521. Відкриті транспортні задачі. Метод розв'язування.

Транспортну задачу називають збалансованою, або закритою, якщо виконується умова . Якщо ж така умова не виконується, то транспортну задачу називають незбалансованою, або відкритою. Якщо при перевірці збалансованості виявилося, що транспортна задача є відкритою, то її необхідно звести до закритого типу. Це здійснюється введенням фіктивного (умовного) постачальника у разі перевищення загального попиту над запасами із ресурсом обсягом . Якщо ж загальні запаси постачальників перевищують попит споживачів , то до закритого типу задача зводиться введенням фіктивного (умовного) споживача з потребою .

Вартість перевезення одиниці продукції від фіктивного постачальника (або фіктивного споживача ) до кожного зі споживачів (виробників) має дорівнювати нулю або бути набагато більшою за реальні витрати . Як правило, у такому разі використовують нульові значення вартостей перевезень, що дає змогу спростити обчислення.

Модна використовувати метод потенціалів для розв’язування відкритих транспортних задач без введення фіктивних пунктів. Для цього досить задовольнити ту групу обмежень, яка має виконуватись у вигляді строгих рівностей, і так підібрати систему потенціалів на останньому кроці, щоб тим обмеженням, які за знайденого плану є строгими нерівностями, відповідали нульові потенціали.

522. Цілочислове програмування. Область застосування цілочислових задач в плануванні й управлінні виробництвом.

Задача математичного програмування, змінні якої мають набувати цілих значень, називається задачею цілочислового програмування. Для знаходження оптимальних планів задач цілочислового програмування застосовують такі групи методів:

1) точні методи:

• методи відтинання;

• комбінаторні методи;

2) наближені методи.

Існує доволі широке коло задач математичного програмування, в економіко-математичних моделях яких одна або кілька змінних мають набувати цілих значень. Наприклад, коли йдеться про кількість верстатів у цеху, тварин у сільськогосподарських підприємствах тощо.

Задача оптимального розкрою матеріалів. На підприємстві здійснюється розкрій m різних партій матеріалів у обсягах одиниць однакового розміру в кожній партії. Із матеріалів усіх партій потрібно виготовити максимальну кількість комп­лектів Z, у кожен з яких входить p різних видів окремих частин в кількості одиниць, враховуючи, що кожну одиницю матеріалу можна розкроїти на окремі частини n різними способами, причому у разі розкрою одиниці i-ої партії j-им способом отримуємо деталей r-го виду.

Задача планування виробничої лінії. Розглядається процес функціонування виробничої лінії. Відома схема, яка зображає послідовність робіт для виготовлення k видів продукції . Відомі також: a_j — тривалість виконання j-ї операції ;  — термін для k-го виробу, до якого необхідно завершити операцію j; х_j — момент початку j-ї операції; t — тривалість виконання всіх операцій. Допускається, що в будь-який момент на верстаті виконується тільки одна операція.

Задача з постійними елементами витрат. Відомо, що витрати на виготовлення будь-якої продукції складаються з двох частин: постійних та змінних витрат.

Нехай розглядається процес виробництва продукції за умов використання m видів ресурсів. Відомі обсяги кожного виду ресурсів , а також норми використання i-го виду ресурсів на одиницю виготовлення j-го виду продукції .