Если форма инструмента повторяет форму ТИК, а делительная прямая является начальной прямой, то начальная окружность нарезаемого колеса касается делительной прямой ТИК. Как уже отмечалось ранее, подвижные центроиды катятся друг по другу без скольжения, поэтому шаг зубьев по начальной окружности колеса должен быть равен шагу зубьев ТИК. Если z – число зубьев нарезаемого колеса, то длина окружности – подвижной центроиды колеса равна:

πd=zp

где d – диаметр подвижной центроиды колеса: d = pz/π = mz.

Подвижную центроиду колеса, при его зацеплении с рейкой, называют делительной окружностью. Делительная окружность делит зуб на делительную головку и делительную ножку. В выражении (20.4) введён основной параметр зубчатого зацепления – модуль m:

m = p/π (20.5)

модуль измеряется в мм и может принимать только значения оговоренные ГОСТом. В долях модуля задаются все линейные размеры контура: высота делительной головки:

h_a = h_a^*m (20.6)

высота делительной ножки:

h_f = (h_a^*+c)m (20.7)

радиус переходной кривой:

ρ_f = ρ_f^*m (20.8)

где h_a^* - коэффициент высоты головки

с* - коэффициент радиального зазора

ρ_f^* - коэффициент радиуса переходной кривой.

49. Теоретический и производящий исходные контуры.

Геометрия зубчатого колеса зависит в первую очередь от размеров и формы инструмента. Поэтому стандартизация параметров инструмента, воспроизводящего эвольвентный профиль зубчатого колеса, необходима с технической и экономической точек зрения.

За основу стандарта форм и размеров зубчатого колеса принят теоретический исходный контур (ТИК, рис. 20.4),который представляет собой чередующиеся симметричные зубья и впадины

трапециевидной формы. Размеры теоретического исходного контура установлены государственным стандартом. Базовая линия теоретического исходного контура, по которой толщина зуба равна ширине впадины, называется его делительной прямой. Расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по делительной или по любой другой параллельной ей прямой называют шагом зубьев р исходного контура.

51. Расчет прямозубой передачи по условиям станочного зацепления.

Расчет по условиям станочного зацепления

При выполнении рабочего чертежа зубчатого колеса необходимо проставить его размеры и указать его параметры, заполнив специальную табличку в правом верхнем углу чертежа. Как определить размеры и геометрические параметры передачи? Рассмотрим зацепление нарезаемого зубчатого колеса прямозубой исходной производящей рейкой, в процессе которого на заготовке формируются зубья с определенной геометрией и размерами. Будем рассматривать картину зацепления в торцовом сечении. Как уже отмечалось ранее (см. лекцию 20), при нарезании зубчатого колеса реечным инструментом делительная окружность является подвижной центроидой Ц1 (рис. 21.1) в относительном движении торцового сечения заготовки и исходного производящего контура (ИПК). В процессе нарезания делительной окружности касается вторая подвижная центроида – начальная прямая Ц0 рейки. Начальная прямая может совпадать со средней линией (делительной прямой), а может отстоять от нее.

Расстояние между начальной и делительной прямой рейки называется смещением ИПК и обозначается: x.m, где x – коэффициент, называемый коэффициентом смещения, а m– модуль. Смещение считается положительным, если делительная окружность и делительная прямая не пересекаются; в противном случае смещение считается отрицательным. Следовательно, на рис. 21.1 изображено положительное смещение.

Зубчатые колеса, зубья которых образованы при х = 0, т.е. когда начальной прямой ИПК является его делительная прямая, носят название зубчатых колес без смещения. При х не равном 0 получаем зубчатые колеса со смещением. Практически нарезание колес со смещением достигается установкой инструмента на соответствующем расстоянии от оси нарезаемой заготовки и никаких затруднений не вызывает. Возможность выбора смещения при нарезании зубчатых колес позволяет управлять в широких пределах качественными характеристиками передачи.

52. Расчет по условиям зацепления зубчатых колес передачи.

Как найти толщину зуба s_k и ширину впадины e_k по дуге произвольного радиуса r_k, если зубчатое колесо нарезано со смещением рейки x_m. На основании построений рисунка (21.3) можно записать:

y + inv(α) = y + inv(α_k),

где y - половина окружной толщины зуба, соответствующая делительной

окружности, y_k – половина угловой толщины зуба, соответствующая окружности радиуса r_k.

После несложных преобразований и с учетом выражений (21.1), получим:

Эвольвентный угол inv(α_k) = tg(α_k) - α_k. Аналогично можно получить выражение для ширины впадины:

Как найти один из главных углов зубчатого зацепления – угол зацепления α_w для толщины зуба s_w1 по начальной окружности первого зубчатого колеса (r_k = r_w1, x = x₁, z = z₁, a_k = a_w).

