Примеры адач для самостоятельного решения
1. В отрасли действуют три фирмы одинакового размера. Предельные издержки каждой фирмы одинаковы и равны 298. Спрос на продукцию отрасли представлен в таблице:
-
P
1500
1200
900
600
300
Q
300
600
900
1200
1500
Если фирмы объединятся в картель и поделят рынок поровну, какова будет равновесная цена и какое количество продукта произведет каждая фирма?
Решение: на основании данных таблицы запишем функцию спроса: Р = 1800 – 3q, где q – объем производства отдельной фирмы. Определим функцию выручки: ТR = P*Q = (1800 – 3q)*q = 1800q – 3q2. Найдем предельный доход (МR) как производную по валовому доходу (ТR), в результате чего получим, что МR = 18000 – 6q.
Приравняем MR и MC: 18000 – 6q = 298, и найдем q. Объем выпуска отдельной фирмы равен 250. Подставим 250 в функцию спроса: Р = 18000 – 3*250 = 1050, и найдем цену (Р). Р = 1050.
Ответ: равновесная цена 1050, объем производства фирмы 250.
2. На рынке дуополии функции реагирования каждой фирмы имеют вид:
;
.
Изобразите функции реагирования графически и вычислите пропорции раздела рынка между ними.
Решение:
функции реагирования можно представить
в виде системы из двух уравнений:
Выразим одно неизвестное через другое, например Q2 через Q1: Q1 = 100 – 2(100 – 2Q1) = 100 – 200 + 4Q1, откуда получим, что Q1 = 331/3. Подставим 331/3 в любую функцию реагирования (Q2 = 100 – 2*331/3) и найдем Q2. Q2 = 331/3.
Q 2
100
К
ривая
реагирования Q2
5
0
3
31/3
Кривая
реагирования
Q1
0 331/3 50 100 Q1
Кривые реагирования строим по максимальным точкам. Максимальные точки первой кривой реагирования: Q1 = 0 (0 = 100 - 2Q2), Q2 = 50. Соответственно, максимальные точки второй кривой реагирования: Q1 = 50, Q2 = 0.
Ответ: пропорции раздела рынка: Q1 = 331/3, Q2 = 331/3.
3.
Художник продает картины через
художественный салон. Спрос на картины
составляет:
.
Все издержки по реализации картин несет
магазин. MC
продажи одной картины – 48. Художник
получает 40 % выручки. Рассчитайте P
и
Q
магазина
и P
и
Q
художника,
если бы он сам продавал свои картины.
Решение: перепишем функцию спроса: Р = 160 - 4Q, и запишем функцию выручки: ТR = P*Q = (160 - 4 Q)*Q = 160Q - 4Q2. Найдем предельный доход (МR) как производную по валовому доходу (ТR). МR = 160 - 8Q.
Приравняем МС к МR с учетом того, что магазин получает 60% выручки: 0,6(160 - 8Q) = 48, откуда Qмагазина = 10, а Рмагазина = 120.
Найдем Q и Р художника, учитывая при этом, что он получит 40% выручки и его МС равны нулю: 0,4(160 - 8Q) = 0, откуда Qхуд. = 20, а Рхуд. = 80.
Ответ: Qмагаз. = 10, а Рмагаз. = 120; Qхуд. = 20, а Рхуд. = 80.
4.
В отрасли действуют 2 фирмы. Спрос на
продукцию составляет
.
Предельные издержки обоих фирм равны
60. Найдите долю продаж каждой фирмы в
общем выпуске и цену.
Решение: вариант - равновесие по Курно.
Q = Q1 + Q2. Спрос на продукцию первой фирмы будет: Р = 800 - Q1 - Q2, а выручка: ТR = Р* Q = (800 - Q1 - Q2)* Q1 = 800Q1 - Q12 - Q1* Q2. Возьмем производную по выручке (ТR) и найдем предельный доход (МR): МR = 800 - 2 Q1 - Q2.
Приравняем МR и МС: 800 - 2 Q1 - Q2 = 60, и найдем Q1. Q1 = (740 - Q2)/2 = 370 - Q2/2.
Так как фирмы абсолютно одинаковы, то Q1 = Q2, поэтому Q2 = 370 – Q1/2.
Найдем объем выпуска отдельной фирмы выразив одно неизвестное через другое: Q1 = (740 - Q2)/2 = (740 – (740 - Q1)/2)/2 = 246,6. Соответственно и Q2 = 246,6, а Р = 306,8.
Вариант 2 – фирмы образовали картель.
В этом случае будет иметь место ситуация монополии. Найдем выручку (ТR): ТR = Р*Q = (800 – Q)*Q = 800Q – Q2. Возьмем производную по выручке и найдем предельный доход: МR = 800 - 2Q.
Приравняем предельный доход к предельным издержкам и найдем объем выпуска картеля: 800 - 2Q = 60, а Q = 370, Q1 = Q2 = 185, а Р = 430.
Ответ: в ситуации равновесия по Курно Q1 = Q2 = 246,6, Р = 306,8;
в случае картельного соглашения Q1 = Q2 = 185, а Р = 430.
5.
Монополистический конкурент имеет:
,
и минимальные AC
= 25.
Найдите избыточные производственные
мощности фирмы в процентах, если принять
за 100 % мощности, которые задействовала
бы она на рынке совершенной конкуренции.
Решение: найдем объем производства для фирмы - монополистического конкурента приравняв МR и МС: 3Q + 10 = 30 – 2Q, откуда Q = 4.
Найдем объем производства фирмы – совершенного конкурента приравняв предельные и средние издержки: 25 = 3Q + 10, откуда Q = 5.
Разница между двумя Q (5 - 4) равна 1 – это и есть избыточные производственные мощности фирмы. В процентном отношении – это 20% (1/5 = 0,2, или 20%).
Ответ: избыточные производственные мощности фирмы составляют 20%