кинематическими парами. Она характеризуется числом степеней подвижности или, иначе говоря, числом двигателей, которые надо подсоединить к цепи для того, чтобы полностью определить положение всех звеньев цепи.

Общее число степеней подвижности N звеньев, не связанных между собой, равно 6N, однако каждая s-подвижная КП отнимает 6-s степеней подвижности: 1-подвижная КП – пять, 2-х подвижная – четыре и т.д. Таким образом, у кинематической цепи остается число степеней подвижности Wц:

, где рs – число s-подвижных кинематических пар в цепи.

Кинематическая цепь, в которой одно из звеньев принято за неподвижное,

называется механизмом. Поскольку неподвижное звено не обладает подвижностью, для определения числа степеней подвижности механизма W это звено нужно вычесть из числа N:

Это формула Малышева.

Нормальный механизм - такой, в котором число входов совпадает с числом степеней подвижности.

Структурная группа – кинематическая цепь, в которой число входов равно числу степеней подвижности. Частным случаем структурной группы является группа, получившая название группы Ассура, в которой число степеней подвижности равно нулю.

7)

Вращательная пара – одноподвижная, допускает лишь относительное вращательное движение звеньев вокруг оси. Звенья пары соприкасаются по цилиндрической поверхности, следовательно, это низшая пара, замкнутая геометрически. Роль такой кинематической пары выполняет и более сложная конструкция – шарикоподшипник.

Поступательная пара – одноподвижная, с геометрическим замыканием, низшая, допускает лишь прямолинейное поступательное относительное движение звеньев.

Винтовая пара – одноподвижная, с геометрическим замыканием, низшая, допускает относительное винтовое движение звеньев с постоянным шагом. Угловые и линейные перемещения звеньев винтовой пары имею однозначное соответствие, в результате чего остаётся только одна степень подвижности.

Цилиндрическая пара – двухподвижная, с геометрическим замыканием, низшая, допускает независимое вращательное и поступательное относительное движение звеньев.

Сферическая пара – трёхподвижная, с геометрическим замыканием, низшая, допускает три независимых относительных вращения звеньев вокруг осей x, y, z.

Сферическая пара с пальцем – двухподвижная, с геометрическим замыканием, низшая, допускает два независимых относительных вращения звеньев вокруг осей, определяемых прорезью и пальцем (добавленным к сферической паре).

Плоскостная пара - использует силовое замыкание. Эта пара практически не применяется в реальных механизмах.

7. Структурные формулы механизмов.

Основные структурные формулы были составлены для плоских механизмов Чебышевым П.Л. и Грюблером М., для пространственных - Сомовым П.О. и Малышевым.

Формула П. Л. Чебышева для плоских механизмов.

Для плоского механизма используется формула Чебышева:

W = 3n - 1P₄ - 2P₅

где n-число подвижных звеньев

P₄,P₅ - кинематические пары с одной и с двумя наложенными связями.

По-другому эту формулу можно записать в следующем виде:

W = 3n - 2Pн - Pв

где n – общее число подвижных звеньев механизма

Рн – число низших кинематических пар

Рв — число высших кинематических пар

Формула А. П. Малышева для пространственных механизмов.

Важнейшей характеристикой кинематической цепи является число степеней свободы.

Пусть кинематическая цепь содержит n звеньев. До того как они были соединены посредством кинематических пар, система из n звеньев имела 6n степеней свободы. Каждая кинематическая пара m класса дает m уравнений связей относительно координат. Разность между числом степеней свободы и числом уравнений связей дает число независимых координат - степеней подвижности механизма:

W = 6n - 1P₁ - 2P₂ - 3P₃ - 4P₄ - 5P₅.

где n - число подвижных звеньев;

6n- общее число степеней свободы всех звеньев;

P₁, P₂, P₃, Р₄, P₅ — число кинематических пар от 1 до 5 класса;

W- степень подвижности механизма.

6. Примеры механизмов с низшими парами.

