- •15. Понятие алгоритма…
- •16. Классификация чм.
- •17. Метод наискорейшего спуска (подъема).
- •18. Метод сопряженных градиентов.
- •20. Метод Ньютона-Рафсона.
- •19. Метод Ньютона.
- •21. Динамическое программирование(Дин.П.)
- •22. Базовые условия для задачи Дин.П.
- •24. Метод прогонки.
- •25. Задача распределения ресурсов как ….
- •26.Осн понятия теории графов и сетей
- •27. Критерии пути
- •28. Задача о замене как задача поиска кратч пути
- •29. Задача поиска мин остовного дерева
- •30. Задача о min потоке
- •31. Задача о потоке наименьшей ст-ти.
- •32. Задача о кратчайшем и критическом путях.
- •33. Суть задачи и осн понятия календарнгое планирования.
- •34. Правила построения сетевой модели проекта.
- •35. Построение сетевого графика проекта
- •36. Временные параметры сетевых графиков. Критич путь.
- •37. Задачи оптимизации проектов. Методы их решения.
- •38. Постановка задачи упр-ия запасами и осн. Понятия теории упр-ия запасами.
- •39. Однопродуктовая статическая модель без дефицита
- •40. Однопродуктовая статическая модель с дефицитом.
- •41. Однопродуктовая статическая модель без дефицита с учетом дисконта.
- •42. Основные понятия теории игр
- •43. Нормальная форма бескоалиционной игры
- •44. Позиционная форма бескоалиционной игры
- •45. Понятие решения игры. Осн. Принципы, опред. Реш. Игры.
- •46. Доминирующие и доминируемые стратегии. Равновесие в доминирующих стратегиях.
- •47. Равновесие по Нэшу.
- •48. Сильное равновесие по Нэшу.
- •49. Оптимальность по Парето
- •50. Равновесие Штакельберга
- •51. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях
- •52. Смешанные стратегии
- •53. Домин-щие и домин-мые смеш.Страт.Равновесие в домин-щих смеш страт.
- •58. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях.
- •59. Задача поиска равн-ия в защитн.См.Страт.Как злп.
- •61.Геометрическая интерпретация игры. Платежное мн-во.
- •62.Антагонистические игры.
- •63. Верхняя, нижняя и чистая цены игры.
- •64. Решение ант.Игры в чистых стратегиях
- •65. Защитные и уравнов.Смешан.Стратегии в ант.Играх. Цена игры в смеш.Стратегиях.
- •66. Теорема Неймана:
- •67. Решение ант.Игры в смеш. Стратегиях методом лин прогр-я
- •68. Графический метод решения ант.Игры размера mx2 (2xn)
- •69.Содержание и формы представления игры против природы
- •70. Критерий Лапласа.
- •71. Критерий ожидаемого значения (Баейса).
- •72. Критерии гарантированного рез-та: min max и max min
- •73. Критерий Сэвиджа.
- •74. Критерий Гурвица.
- •75. Критерий Неймана-Пирсона.
- •76. Рандомизированные решения.
- •77. Геометрическая интерпретация игры против природы. Платежное мн-во.
- •78.Доминир-ть реш-й в играх против природы. Мн-во допустимых реш-й.
- •79. Поиск оптим рандомизир-х решений в игре п/в природы
- •80.Поиск оптим ранд.Решений по критерию ожидаемого значения (Байеса).
- •81.Поиск оптим рандомизир-х решений по критерию гарантированного рез-та (максимину, минимаксу)
- •82. Поиск оптим рандомизированных решений по критерию Неймана-Пирсона.
- •83. Кооперативное поведение в конфликтных ситуациях.
- •84. Доминируемость совместимых смешанных стратегий.
- •85. Задача о переговорах. Переговорное мн-во.
- •86. Коалиционные игры - матем модели конфликтов с возм-тью создания коалиций.
- •87.Дележи и доминируемость по коалициям.
- •90. Вектор Шепли.
22. Базовые условия для задачи Дин.П.
1.»Отсутствие последействия»-сост-е с-мы Sk в конце к-ого шага завис только от её сост-я в начале шага и управляющего воздействия на этом шаге:
Sk=φk(Sk-1,Xk),k=1,¯n, (1)
Ур-ние (1) наз. ур-ем состояний и д.б. задано или получено перед реш-ем задачи.
2.»Аддитивность целевой ф-ии». Эфф-ть проведения всей многошаговой операции = сумме эфф-тей элементарных шаговых операций:
W=F(S0,X)=∑nk=1wk=∑nk=1fk(Sk-1,xk), (2)
где wk=fk(Sk-1,xk) – поазатель эфф-ти упр-я xk на к-ом шаге.
23. Принцип оптимальности Беллмана.
В усл-ях отсутствия последействия и аддитивности целевой ф-ии принцип Беллмана звучит след. образом: каково бы ни было сост. С-мы перед очередным шагом, упр-е на этом шаге выбир-ся так, чтобы суммарная эфф-ть данного шага плюс оптимальная эфф-ть всех последующих шагов в целом была бы max.
24. Метод прогонки.
Процедура из 2-ух шагов:
1.обратная прогонка
а) рассм. последний n-ый шаг. Обозн ч/з W*n(Sn-1) max эфф-ти упр-я на n-ом шаге при усл., что к началу последнего шага сист. находилась в сост. Sn-1, а упр-ие на последнем шаге было оптимальным:
Wn*(Sn-1)=max x n € Dn fn(Sn-1,xn)=fn(Sn-1,xn*), (1), где оптим шаговое упрвл-ие xn* сущ-ым образом завис от Sn-1, т.е. явл. условным оптимальным упр-ем: xn*=xn*(Sn-1) (2). Перебирая все возможные сост-я Sn-1 перед последним шагом, для кажд. из них, решая (1), находим оптим. упр-ие xn*.
