Примеры задач для самостоятельного решения

1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: Q_D = 2400 – 100P; Q_S = 1000 + 250P, где Q – количество обедов в день, Р- цена обеда (долл.);

а) вычислите равновесную цену и количество проданных обедов по такой цене;

б) заботясь о студентах, администрация установила цену в 3 долл. за обед. Охарактеризуйте последствия такого решения.

Решение: а) найдем равновесную цену, учитывая, что при ней спрос равен предложению:

Q_D (Р) = Q_S (Р); 2400 – 100 Р = 1000 + 250 Р; 1400 = 350 Р; Р_Е = 4 (долл.).

Найдем равновесное количество обедов, подставив равновесную цену в любую из заданных функций: Q_D = 2400 – 100P; Q_D= 2400 – 100 * 4;

Q_E = 2000 обедов.

б) Если цена будет установлена в 3 долл. за обед, т.е. ниже равновесной, то спрос превысит предложение и возникнет нехватка обедов. Найдем количество обедов, которое столовая сможет предложить, а потребители купить по такой цене; Q_S = 1000 + 250 * 3; Q_S = 1750 обедов; Q_D = 2400 – 100 * 3;

Q_D = 2100 обедов.

Таким образом, будет продано на 250 обедов меньше, чем по свободной цене. При этом дефицит составит 350 (2100 – 1750) обедов в день.

Ответ: а) Р_Е = 4 долл., Q_E = 2000 обедов;

б) появится дефицит в размере 350 обедов и, кроме того, снизится объем продаж на 250 обедов.

2.Спрос на некоторый товар описывается уравнением: Q_D = 600 – 100Р, а предложение: Q_S = 150 + 50 Р.

а) вычислите параметры равновесия;

б) определите налог на потребителя и налог на производителя, если государство установит налог в размере 1,5 рубля за каждую проданную единицу товара, который будет уплачивать производитель.

Решение: а) приравняем спрос и предложение и найдем равновесную цену:

Q_D (Р) = Q_S (Р); 600 – 100Р = 150 + 50Р; 450 = 150Р; Р_Е = 3 (руб.).

Найдем равновесное количество товара, подставив равновесную цену в любую из заданных функций: Q_D = 600 – 100Р; Q_D = 600 – 100 * 3; Q_Е = 300 (ед.).

б) Если государство введет налог с продаж, то это приведет к уменьшению предложения и сдвигу кривой предложения влево вверх. Цена для покупателя составит Р⁺, а для производителя – Р^-. Разница между этими ценами представляет налог.

Перепишем равенство Q_D и Q_S с новыми ценами: 600 – 100Р⁺ = 150 + 50 Р^-;

выразим одну цену через другую, например, Р ^- через Р⁺: Р^- = Р⁺ - 1,5.

Перепишем равенство Q_D и Q_S: 600 – 100Р⁺ = 150 + 50 (Р⁺ - 1,5); 525 = 150Р⁺;

Р⁺ = 3,5; Р^- = 2.

Подставим одну из цен в соответствующее уравнение, например, Р^- в уравнение предложения: Q_S = 150 + 50Р; Q_S = 150 + 50 * 2; Q₁ = 250.

Налог на потребителя составит: (Р⁺ - Р_Е) * Q₁; (3,5 – 3) * 250 = 125;

Налог на производителя составит: (Р_Е - Р^-) * Q₁; (3 – 2) * 250 = 250

Задачу желательно решать с использованием следующего графика (рис. 16).

Ответ: а) Р_Е = 3, Q_E = 300;

б) налог на потребителя 125, налог на производителя 250.

3. Спрос на некоторый товар задается функцией: Q_D = 100 – 2Р, а предложение: Q_S = 80 + 3Р. Найдите излишек потребителя.

Решение: приравняв Q_D и Q_S найдем параметры рыночного равновесия. Они составят: Р_Е = 4, Q_E = 92. Далее, найдем максимальную цену спроса. Это цена, при которой величина спроса равна нулю: 0 = 100 – 2Р, откуда получим, что максимальная цена 50. Разница между максимальной ценой и рыночной ценой составит: 50 – 4 = 46. Находим излишек потребителя путем умножения разницы между ценами и деления полученной величины на два: 46*92/2 = 2116.

Ответ: излишек потребителя равен 2116.