40. Однопродуктовая статическая модель с дефицитом.

Пусть допускается дефицит расхода р-сов, а потери от дефицита ед-цы р-са в ед-цу времени заданы и равны z. Представим графически динамику изм-ния ур-ня запасов рес-сов на рис.1:

y – размер заказа;g – max ур-нь запаса;Т₁ – бездефиц период цикла заказа;Т₂ – дефицитный период;y-g – max размер дефицита

Из геометрич. соображений имеем: T₁= (g/y)*T;T₂= ((y-g)/y)*T, где Т=Т₁+Т₂ – цикл заказа. Суммарные затраты в ед-цу времени S(y,g)=(Kβ)/y+(g/2)h(T₁/T)+((y-g)/2)*z*(T₂/T)+βc,(1).

Для опр-ия оптим. значений y^* и g^* по классич. методу:

∂S^*(y,g)/∂y = - Kβ/y² – h/2*g²/y² + z/2 – z/2*g²/y² = 0

∂S(y,g)/∂g = hg/y – z + zg/y = 0

После преобразований получаем систему:

y^*z – (h+z)*g² = 2Kβ ,(2).

g = zy/ (z+h)

Решая, получаем искомое значение:

y^* = √2Kβ/h * √(z+h)/z, (3)

g^* = y^* * z/(z+h), (4).

В-на ρ = z/(z+h) наз-ся плотностью убытка из-за неудовлетворенного спроса.

41. Однопродуктовая статическая модель без дефицита с учетом дисконта.

Пусть на приобретаемый рес-с имеется дисконт в зависим. от объема заказа, т.е. цена ед-цы рес-са равна с₁ при размере заказа y<q и с₂<c₁ при y≥q₁.

Суммарные затраты в ед-цу времени будут равны:

S₁(y) = Kβ/y + h/2*y + c₁β, если y<q, (1).

S₂(y) = Kβ/y + h/2*y + c₂β, если y≥q

Отсюда следует, что значения ф-ий S₁(y) и S₂(y) отличаются только на константу. Покажем графически динамику изм-ния сумм.зат-т в зависимости от размера заказа

Пренебрегая влиянием дисконта, обозн ч/з y_m размер заказа, при кот. достигает min как S₁(y), так и S₂(y). По ф-ле Уилса имеем: y_m = √2Kβ/h. Из рис.видно,что оптим.размер заказа завис от того,в какой зоне нах-ся точка разрыва цены. Рассм. зоны 1, 2 и 3,опр-емые согласно рис. Зн-е γ, опред.правую границу зоны 2, нах-ся из ур-ия:S₂(γ) = S₁(y_m).

В рез-те получаем искомое значение y^* размера заказа, минимиз-го общ. изд-ки в ед-цу времени с учетом дисконта на приобретаемые рес-сы.

y_m, если q<y_m

y^* = γ, если y_m≤q<γ

y_m, если q≥γ

42. Основные понятия теории игр

Игрой наз.матем.модель конфликтной ситуации, а игроками конфликтующие стороны.

Ходом игрока наз.выбор и осущ-е 1 из разрешенных правилами действий. Ходы различ-ся на личные (осознанные) и случайные (неосознанные).

Чистой стратегией игрока наз.сов-ть правил, опред-х выбор его действий в зав-ти от складываемой обстановки.

Цель игры для кажд.игрока сост в желании получить max большой выигрыш.

Игра наз.парной, если в ней участв 2 игрока и множественной, если игроков >2.

Парная игра наз.антогонистической (игра с 0 суммой), если выигрыш одного игрока =проигрышу другого.

Игра нааз.конечной, если у кажд.игрока есть конечное число конечных стратегий и бесконечной в противном случае.

Множественная игра наз.коалиционной, если в ней предусмотрено объед-е игроков в коалиции с целью получения наиб.прибыли. И бескоалиционной в противном случае, когда кажд.действует сам за себя.

Конфликты, в кот.очередность действия игроков не имеет зн-я опис-ся играми в норм форме. Конфликты, в кот.большое значение имеет очередность ходов соперника опис-ся многошаговыми играми или играми в позиционной форме (позиционными играми).