина є мірою розкиду даних відносно лінії регресії. Розділивши вказані величини на число ступенів свободи, отримаємо дисперсію даних відносно середнього значення та відносно лінії регресії. Обчисливши квадратний корінь дисперсії, отримаємо середньоквадратичне відхилення. Отримані значення показують, чи дійсно дані описуються рівнянням регресії чи є постійними.

Обчислення лінійної регресії

Лінійний регресійний аналіз в Excel виконується або ж за допомогою вбудованої функції ЛИНЕЙН( ), ЛГРФПРИБЛ( ), ТЕНДЕНЦИЯ( ) і РОСТ(), або ж за допомогою інструмента Регрессия пакету Анализ данных. Лінійна регресія виконується обома способами практично однаково. Основна відмінність є в тому, що значення функцій автоматично обновлюються при кожній зміні даних, в той час як інструмент аналізу необхідно запускати вручну. Окрім того, в пакет аналізу входить набагато більше число різних статистик.

Обчислення регресії за допомогою функції

Функції ЛИНЕЙН( ), ЛГРФПРИБЛ( ), ТЕНДЕНЦИЯ( ) і РОСТ( ) обчислюють регресію даних робочого аркуша. Всі вони повертають масив, що містить чи регресивну криву, чи коефіцієнти рівняння регресії. Функція ЛИНЕЙН( ) виконує безпосередню лінійну регресію та повертає коефіцієнти, що відповідають тангенсу кута нахилу та зсуву по осі . Функція ЛГРФПРИБЛ( ) є варіацією лінійної регресії

та повертає коефіцієнти (A, B, C, ...). Функції ТЕНДЕНЦИЯ( ) та РОСТ( ) використовують ті ж формули для обчислення регресії, що і функції ЛИНЕЙН( ) та ЛГРФПРИБЛ( ), але повертають множину точок апроксимувальної кривої. Оскільки усі чотири функції повертають масиви, їх необхідно використовувати з діапазонами комірок або ж визначати окремі елементи масиву за допомогою функції ИНДЕКС( ).

Функції ЛИНЕЙН( ) та ЛГРФПРИБЛ( ) мають такий синтаксис:

ЛИНЕЙН(у-масив; x-масив; конст.; статистика)

ЛГРФПРИБЛ(у-масив; x-масив; конст.; статистика),

де у-масив є посиланням на масив даних у, x-масив є посиланням на один чи декілька масивів даних x, конст. – це логічне значення, що визначає константу зсуву, статистика ­– це логічне значення, що вказує, чи потрібно повернути додаткову статистику з регресії.

Якщо член x-масив пропущений, то замість нього використовують множину натуральних чисел {1, 2, 3, ...}. Якщо член конст. пропущений чи ИСТИНА, константа зсуву (A) обчислюється звичайним способом. Якщо член конст. дорівнює ЛОЖЬ, константа зсуву вважається рівною 1 для функції ЛГРФПРИБЛ( ). Якщо член статистика дорівнює ИСТИНА, разом з коефіцієнтами рівняння регресії повертається таблиця з вісьма чи більше статистичними значеннями.