26. Числовые равенства и неравенства.
В курсе математики в начальной школе дети знакомятся со следующими алгебраическими понятиями:
- числовое выражение;
- выражение с переменной;
- равенство и неравенство;
- уравнение.
Объемы содержаний изучаемых понятий варьируются в зависимости от методик, которые использует учитель на своих уроках. Содержание этих понятий, изучаемых в курсе школы, может быть больше или меньше.
Задачи, стоящие перед учителем:
1) Сформировать представление у учащихся об указанных понятиях.
2) Раскрыть их содержание.
Равенства и неравенства.
Задачи:
Научить устанавливать отношения «больше», «меньше» или «равно» между числами и выражениями и записывать результаты сравнения с помощью знаков.
Этапы работы.
1. Упражнение на сравнение совокупности предметов. Используем прием установления взаимнооднозначного соответствия.
На этом этапе результаты не записываются.
2. Сравнение чисел
а) Опираясь на предметную наглядность (сравнить ОО и ООО). б) Используя свойства натурального ряда (место расположения в натуральном ряду).
в) На основе сравнения соответствующих разрядов, начиная с высшего (поразрядно)
254…546
г) По количеству цифр в записи числа
12…5
Можно сравнивать величины (5 дм и 8 см; 45 см и 43 см)
3. Сравнение выражений. Научить сравнивать, рассуждая.
6 и 6+1 (ОООООО и ООООООО)
Рассуждая, дети опираются на знания:
1) взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий
20+5 и 20+6
Слева записана сумма чисел 20 и 5. Справа - 20 и 6. Первые слагаемые одинаковые. В первой сумме второе слагаемое меньше, значит 20+5<20+6
2) смысл действия умножения
5+5+5 и 5•3
3) свойства арифметических действий
(5+2)•3 и 5•3+2•3
Обратить внимание на верные и неверные равенства.
Очень важным этапом является этап сравнения выражений. Через сравнение выражений дети знакомятся с такими понятиями как равенство и неравенство.
Для этого им предлагается сравнить 2 выражения, а результат сравнения зафиксировать в тетради. При этом вводятся знаки >, <, =.
В результате записи получаются математические предложения, которые носят названия равенство, неравенство.
Очень важно научить детей сравнивать выражения. На первых этапах сравнение выражений осуществляется через сравнение значений этих числовых выражений.
Затем, когда дети овладели этим методом сравнения выражений, им предлагается выполнить их сравнение, опираясь на свойства тех или иных арифметических действий.
27. Методика ознакомления с понятием «дробь».
Определение дроби.
Пусть дан некоторый отрезок … и единичный отрезок, который состоит из e=ne.
Если отрезок а состоит из m-отрезков е1( a=me), то длина отрезка а м.б. представлена в виде а = m*e/n, где символ m/n наз. Дробью. Причем m и n натуральные числа.
Дроби называются равными, если они выражают длину одного и того же отрезка при одной и той же единице длины (m-числительное, n-знаменательное).
Основное свойство дробей заключается в след.: если числит и знаменат дроби умножаются или разделяются на одно и то же число не равное нулю, то получается дробь равная данной. Сократить дробь-это значит заменить дробь ей данной, но с меньшим числит и знаменат.
Пример: 4/6=2/3
Неразрывно с понятием дроби связывают понятие положительного рационального числа.
Положит рац числом наз мн-во равных между собой дробей, каждая из которых явл записью этого положит рац числа.
Например:
а= ½ (а – положит рац число, записью кот явл дробь ½)
Любое натур число м.б записано в виде дроби, знаменат кот равен 1.
Например: 4/1; 6/1
Можно ли считать, что записью натур числа явл дробь 8/4 ? Да, эту дробь можно сократить на 4 и получить 2/1.
Любое нат рац число м.б записать при помощи несократимой дроби.
Прежде чем вводить пон-е меньше-больше для полож рац чисел, рассматр правило сравнения дробей.
Дроби можно сравнивать след способами:
1.если знамен-ли дробей равны, то больше та дробь, у кот числитель больше.
a/m>b/m, если a>b
2.если дроби имеют один числитель, то больше та дробь, знаменат-ль которой меньше.
m/a<m/b, если a>b
3.m/n>p/t, mt>np
Введем пон-е меньше на мн-ве рац чисел. Пусть a и b положит рац числа, тогда a<b, если сущ=ет такое положит рац число c, что a+c=b.