б) рассм. произвольный промежуточный к-ый шаг. Из принципа оптим-ти Беллмана следует, что эфф-ть общ. упр-ия операцией, начиная с этого шага, м.б. предст след. обр.:Wk*(Sk-1) =(хк,хк+1…,хn)max{fk(Sk-1,xk)+∑nj=k+1fj(Sj-1,xj)}=(принципБеллмана)=maxхк{fk(Sk-1,xk)+W*k+1(Sk)} k=1,¯n, (3). Ур-ния (3) наз. ур-ями Беллмана и позволяют, перебирая зн-я к от n до 1, найти совок-ти условных оптим-ых шаговых управ-ий, начиная с последнего:
x*n(Sn-1), x*n-1(Sn-2), …, x*1(S0), (4).
2.прямая прогонка
Крайнее правое управ-ие x*1(S0) в (4) явл. безусловным оптим. упр-ем, т.к. сост-е с-мы S0 известно. Находим сост-е системы S*1, в кот. перейдет с-ма под воздействием x*1(S0):
S*1=φ1(S0, x*1(S0))
Безусловное шаговое упр-ие на 2-ом шаге:
х*2=x*2(S1*)=x*2(S0, x*1(S0)) и т.д., т.е.
Sk=φk(S*k-1, xk*(Sk-1)) , k=1,¯n, (5). Это соотн-е позволяет опр-ть искомую цепочку безусловных шаговых упр-ий, дающих реш. задач (x1*, x2*,…, xn*).
25. Задача распределения ресурсов как ….
Исходный запас рес-сов в кол-ве 5 у.е.подлежит распред-ю м/у 3 предпр-ми. Для простоты предполож, что распред-ся только целые кол-ва рес-сов. Фун-ции прибылей предп-тий, обусловленные производимыми вложениями распред-мых рес-сов. Заданы в табл.1:
Объём Влож-й (х) |
Прибыли предприятий |
||
φ1 (х) |
φ2 (х) |
φ3 (х) |
|
1 |
0.7 |
0.8 |
0.6 |
2 |
1.2 |
1.1 |
0.9 |
3 |
2.1 |
2.5 |
1.4 |
4 |
2.8 |
2.7 |
2.9 |
5 |
2.6 |
2.6 |
2.5 |
Всю операцию по распред-ю ср-в представим как 3-х шаговую. При этом в кач-ве состояния сист. S будем считать остаток нераспред-х ср-в, а в кач-ве к-го шагового управ-ния хк-объём ср-в, вкладываемых к-ым предпр-ем на к-ом шаге. Реализуем метод прогонки: проведем условную оптимизацию с помощью обратной прогонки, начиная с последнего 3-го шага. Рез-ты этой оптимизации запишим в табл.2:
Остаток cр-в S |
Шаг 3 |
Шаг 2 |
Шаг 1 |
|||
x3*(S) |
W3*(S) |
x2*(S) |
W2*(S) |
x1*(S) |
W1*(S) |
|
1 |
1 |
0.6 |
1 |
0.8 |
|
|
2 |
2 |
0.9 |
1 |
1.4 |
|
|
3 |
3 |
1.4 |
3 |
2.4 |
|
|
4 |
4 |
2.9 |
3 |
3.1 |
|
|
5 |
4 |
2.9 |
1 |
3.7 |
1 |
3.8 |
Заполнение табл. ведем сверху вниз, слева направо. На каждом очередном шаге рассм.все возможные варианты распред-я ср-в, и с/и них в кач-ве оптимального выбираем тот, кот.дает max суммарную прибыль на текущих и последующих шагах в соотв-вии с принципом Беллмана. Схему заполнения табл.2 для шага 2 см. в табл.3:
ОстатокСр-в S |
Вар-ты распред. |
Эф-ти влож. |
Оптим. знач |
|||
2му |
3му |
φ2 (х2) |
W3*(S-х2) |
х*2(S) |
W*2(S) |
|
1 |
1 |
0 |
0.8 |
0 |
1 |
0.8 |
0 |
1 |
0 |
0.6 |
|||
2 |
2 |
0 |
1.1 |
0 |
1 |
1.4 |
1 |
1 |
0.8 |
0.6 |
|||
0 |
2 |
0 |
0.9 |
|||
3 |
3 |
0 |
2.5 |
0 |
3 |
2.5 |
2 |
1 |
1.1 |
0.6 |
|||
1 |
2 |
0.8 |
0.9 |
|||
0 |
3 |
0 |
1.4 |
|||
4 |
4 |
0 |
2.7 |
0 |
3 |
3.1 |
3 |
1 |
2.5 |
0.6 |
|||
2 |
2 |
1.1 |
0.9 |
|||
1 |
3 |
0.8 |
1.4 |
|||
0 |
4 |
0 |
2.9 |
|||
5 |
5 |
0 |
2.6 |
0 |
1 |
3.7 |
4 |
1 |
2.7 |
0.6 |
|||
3 |
2 |
2.5 |
0.9 |
|||
2 |
3 |
1.1 |
1.4 |
|||
1 |
4 |
0.8 |
2.9 |
|||
0 |
5 |
0.2 |
5 |
|||
На 1-ом шаге условная оптимизация не треб-ся,т.к.известно,что к началу 1-го шага имеются все 5 у.е.ср-в.Рассматривая аналогично 2-му шагу,все варианты распред.этих ср-в м/у 1-ым и п/едующими предприятиями,находим,что х*=1,W*1=3.8.П/е заполнения табл.2 осуществляем прямую прогонку,опр-щую оптим.распред.ср-в. х*1=1,х*2=3,х*3=1.