Тема 36. Точечно-бисериальный коэффициент корреляции

До сих пор мы подробно рассматривали два вида коэффициентов корреляции: коэффициент линейной корреляции Пирсона для интервальных шкал и коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Существуют и другие типы коэффициентов для различных сочетаний шкал. Для коррелирования переменных, измеренных в дихотомической и интервальной шкале используют точечно-бисериальный коэффициент корреляции.

Точечно-бисериальный коэффициент корреляции - это метод корреляционного анализа отношения переменных, одна из которых измерена в шкале наименований и принимает только 2 значения (к примеру, мужчины/женщины, ответ верный/ответ неверный, признак есть/признака нет), а вторая в шкале отношений или интервальной шкале. Формула расчета коэффициента точечно-бисериальной корреляции:

Где:

m1 и m0 - средние значения Х со значением 1 или 0 по Y.

σx – стандартное отклонение всех значений по Х

n1 ,n0 – количество значений Х с 1 или 0 по Y.

n – общее количество пар значений

Чаще всего данный вид коэффициента корреляции применяется для расчета связи пунктов теста с суммарной шкалой. Это один из видов проверки валидности.

Случаи, когда одна из переменных представлена в дихотомической шкале, а другая в ранговой (порядковой), требуют применения коэффициента рангово-бисериальной  корреляции: rpb=2 / n * (m1 - m0)

где:

n – число объектов измерения

m1 и m0 - средний ранг объектов с 1 или 0 по второй переменной.

Данный коэффициент также применяется при проверке валидности тестов.

Если обе переменные представляют собой дихотомическую шкалу то следует использовать коэффициент четырехклеточной сопряженности Пирсона.

Классификация объектов по дихотомической шкале приведет к построению четырехклеточной таблицы.

К примеру, студент может посетить более 50% лекций, а может и не посетить, может сдать зачет с первого раза, а может и не сдать.  На основе такой классификации построим таблицу:

	Сдал зачет с первого раза	Не сдал зачет с первого раза
Студент посещал лекции	a	b
Студент не посещал лекции	c	d

В клетки a,b,c,d таблицы следует вписать количество объектов, обладающих соответствующими признаками.

Формула расчета коэффициента четырехклеточной сопряженности Пирсона:

Приведенный коэффициент является ни чем иным, как модификацией коэффициента корреляции Пирсона, поэтому так же изменяется от  - 1 до  + 1 и критические значения этого коэффициента даны в таблице критических значений для коэффициента Пирсона.

Коэффициент четырехклеточной сопряженности часто применяется для коррелирования ответов на вопросы теста, закодированные в дихотомической шкале.

Тема 37. Бисериальный коэффициент корреляции (бкк)

Данный КК вычисляется, когда одна переменная измерена в номинальной дихотомической шкале (0 или 1), а вторая переменная в количественной шкале. Одним из способов описания связи между такими переменными является просто вычисление КК Пирсона по исходным данным. Однако можно воспользоваться более простой формулой для вычисления. В этом случае КК называется точечный бисериальный КК и обозначается prb. Он вычисляется по следующей формуле:

rpb = (x 1 – x 0) : Sx (n1 n0 : n (n – 1) , где x 1 – среднее значение для тех лиц, у которых номинальная переменная у = 1; x 0 – среднее значение для тех лиц, у который номинальная переменная у = 0; Sx – стандартное отклонение для значений по переменной х; n1 – количество лиц, для которых переменная у = 1; n0 – количество лиц, для которых переменная у = 0; n – общее количество лиц, т.е. n = n1 + n0.

Этот КК называется бисериальным, т.к. фактически имеется две серии лиц. Одна серия лиц, для которых номинальная переменная у = 1,а вторая серия лиц, для которых номинальная переменная у = 0.

Пример вычисления бисериального КК.

Пусть переменная х – это рост в см, а переменная у – это пол (1 – мальчики, 0 – девочки). В эксперименте участвовали 15 подростков. Были получены следующие результаты:

х	у
150 170 160 165 140 183 157 152 163 168 180 155 157 160 152	1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0

n = 15 n1 = 8 n0 = 7

x 1 = (150+160+…+157) : 8 = 163,25

x 0 = (170+140+…+152) : 7 = 156,57

x = 8,94

rpb = (163,25 – 156,57) : 8,94 8 7; (15 (15 – 1)) = 0,41

n = 15 = 0,05

tнабл = n – 2 rpb : 1 – rpb = 15 – 2 0,41 : 1 – (0,41) = 1,62

/2 = 0,05/2 = 0,025 = n – 2 = 15 – 2 = 13 tкр = 2,16