Низшие кинематические пары – те, в которых контакт звеньев осуществляется по плоскости или поверхности (пары скольжения).

Низшие кинематические пары наиболее часто применяются на практике и имеют более простое внутреннее строение, по сравнению с высшими парами. Элемент низшей кинематической пары представляет собой две скользящие друг по другу поверхности, что, с одной стороны распределяет нагрузку в этом элементе, а с другой стороны увеличивает трение при относительном движении звеньев. В связи с этим, использование низших кинематических пар позволяет передавать значительную нагрузку от одного звена на другое, благодаря именно тому, что в этих парах звенья соприкасаются по поверхности.

К низшим парам относятся: 1) вращательная, 2) поступательная, 3) винтовая, 4) цилиндрическая, 5) сферическая, 6) сферическая с пальцем, 7) плоская.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

8. Механизмы с избыточными связями и «лишними» степенями подвижности.

Иногда при определенных длинах звеньев, наборе кинематических пар и их взаимном расположении одна или несколько кинематических пар отнимают у какого либо звена движение. В этом случае имеет место избыточная или повторная связь.

В общее число наложенных связей может войти некоторое число q избыточных (повторных) связей, которые дублируют другие связи, не уменьшая подвижности механизма, а только обращая его в статически неопределимую систему.

При q=0 механизм – статически определимая система, при q>0 – статически неопределимая система.

Формула Малышева

W = 6n - 1P₁ - 2P₂ - 3P₃ - 4P₄ - 5P₅ + q

Формула Чебышева

W= 3n-2Pн-Pв+q

При определении W необходимо учитывать возможность наличия так называемых «пассивных» звеньев, т.е. звеньев, устраняемых без формального ущерба для кинематики анализируемого механизма.

а) W = 3·4 - 2·6 – 0 = 0 — с пассивным звеном,

б) W = 3·3 - 2·4 – 0 = 1 — фактически.

Если избыточных связей нет (q=0), сборка механизма происходит без деформирования звеньев, последние как бы самоустанавливаются; поэтому такие механизмы называют самоустанавливающимися. Если избыточные связи есть, то сборка механизма и движение его звеньев становится возможным только при деформировании последних.

Когда в механизм вводятся дополнительные звенья, имеющие собственную свободу движения, тогда говорят о лишней степени свободы.

9. Плоские механизмы и плоские группы Ассура.

Плоский механизм – механизм, все точки звеньев которого описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях. К плоскому механизму относятся зубчатые и фрикционные механизмы для передачи вращения между параллельными осями, плоские механизмы с вращательными и поступательными парами.

Эта модель используется достаточно часто. Для таких моделей для определения числа степеней подвижности удобно пользоваться формулой Чебышева: Wп=3(N-1)-2pн-рв

Здесь N – число звеньев механизма, рн – число низших кинематических пар, рв – число высших кинематических пар.

Вывод этой формулы достаточно очевиден: в плоскости движения звенья обладают тремя степенями подвижности; каждая низшая пара отнимает у звеньев по две степени подвижности, оставляя по одной; каждая высшая пара отнимает, соответственно, по одной степени подвижности.

В плоских механизмах, также как и в пространственных, можно выделить

структурные группы; число степеней подвижности плоских структурных групп Wпг находится по формуле:

Wпг=3N-2pн-pв

Если Wпг=0, то такая структурная группа называется плоской группой Ассура.

Возможные плоские группы Ассура:

1) N=1, тогда рн=1 и рв=1

2) Если N=2 (такую группу Ассура называют диадой), тогда рн=3, рв=0, то есть в двухзвенной группе Ассура должны быть три низшие кинематические пары. Это могут быть вращательные или поступательные КП в различных сочетаниях.

3) Если N=3, то в группе Ассура могут быть четыре низшие КП и одна высшая (рн=4, рв=1, Wпг=3×3-2×4-1=0), либо три низших и три высших КП (Wпг=3×3-2×3-3=0), либо две низших и пять высших (Wпг=3×3-2×2-5=0).

7

9

10

12