- •15. Понятие алгоритма…
- •16. Классификация чм.
- •17. Метод наискорейшего спуска (подъема).
- •18. Метод сопряженных градиентов.
- •20. Метод Ньютона-Рафсона.
- •19. Метод Ньютона.
- •21. Динамическое программирование(Дин.П.)
- •22. Базовые условия для задачи Дин.П.
- •24. Метод прогонки.
- •25. Задача распределения ресурсов как ….
- •26.Осн понятия теории графов и сетей
- •27. Критерии пути
- •28. Задача о замене как задача поиска кратч пути
- •29. Задача поиска мин остовного дерева
- •30. Задача о min потоке
- •31. Задача о потоке наименьшей ст-ти.
- •32. Задача о кратчайшем и критическом путях.
- •33. Суть задачи и осн понятия календарнгое планирования.
- •34. Правила построения сетевой модели проекта.
- •35. Построение сетевого графика проекта
- •36. Временные параметры сетевых графиков. Критич путь.
- •37. Задачи оптимизации проектов. Методы их решения.
- •38. Постановка задачи упр-ия запасами и осн. Понятия теории упр-ия запасами.
- •39. Однопродуктовая статическая модель без дефицита
- •40. Однопродуктовая статическая модель с дефицитом.
- •41. Однопродуктовая статическая модель без дефицита с учетом дисконта.
- •42. Основные понятия теории игр
- •43. Нормальная форма бескоалиционной игры
- •44. Позиционная форма бескоалиционной игры
- •45. Понятие решения игры. Осн. Принципы, опред. Реш. Игры.
- •46. Доминирующие и доминируемые стратегии. Равновесие в доминирующих стратегиях.
- •47. Равновесие по Нэшу.
- •48. Сильное равновесие по Нэшу.
- •49. Оптимальность по Парето
- •50. Равновесие Штакельберга
- •51. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях
- •52. Смешанные стратегии
- •53. Домин-щие и домин-мые смеш.Страт.Равновесие в домин-щих смеш страт.
- •58. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях.
- •59. Задача поиска равн-ия в защитн.См.Страт.Как злп.
- •61.Геометрическая интерпретация игры. Платежное мн-во.
- •62.Антагонистические игры.
- •63. Верхняя, нижняя и чистая цены игры.
- •64. Решение ант.Игры в чистых стратегиях
- •65. Защитные и уравнов.Смешан.Стратегии в ант.Играх. Цена игры в смеш.Стратегиях.
- •66. Теорема Неймана:
- •67. Решение ант.Игры в смеш. Стратегиях методом лин прогр-я
- •68. Графический метод решения ант.Игры размера mx2 (2xn)
- •69.Содержание и формы представления игры против природы
- •70. Критерий Лапласа.
- •71. Критерий ожидаемого значения (Баейса).
- •72. Критерии гарантированного рез-та: min max и max min
- •73. Критерий Сэвиджа.
- •74. Критерий Гурвица.
- •75. Критерий Неймана-Пирсона.
- •76. Рандомизированные решения.
- •77. Геометрическая интерпретация игры против природы. Платежное мн-во.
- •78.Доминир-ть реш-й в играх против природы. Мн-во допустимых реш-й.
- •79. Поиск оптим рандомизир-х решений в игре п/в природы
- •80.Поиск оптим ранд.Решений по критерию ожидаемого значения (Байеса).
- •81.Поиск оптим рандомизир-х решений по критерию гарантированного рез-та (максимину, минимаксу)
- •82. Поиск оптим рандомизированных решений по критерию Неймана-Пирсона.
- •83. Кооперативное поведение в конфликтных ситуациях.
- •84. Доминируемость совместимых смешанных стратегий.
- •85. Задача о переговорах. Переговорное мн-во.
- •86. Коалиционные игры - матем модели конфликтов с возм-тью создания коалиций.
- •87.Дележи и доминируемость по коалициям.
- •90. Вектор Шепли.
63. Верхняя, нижняя и чистая цены игры.
Рассм. ант. игру с платеж. М-цей (αij)m*n
Следуя принципу остор-ти, игроки выбир свои стратегии в предположении о том, что соперник всегда ответит сильнейшим образом. Тогда число l = max min (αij) ,(1)
i j
называемое нижней ценой игры, означает гарантированный выигрыш игрока G1. Число U = min max (αij) ,(2)
j i
наз. верхней ценой игры, означ min гарантированный проигрыш игрока G2. Если нижняя и верхняя цена игры совпад, то их общее зн-е γ = l = U наз. чистой ценой (ценой или значением) ант. игры.
64. Решение ант.Игры в чистых стратегиях
Решение в чистых стратегиях сущ <=> платежная мат-ца имеет седло, т.е.такой элемент αkl, кот.одновр-но явл-ся мах в своем столбце и мin в своей строке:
αil≤ αkl≤ αkj ¥ i=1,m¯¯,j=1,n¯¯,(1), соотв-ющая седлу αkl пара чистых стратегий (s1k,s2l) наз.уравновешенной (равновесной) парой. Отклонения от стратегий равновесной пары не выгодно никому из игроков. Чтобы найти решение игры в чистой стр.нужно найти значение нижней и верхней цен игры. Если они не совпали, то решения нет. В случае совпадения фиксир-ся номера строки и столбца платежной мат-цы, опред-щие седловую точку и равновесную пару стратегий игроков. Если равнов.пар несколько, то ¥ из них м.б.решением игры. Это следует из теоремы.
Т.об эквивалентности уравнов.пар: если пары стратегий (s1k,s2l) и (s1m,s2n) равновесны, то равновесными явл-ся пары (s1k,s2n) и (s1m,s2l), причем выигрыш игрока G1 (проигрыш G2) на всех этих парах одинаков и равен цене игры γ: γ=αkl=αmn=αkn=αml.
Т.о защитности уравн.стратегий:¥ стратегия, входящая в равновесную пару, явл-ся защитной.
65. Защитные и уравнов.Смешан.Стратегии в ант.Играх. Цена игры в смеш.Стратегиях.
Рассмотрим ант.игру с платёжной мат-цей (αij)mn Пусть
µ1= s11 s12…s1m и µ2= s21 s22…s2n
p11 p12…p1m p21 p22…p2n
- произвольные смеш.стратегии G1,G2 соотв-но. Тогда средний выигрыш К1(µ→) игрока G1 в ситуации µ→=(µ1,µ2) опред-ся как К1(µ→)=∑mi=1∑nj=1αijp1j, (1).
Число l=maxµ1minµ2К1(µ→),(2) наз.нижней ценой игры в классе смеш.страт. это число выражает сред. знач-е гарантир-го выигрыша игрока G. Смеш.страт.µ*1, при кот.достиг-ся зн-е l наз.защитной стратегией игрока G1.
Число U=minµ2 maxµ1К1(µ→),(3), выражающее сред.значение гарантированного проигрыша игрока G2 наз.верхней ценой игры в классе смеш.страт. Смеш.страт.µ*2, при кот.достигается знач-е U, наз.защитной смеш.страт.игрока G2.
Пара (µ*1,µ*2) наз.уравнов.парой смеш.стратегии, если выполняется соот-ние: К1(µ1,µ*2)≤К1(µ*1,µ*2)≤К1(µ*1,µ2).
Значения верхней и нижней цен игры на уравновеш.паре смеш.стратегии совпадают. Величина γ=к1(µ*1,µ*2) наз.ценой (знач-ем) игры в классе смеш.стратегий.
Т.о защитности смеш.стратегий:пара смеш.стратегий уравновешена <=> явл-ся защитной парой.