5.3. Теплопередача через цилиндрические стенки.

5.3.1. Однослойная цилиндрическая стенка.

Рассмотрим теплопередачу через однослойную цилиндрическую стенку (Рис. 18), где t₁ и t₂ - температура первого и второго теплоносителя, t_ст1 и t_ст2 - температура на внутренней и наружной поверхности стенки во всех точках, d₁, d₂ и  - характеристики стенки, ₁ и ₂ - коэффициенты теплоотдачи первого и второго теплоносителя.

Д ля цилиндрической стенки удельный тепловой поток меняется, но общий - остается постоянным. Записывая величину общего теплового потока на разных этапах переноса тепла теплоотдачей и теплопроводностью получим

1 этап ,

2 этап ,

3 этап

где l - длина цилиндрической стенки, м;

Q - общий тепловой поток при теплопередаче через цилиндрическую стенку, Вт.

Определяя из приведенных

уравнений разности температур для каждого этапа отдельно, складывая почленно все полученные равенства и сокращая одинаковые температуры, получим с учетом условия

Q=пост. и l=пост.

,

откуда

.

Для использования удельных величин при расчете теплопередачи через цилиндрическую стенку введем следующие понятия:

- К_ц, линейный коэффициент теплопередачи через цилиндрическую стенку (трубу), отнесенный к 1 погонному метру трубы и ее диаметром, Вт/м К;

- q_ц, удельный тепловой поток для цилиндрических стенок, отнесенный на 1 погонный метр длины стенки, равный , Вт/м;

- , линейное термическое сопротивление теплопередаче через цилиндрическую стенку, м К/Вт.

В соответствии с принятыми обозначениями

,

.

Из этих уравнений найдем значение коэффициента теплопередачи и термического сопротивления теплопередачи для цилиндрической стенки

, Вт/м К

, м К/Вт

где R_ц1, R_ц, R_ц2 - линейное термическое сопротивление теплоотдачи от первого теплоносителя к стенке, теплопроводности через стенку и теплоотдачи от стенки ко второму теплоносителю.

5.3.2. Многослойная цилиндрическая стенка

Для многослойной цилиндрической стенки термические сопротивления слоев складываются и общее термическое сопротивление теплопередаче равно

Полученные значения К_ц.мн и R_ц.мн используют для определения q_ц

.

По этим формулам рассчитывают также размеры изоляционных покрытий, применяемых для уменьшения теплопотерь.

5.4. Критический диаметр цилиндрической стенки. Тепловая изоляция цилиндрической стенки.

Рассмотрим суммарное термическое сопротивление однослойной цилиндрической стенки при переменном значении наружного диаметра стенки d₂

.

Из анализа данного выражения видно, что если остальные величины (d₁, ₁, ₂ и ) постоянны, то с увеличением d₂ второе слагаемое постоянно растет, а третье - уменьшается. Следовательно, величина R_ц при определенном значении d₂ имеет минимум, т.к. с ростом d₂, R_ц в начале уменьшается до минимума, а затем вновь растет.

Дифференцируя выражение R_ц по d₂ и приравнивая его к первую производную к нулю имеем

откуда, после преобразований, получим

,

и

Полученное значение диаметра цилиндрической стенки, называется критическим диаметром цилиндрической стенки, который соответствует минимальному значению суммарного термического сопротивления стенки R_ц, т.к. вторая производная >0. Соответственно тепловой поток для цилиндрической стенки , будет иметь при d₂=d_кр максимальное значение.

На графике (Рис. 19) показано изменение величин и q_ц при изменении d₂ от d₁ до d₂.

При d₂<d_кр увеличение d₂ уменьшает R_ц и увеличивает тепловые потери q_ц. При d₂>d_кр сопротивление R_ц начинает расти с ростом d₂ и потери q_ц уменьшаются, но только при d₂=d_2н, величина сопротивления R_ц и потери q_ц сравниваются с их значением при d₂=d₁

Из этого условия

можно найти d_2н. Только при d₂>d_2н потери q_ц уменьшаются ниже начального значения q_ц при d₂=d₁. Из изложенного следует, что для того, чтобы при увеличении d₂, q_ц постоянно снижался необходимо условие d_крd₁,

откуда можно найти значение предельное значение коэффициента теплопроводности материала стенки трубы, при котором с увеличением толщины стенки увеличивается ее суммарное термическое сопротивление теплопередачи.

.

Понятие критического диаметра цилиндрической стенки используется для оценки эффективности слоя тепловой изоляции труб и цилиндрических поверхностей.

В простейшем случае примем, что тепловая изоляция наложена на поверхность трубы в один слой.

Если обозначить соответственно изложенному выше , , и , то для цилиндрического слоя изоляции получим

Условие эффективности наружного слоя изоляции

откуда

Если это условие нарушается, то теплопотери неизолированной трубы будут меньше чем изолированной.