48. Сильное равновесие по Нэшу.

Пусть Q≤{G_i} – произвольная коалиция игроков. Обозн ч/з (s^*→//s^′_Q) ситуацию, кот. отличается от ситуации равновесия по Нэшу s^*→ тем, и только тем, что в ней игроки коалиции Q заменяют свои равновесные по Нэшу стратегии s^*_i на др. s_i^′. Все другие, не входящ. В коалицию Q игроки остаются при своих равновесных по Нэшу стратегиях. Ситуация s^*→ наз. сильно равновесной по Нэшу (сильным равновесием Нэша), если справедливо сотнош.: ¥ Q≤{G_i}∑_Gi€Q H_i (s^*→//s_Q^′)<∑_Gi€QH_i (s^*→),(1).

Это соотнош.(1) говорит о том, что ситуация s^*→ устойч ситуация, что отклонение от неё не имеет смысла ни для какой коалиции, т.е. создание коалиции бессмысленно. Нед-ток сильного равновесия по Нэшу – оно сущ-ет редко, в чист. стратегиях. Равновесие в домин-щих стратегиях явл. сильным равновесием по Нэшу. Обратное верно не всегда.Необх-ми условиями для реализ. сильного равновесия по Нэшу явл.:

1) знание кажд. игроком своих и чужих стратегий ф-ции выигрыша (полное знание) 2) вера в рац-ть друг друга и взаимное доверие.

49. Оптимальность по Парето

Ситуация s^→* наз.оптимальной по Парето, если не сущ др.такой ситуации s^→, для кот.было бы справ-во: H_i(s^→)≥H_i(S^→*) ¥G_i, i=1,N^¯¯

H_k(s^→)>H_k(s^→*) для некоторого G_k ,(1)

Оптимальная по Парето ситуация означ, что не сущ другой такой ситуации, кот.была бы предпочтительнее хотя бы для 1-го игрока и не хуже для всех остальных игроков.

В оптимальной по Парето ситуации отклонение одного игрока может дать ему больший выигрыш, но при этом как правило ↓ выигрыш др.игроков. Такое невозможно для равновесия Нэша. Равновесие по Нэшу отражает условия жесткого индивидуализма, в то время как сит-ция оптим. по Парето соотв равновесиям, получаемым в духе коллективизма.

Необх усл.для реализации оптимальной по Парето сит-ции:

1)Знание игроками своих и чужих стратегий и функций выигрыша.2)Развитое чувство справедливости и коллективизма

50. Равновесие Штакельберга

Опис поведение «лидер-ведомый» в игре 2-х лиц. Обозн ч/з Z₁ и Z₂ мн-во ситуаций, в кот.стратегии игроков G₁ и G₂ соотв-но явл-ся наилуч ответами на действия соперника:

Z₁={s^→=(s₁,s₂):H₁(s₁, s₂)= max _y1€s1H₁(y₁,s₂)},

Z₂={s^→=(s₁,s₂):H₂(s₁,s₂)= max _y2€s2H₂(s₁,y₂)}, (1)

Наз ситуацию s^→*=(s^*₁,s^*₂) равновесием Штакельберга, опред-мым лидера игроком G_i, если вып-ся соотн-е: H_i(s^→*)= s^→€Z_j maxH_i(s^→),j≠i, (2). Соотн-е (2) означ., что игрок G_i (лидер) знает ф-и выигрышей обоих игроков, а тем самым мн-во наилуч ответов соперника (ведомого игрока G_j) на любую стратегию лидера. Тогда он, обладая этой ситуацией, максимизирует свой выигрыш, выбирая свою стратегию как наилуч ответ на все ответы ведомого.

В игре 2-х лиц имеет место борьба за лидерство, если не сущ такой ситуации s^→ ,для кот.было бы справ-во: H₁(s^→)>H₁(s^→*₁),H₂(s^→)>H₂(s^→*₂), где s^→*₁ и s^→*₂- это равновесия Штакельберга, определяемые лидерами G₁ и G₂ соответственно.

Т.(о борьбе за Лид-во) : если игра 2-х лиц имеет по крайней мере 2 оптим по Парето и равновес по Нэшу ситуации одновр-но, т.е.: α^→=(s¹₁,s²₁), β^→=(s¹₂,s²₂), с различ векторами выигрышей, т.е. (Н₁(α^→),Н₂(α^→))≠(Н₁(β^→),Н₂(β^→)), то в игре имеет место борьба за Лид-во.

В игре с борьбой за Лид-во преимущ-во получает более расторопный и более решительный игрок. На практике очень важно 1-ым заявить о своём выборе. Если заявление сделано и подкреплено реальными действиями,то 2-му игроку ничего не остается (при усл, что он рационален),как перейти в категорию ведомого и реализ вместе с лидером равновесие Штакельберга.

Необх усл реализации равнов.Штак-га явл-ся:

1)Знание лидером всех своих и чужих стратегий и функций выигрыша.2)решительность и оперативность лидера. 3)покладистость и рациональность ведомого.