554. Стаціонарний випадковий процес із лінійною кореляційною функцією.

Випадковий проце́сс (випадкова функція) — сімейство випадкових величин, індексованих деяким параметром, найчастіше граючим роль часу або координати. Інше визначення: Випадковим називається процес u(t), миттєві значення якого є випадковими величинами.

Нехай дана ймовірнісна область . Параметризованное сімейство випадкових величин,

де T - довільна множество, називається випадковою функцією.

Випадковий процес X(t) називається процесом дискретним у часі, якщо система, у якій він протікає, міняє свої стани тільки в моменти часу t1, t2,…,tn, число яких звичайно або счетно. Випадковий процес називається процесом з безперервним часом, якщо перехід їх стану в стан може відбуватися в будь-який момент часу.

Випадковий процес називається процесом з безперервними станами, якщо значенням випадкового процесу є безперервна випадкова величина. Випадковий процес називається випадковим процесом з дискретними станами, якщо значенням випадкового процесу є дискретна величина:

Випадковий процес називається стаціонарним, якщо всі багатомірні закони розподілу залежать тільки від взаємного розташування моментів часу , але не від самих значень цих величин. Інакше кажучи, випадковий процес називається стационарным, якщо його імовірнісні закономірності незмінні в часі. А якщо ні, то, він називається нестаціонарним.

Випадкова функція називається стаціонарної в широкому змісті, якщо її математическое очікування і дисперсия постійні, а АКФ залежить тільки від різниці моментів часу, для яких узяті ординати випадкової функції.

Лінійні перетворення стаціонарних випадкових процесів:

Диференціювання: