- •15. Понятие алгоритма…
- •16. Классификация чм.
- •17. Метод наискорейшего спуска (подъема).
- •18. Метод сопряженных градиентов.
- •20. Метод Ньютона-Рафсона.
- •19. Метод Ньютона.
- •21. Динамическое программирование(Дин.П.)
- •22. Базовые условия для задачи Дин.П.
- •24. Метод прогонки.
- •25. Задача распределения ресурсов как ….
- •26.Осн понятия теории графов и сетей
- •27. Критерии пути
- •28. Задача о замене как задача поиска кратч пути
- •29. Задача поиска мин остовного дерева
- •30. Задача о min потоке
- •31. Задача о потоке наименьшей ст-ти.
- •32. Задача о кратчайшем и критическом путях.
- •33. Суть задачи и осн понятия календарнгое планирования.
- •34. Правила построения сетевой модели проекта.
- •35. Построение сетевого графика проекта
- •36. Временные параметры сетевых графиков. Критич путь.
- •37. Задачи оптимизации проектов. Методы их решения.
- •38. Постановка задачи упр-ия запасами и осн. Понятия теории упр-ия запасами.
- •39. Однопродуктовая статическая модель без дефицита
- •40. Однопродуктовая статическая модель с дефицитом.
- •41. Однопродуктовая статическая модель без дефицита с учетом дисконта.
- •42. Основные понятия теории игр
- •43. Нормальная форма бескоалиционной игры
- •44. Позиционная форма бескоалиционной игры
- •45. Понятие решения игры. Осн. Принципы, опред. Реш. Игры.
- •46. Доминирующие и доминируемые стратегии. Равновесие в доминирующих стратегиях.
- •47. Равновесие по Нэшу.
- •48. Сильное равновесие по Нэшу.
- •49. Оптимальность по Парето
- •50. Равновесие Штакельберга
- •51. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях
- •52. Смешанные стратегии
- •53. Домин-щие и домин-мые смеш.Страт.Равновесие в домин-щих смеш страт.
- •58. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях.
- •59. Задача поиска равн-ия в защитн.См.Страт.Как злп.
- •61.Геометрическая интерпретация игры. Платежное мн-во.
- •62.Антагонистические игры.
- •63. Верхняя, нижняя и чистая цены игры.
- •64. Решение ант.Игры в чистых стратегиях
- •65. Защитные и уравнов.Смешан.Стратегии в ант.Играх. Цена игры в смеш.Стратегиях.
- •66. Теорема Неймана:
- •67. Решение ант.Игры в смеш. Стратегиях методом лин прогр-я
- •68. Графический метод решения ант.Игры размера mx2 (2xn)
- •69.Содержание и формы представления игры против природы
- •70. Критерий Лапласа.
- •71. Критерий ожидаемого значения (Баейса).
- •72. Критерии гарантированного рез-та: min max и max min
- •73. Критерий Сэвиджа.
- •74. Критерий Гурвица.
- •75. Критерий Неймана-Пирсона.
- •76. Рандомизированные решения.
- •77. Геометрическая интерпретация игры против природы. Платежное мн-во.
- •78.Доминир-ть реш-й в играх против природы. Мн-во допустимых реш-й.
- •79. Поиск оптим рандомизир-х решений в игре п/в природы
- •80.Поиск оптим ранд.Решений по критерию ожидаемого значения (Байеса).
- •81.Поиск оптим рандомизир-х решений по критерию гарантированного рез-та (максимину, минимаксу)
- •82. Поиск оптим рандомизированных решений по критерию Неймана-Пирсона.
- •83. Кооперативное поведение в конфликтных ситуациях.
- •84. Доминируемость совместимых смешанных стратегий.
- •85. Задача о переговорах. Переговорное мн-во.
- •86. Коалиционные игры - матем модели конфликтов с возм-тью создания коалиций.
- •87.Дележи и доминируемость по коалициям.
- •90. Вектор Шепли.
20. Метод Ньютона-Рафсона.
Метод предназначен для реш-я СНЛУ: g1(x→)=0, g2(x→)=0,….,gn(x→)=0,(1), в кот.число уравнений = числу неизвестных. Этот метод явл.методом 1-го пор. В частности этот метод м.б.применен при поиске стац.точек целевой ф-и, когда необх решить сист.ур-ний, задаваемую соотн-ем: ▼f(х→)=0. Обосн-е метода: В основе метода лежит ф-ла Тейлора. Пусть точка у→ реш-е с-мы (1), а точ.х→ расположена недалеко от у→. Тогда, разлагая каждую ф-ю gi(х→) по ф-ле Тейлора в точ.х→ с точностью до производных 1-го порядка по ф-ле Тейлора имеют след. Соотн-е : gi(y→)~gi(x→)+∑nj=1((dgi(x→)\dxj))(yj-xj),i=1,n, (2). Т.к. gi(y→)=0 для каждой i=1,n, то из соотнош.(2) можем получить след.соотнош.: g→(x→)+Rg→-(x→)(y→-x→)=0,(3), где Rg→ -это матрица Якоби ф-ции g1(x→ )
g→(x→)= g2(x→)
…..
gn(x→), компонентами кот.явл.ф-ции исходной с-мы ур-й. Предполож, м-ца Якоби Rg→ в точке х→ не вырождена, т.е.имеет нулевой опред-ль. Это означ-, что у неё есть обратная м-ца Rg→-1(х→).
Умножая соотн-е (3) слева на Rg→-1(х→), получ- соотн., кот.лежит в основе алгоритма Ньютона-Рафсона: y→~x→-R-1g(x→)g→(x→),(4). Описание алгоритма:
Итерация 0. Выбир-ся точ.начального приближения х→(0), точность решения ε>0.
Итерация к.
(а) производится вычисления Rg→-1(х→(к)).
(б)вычисляется приближение х→(к+1)=х→(к)- Rg→-1(х→(к))g→(x→(k)), (5), кот.явл.следствием (4).
(в)производится проверка условия: |х→(к+1)-х→(к)|<ε, если проверка выполнена, то алгоритм завершается, т.е.х→*=х→(к+1).
19. Метод Ньютона.
предназн для поиска экстремума целевой ф-ции. Он явл.методом 2-го уровня. В основе метода лежит метод Ньютона-Рафсона и тот факт, что м-ца Якоби R▼f градиента ф-ций явл.м-цей Гессе этой ф-ции.
Т.к.экстремум находится в стац.точке, то для его опред-я необх найти эту точку, решив с-му ур-ний,опред соотнош-м: ▼f (х→)=0. это можно сделать методом Ньютона –Рафсона. Описание метода:
Итерация 0. точ.начального приближения х→(0), точность реш-я ε>0.
Итерация к.
(а)выч-ся м-ца Гессе Н(х→(к)) целевой ф-ции f(х→) в тчо.х→(к) и нах-ся обратная м-ца Н-1(х→(к)).
(б)выч-ся очередное приближение: х→(к+1)= х→(к)-Н-1(х→(к))▼f(х→(к)), (1).
(в)проверяется усл-е: |х→(к+1)-х→(к)|<ε,если это усл-е выполнено, то стац.точ.найдена, т.е.х*→=х→(к+1).
(г)выясняется тип опред-ти м-цы Гессе в найденной стац.точ. Н(х→*). И делается вывод о типе экстремума.
З. как правило сходимость численных методов зависит от выбора. Это особенно важно, когда исходная целевые ф-ции имеют несколько экстремумов и начальное приближение д.б.близко к нужному.
21. Динамическое программирование(Дин.П.)
Дин.П.-совок. моделей и методов оптимизации сложных операций путем их разложений на сов-ти более простых операций.
Постановка задачи Дин.П.
Предполож, что некот. операция над некот. С-мой пред. собой совок. из n более простых операций.На к-ом шаге происх переход с-мы из состояния Sk-1 в состояние Sk под возд-ем «упр-я» xk.Начальное сост-е S0 и конечное сост-е Sn с-мы заданы.
Треб-ся найти такое оптим упр-е X*=(x*1,x*2,…,x*n) всей многошаговй операции в целом,т.е.решить задачу:
W=F(S0,X)→X€D max, (1).
Где F(S0,X)-показатель эфф-ти (целевая ф-я ) задачи Дин.П.