Мн-во полож рац чисел можно упорядочить при помощи отнош-я меньше (больше), т.к меньше (больше) явл отношением порядка.
В нач школах (в курсе матем нач школы), дети получают первичное представление о дробях. Причем ознакомление с пон-ем дроби неразрывно связано с ознакомлением уч-ся с пон-ем доля. При ознакомлении с пон-ем дроби, реком сначала ввести пон-е доли, научить ее записывать, научить сравнивать доли с опорой на наглядность и науч решать задачи на нахождение доли числа и числа его по доли. После того, как дети получат представление о пон-ии доли, их знакомят с пон0ем дроби. Они должны научиться образоывать бробь, читая и записывая дроби, сравнивать дроби, решать задачи на нахождение дроби от числа.
Познакомить уч-ся с дробью, это значит:
1. научит детей практически образовывать дробь
2. научить называть дробь и показывать форму записи.
3. сформировать навык сравнивания дробей с опорой на наглядность.
4. познакомить с решением задач на нахождение дроби от числа
Ознакомление уч-ся с образованием дробей должно обяз-но проходить с помощью наглядных пособий. Для этого детям предлаг рассмотреть геом фигуру (круг), раздел этот круг на несколько равных частей (на 4).
Дальше следует показывать ту или иную часть круга и называть ее.
(Каждую часть круга мы заштриховываем. Сколько частей было? Сколько заштриховали?)
Получается запись, называемая дробью, которая читается так: например, ¾ (одна часть не заштрихована), где число,кот находится над чертой назыв числителем, а число под чертой-знамен-лем. Следует подчеркнуть, что число, кот стоит под чертой указывает на сколько равных частей мы разделили целое, а число над чертой указывает, сколько разных частей мы взяли. Аналогично проводится работа по получению других дробей и также записыв и рассказыв, что обозначает каждая дробь. Для того, чтобы дети осознали, что такое дробь, y,[ систематически работать над осозн-ем детьми и пониманием, что означает каждое число в записи дроби.
Термины числ-ль и знам-ль можно вводить, а можно и не вводить, но знание детьми того факта, что знаменатель обозн на ск равных частей разбито целое, а числ-ль-ск таких частей мы взяли, нбх. Также для осознания уч-ся пон-я дроби эффективны след задания:
1) дана иллюстр, по ней записыв и назыв дробь
3/4
То же самое с кругом, заштриховать части дроби 5/8
И в обратном порядке.
2) особо эффективным следует считать такое пособие
Лучше, если полоски будут разного цвета.
Работая с этим пособием можно задавать вопросы: Ск вторых долей в прямоуг-ке? Покажи в соответствующей полосе дробь ¾. Т.к сравнение дробей у уч-ся осущ-ся только с пом наглядн, то данное пособие явл особо эффективным при помощи обучения детей сравнения дробей (покажи ту часть чертежа, кот соотв-ет дроби 3/8, что больше 3/8 или ¼?)
Можно предлагать уч-ся задания, в кот нужно сравнивать не только дроби, но и записывать результат сравнения при помощи матем знаков.
3)т.к при О. детей пон-ю дроби y,[ научить их решать задачи на нахождение дроби от числа, то очень важно также использовать наглядность. Работу по О. уч-ся решению такого рода задач имеет смысл проверять так: длина ленты 16 см, отрезали 3/8 этой длины, чему равна длина на той части ленты, кот отрезали? Уч-ль предлагает изобразить в тетр отрезок соответствующий 16 см ленты, затме уч-ся предлагается изобразить на этом отрезке ту часть ленты, кот отрезали. Уч-ль задает вопрос «Как это сделать?», создавая тем самым проблемную ситуацию. Ч то мы должны сделать в начале? Мы должны этот отрезок разделить на 8 равных частей. Чтобы разделить этот отрезок на 8 равных частей что нужно сделать? Из 8 полученных частей нужно взять 3. Как узнать длину отрезанной части? Что нужно сделать? 16:8*3. Важно подчеркнуть, что данное действие запис при помощи одного выражения. Важно отметить, что в существующих уч-ках по матем в нач шк пон-е дроби изуч-ся по-разному: объемы содерж-я пон-я дроби весьма отлич друг от друга. Если изучение пон-я дроби идет по учебн Петерсон, кроме указанных свыше свойств данного пон-я, рассматривается также действие над дробями с одинак знамен-ми. А кроме задач на нахождение дроби от числа, решают задачи на нахождение числа по его дроби.