4.4. Теплообмен излучением между телами, одно из которых внутри другого.

Тело 1 внутри тела 2 (Рис. 14). Характеристики Т₁, А₁, С₁, ₁, F₁ и Т₂, А₂, С₂, ₂, F₂. F₁ и F₂ - поверхность тел. От тела 2 на тело 1 падает только часть эффективного излучения - , остальное падает на собственную поверхность. Доля полного лучистого потока одного тела, которая попадает на другое тело называется условным коэффициентом излучения или коэффициентом облученности .

Тогда коэффициент облученности равен:

для первого тела доля теплового потока 1-го тела падающего на второе;

для второго тела , - доля теплового потока 2-го тела падающего на первое,

где Q₁=Е_1эфF₁ и Q₂=Е_2эфF₂

Q₁₂=₁₂Е_1эфF₁ и Q₂₁=₂₁Е_2эфF_2­

Для двух абсолютно черных тел с одинаковой температурой

Q₁₂=Q₂₁ и Е_1эф=Е_2эф=Е₀.

Из этого следует

₁₂F₁=₂₁F₂=F_л,

где F_л - условная лучевоспринимающая , или взаимная поверхность одинаковая для двух тел.

Результирующий лучистый тепловой поток от первого тела на второе равен

Q_л=Q₁₂-Q₂₁=₁₂Е_1эфF₁-₂₁Е_2эфF₂, откуда

1) Q_л=(Е_1эф-Е_2эф)F_л .

Результирующий тепловой поток излучаемый от первого тела на второе

2) Q_л=(Е₁-Е_А1)F₁

То же получаемое вторым телом от первого

3) Q_л=(Е_А2-Е₂)F₂,

где Е_А1 - доля поглощенного излучения первым телом от второго, Е_А2 - наоборот.

Запишем значения Е_1эф и Е_2эф из основных характеристик в п. 4.1.

т.к. А₁= ₁ и А₂=₂ по закону Кирхгофа.

Из уравнений 2 и 3 найдем значения

и .

Подставим в 1-е уравнение значения Е_1эф и Е_2эф­, имеем

,

Подставляя Е_А1 и Е_А2 в это уравнение получим

,

откуда после преобразований имеем

Подставляя из законов излучения значения Е₁ и Е₂

и

и учитывая, что F_л=₁₂F₁=₂₁F₂,

имеем

.

.

Обозначим приведенную степень черноты системы двух тел.

Т огда результирующий тепловой поток излучением равен

Для частного случая системы двух тел когда первое тело находится внутри второго, то все его излучение попадает на второе тело и ₁₂=1, следовательно F_л=F₁=₂₁­F₁₂, тогда ₁₂=F₁/F₂.

Подставляя имеем

где

4.5. Применение экранов для уменьшения лучистого теплообмена между поверхностями.

Рассмотрим плоский тонкий экран, установленный между двумя параллельными поверхностями (Рис. 15). Ввиду тонкости экрана, температура Т_э на его обоих поверхностях и степени черноты _э постоянны.

При стационарном режиме q_1э=q_э2. Тогда для системы двух параллельных поверхностей можно записать уравнение потока излучения от первой

поверхности к экрану

,

и уравнение потока излучения от

экрана ко второй поверхности

,

где

, а .

Из условия q_1э=q_э2 найдем

, и

.

Из этого уравнения можно определить температуру экрана Т_э.

Подставляя ее в уравнение потока излучения, получим

,

откуда после преобразования окончательное уравнение будет иметь вид

.

Для оценки эффективности действия экрана найдем отношение

,

где

приведенная степень черноты системы двух параллельных поверхностей без экрана.

Для частного случая, если ₁=₂=_э, то

.

В этом случае

, и

Если , то и лучистый тепловой поток снижается вдвое. При наличии n экранов он снижается в

,

Если < , то < и снижение лучистого теплового потока будет еще большим.