Радиусы начальных окружностей зубчатых колес можно выразить через

радиусы основных и делительных окружностей:

Зная эвольвентный угол inv(a_w), можно по таблице инволют найти сам угол a_w.

50. Геометро-кинематические условия существования эвольвентного зацепления.

1. Основная теорема зацепления применительно к эвольвентному зацеплению записывается так:

где r_w1, r_w2, r_b1, r_b2 – радиусы начальных и основных окружностей.

2. Полный коэффициент перекрытия ε_γ является суммой торцового

коэффициента перекрытия εα и осевого коэффициента перекрытия ε_β, т.е.

Значение торцового коэффициента перекрытия может быть вычислено как

отношение длины активной линии зацепления gα к шагу эвольвентного зацепления рα:

Активная линия зацепления – участок линии зацепления, в точках которого

последовательно соприкасаются взаимодействующие профили зубьев.

Шагом зацепления рα называется расстояние по контактной нормали (нормаль к главным профилям в точке их касания) между двумя контактными точками одноименных главных профилей соседних зубьев:

p_α = mπ cosα

3. Заострение зубьев возникает тогда, когда точка пересечения

разноименных теоретических профилей зуба располагается внутри окружности вершин. Интерференция зубьев будет отсутствовать, если эвольвентный профиль зуба одного зубчатого колеса сопрягается только с эвольвентным профилем зуба другого колеса.

Межосевое расстояние a_w равно сумме радиусов подвижных центроид, т.е.

начальных окружностей r_w1 и r_w2; с учетом (21.9) оно составит:

Где

есть делительное межосевое расстояние. Выражением (21.11) можно пользоваться после того, как найден угол зацепления a_w.

Если же х₁ + х₂ = 0, то делительные окружности не касаются друг друга, между ними появляется зазор, называемый воспринимаемым смещением уm:

a_w – a = ym. (21.13)

где y – коэффициент воспринимаемого смещения.

Высота зуба должна быть такой, чтобы между окружностью вершин зубьев

одного колеса и окружностью впадин другого колеса оставался радиальный зазор с*m (рис. 21.4). Из построений рисунка видно, что:

Отсюда высота головки зуба h_a1 с учетом выражения (21.3) для h_f2 равна:

Габаритный размер – диаметр окружности вершин d_ai, проставляемый на

рабочих чертежах детали зубчатого колеса, равен:

53. Качественные характеристики передачи.

Рассмотрим геометрические и кинематические характеристики зубчатой передачи, зависящие от исходных параметров передачи z₁, z₂, m, x₁, x₂ и влияющие на эксплуатационные качества передачи.

1. Приведённый радиус кривизны. Усталостное выкрашивание является основным видом разрушения активной поверхности зубьев закрытых и хорошо смазанных зубчатых передач. Выкрашивание заключается в том, что вследствие многократного возникновения контактных напряжение на поверхности зубьев вблизи полюса появляются микроскопические трещины, которые, развиваясь и объединяясь, приводят к отделению мелких частиц металла и образованию ямок. Для предотвращения выкрашивания необходимо, чтобы контактные напряжения на активных поверхностях не превышали допустимых.

Если эвольвенты в полюсе зацепления заменить дугами окружности с радиусами ρ₁ и ρ₂ , равным радиусам кривизны эвольвент в полюсе, то контактные напряжения можно приближенно определить по формуле Герца-Беляева для двух контактирующих цилиндров. Приведённый радиус кривизны ρ_пр равен:

2. Коэффициент, учитывающий форму зуба. Под действием приложенных нагрузок может произойти поломка зубьев.

Для предотвращения этого зубья должны быть рассчитаны на изгибную прочность.

3. Удельное скольжение. Износ зубьев происходит вследствие относительного скольжения их активных поверхностей и наличия абразивных частиц между ними. Он приводит к искажению поверхностей и к появлению дополнительных динамических нагрузок и шума. Износ поверхностей зубьев получается, как показывает практика, неодинаковым по высоте зуба и в первом приближении может характеризоваться удельным скольжением.

Пусть при повороте зубчатых колёс на углы dϕi и dϕj общая точка контакта профилей переместилась по одному профилю на длину дуги d_si , а по другому – на длину дуги ds_j. Разность d_si - d_sj представляет собой абсолютное скольжение профилей. Величину называют удельным скольжением, отнесённым к профилю зуба i-го зубчатого колеса.

4. Коэффициент перекрытия зубчатой передачи. Он характеризует среднее число пар зубьев, находящихся одновременно в зацеплении.