37. Задачи оптимизации проектов. Методы их решения.

Осн задачи оптим проектов явл-ся :1)задача min-ции ст-ти реализации проекта при заданных сроках на его вып-е. 2)задача min-ции (max-ции) продолж-ти вып-я проекта при заданной ст-ти его реализации.

Сущ-ет много эвристических методов, спец-но разраб для решения таких задач. Методы,основ на оптимизации сетевого графика проекта раздел-ся на 2-а класса: CPM- методы и PER- методы. Методы 1-го класса более просты и отличаются от CPM и PERT тем, что в методах 1-го класса все параметры работ явл-ся детерминированными неслучайно, а в методах 2-го класса временные параметры счит-ся случайными величинами. Одним из распростр CPM –методов явл-ся метод, основанный на решении соотв задачи подходящим методом мат-кого прогр-я. Задача min-ции ст-ти проекта при заданных max-ых сроках на его реализацию м.б.записана след.образом:f=∑^m_j=1c_j(α)=∑^m_j=1c_j(t_j)→min,(1)

∑ _{αj €Lкр} t_j ≤ τ,(2). Где f-общая ст-ть всего проекта. c_j (α_j)= c_j(t_j),(j=1,m^¯¯ )-ст-ти работ, зависящие от времени их осущ-я. τ-заданная верхняя граница реализации всего проекта в целом.

38. Постановка задачи упр-ия запасами и осн. Понятия теории упр-ия запасами.

Необх. решить задачу: f(s^→)=s₁+s₂+s₃+s₄ →min, (1), где f(s^→) – целевая ф-я, выражающ. общ. изд-ки, связан. с запасами. s₁ – изд-ки, связан. с хранением запасов;s₂ - с пополнением запасов; s₃ – связ с затратами на оформление и оприходование пополнений запасов;s₄ –связ с потерями от дефицита запасов.

Самым важным шагом перед реш. задачи упр-ия запасами является выбор или подбор подходящей модели для данной конкр-ой ситуации.

Гл. факторы, влияющими на выбор модели, явл-ся:1) тип и скорость расхода ( хар-р и в-на спроса расходуемых запасов )2) в-на хранилища запасов р-сов3) ст-ть покупки и хранения р-сов4) мех-мы пополнения запасов

Рассм. след. схему пополнения запасов. В опред. момент времени принимается реш. о пополнении запасов и произв-ся заказ в необх объеме. Ч/з некот. время произв-ся пополнение запасов в объеме сделанного заказа. После этого запас р-сов расх-ся вплоть до след. момента заказа и пополнения.

В теории упр-ия запасами исп-ся два ключевых термина:

1) размер (объем) заказа – кол-во заказываемых р-сов для пополнения их запаса. 2) точка заказа – момент времени осущ-ия заказа.Осн. задачей явл-ся опред-ие оптим. значений размера и точки заказа, минимизирующих общ. изд-ки.

39. Однопродуктовая статическая модель без дефицита

Хар-ся пост во времени спросом, мгновенным исполн-ем и отсутствием дефицита. М.б. исп-на в таких сферах эк-ки как: торговля для описания пополнения запасов товаров, пользующихся пост. спросом; конвейерное пр-во при описании расходов запасов. Интенсивность спроса ( скорость расхода р-сов) задана и равна β. Ур-нь запаса достигает 0 спустя y/β=Т, (1) ед-ц времени.

Пусть К – затраты на оформление и оприходование заказа, а затраты на хранение ед-цы запаса равны h. Рассм. произвольный цикл заказа. Общ. затраты, связан. с хранением и пополнением запасов в общ. цикле, равны: U=K+y/2*hT+cy,(2) где с – стоим-ть ед-цы пополняемого запаса. Из ф-лы следует, что суммарные затраты в ед-цу времени равны: S(y)=Kβ/y+(y/2)h +cβ, (3).

Эта ф-ла позволяет найти оптим. в-ну y^* размера заказа, минимизирующ. общ. изд-ки. Следуя класич. методу, имеем:

S׳(y) = - Kβ/y²+h/2=0, => y^* = √ 2Kβ/h,(4). Эта ф-ла часто наз-ся ф-лой Уилса. Из (4).(1)=>что оптим. в-на цикла заказа равна:

T^* = √2K/hβ.