25. Методика ознакомления с понятием «выражение» (числовые выражения и выражения с переменной).

В курсе математики в начальной школе дети знакомятся со следующими алгебраическими понятиями:

- числовое выражение;

- выражение с переменной;

- равенство и неравенство;

- уравнение.

Объемы содержаний изучаемых понятий варьируются в зависимости от методик, которые использует учитель на своих уроках. Содержание этих понятий, изучаемых в курсе школы, может быть больше или меньше.

Задачи, стоящие перед учителем:

1) Сформировать представление у учащихся об указанных понятиях.

2) Раскрыть их содержание.

ЧИСЛОВОЕ ВЫРАЖЕНИЕ.

Задачи:

1) Научить читать и записывать числовые выражения.

2) Познакомить с правилами порядка выполнения действий в выражениях. Научить ими пользоваться при вычислениях.

3) Научить детей выполнять некоторые тождественные преобразования выражений.

Ознакомление учащихся с понятием числовое выражение происходит с первых дней обучения в школе с вводом того или иного арифметического действия.

Знакомство детей начальной школы с понятием действия сложения: детям показывается то числовое выражение, которое называется суммой. Учитель должен помнить, что знак действия, поставленный между числами, имеет двоякий смысл. С одной стороны он показывает действия, которые следует выполнять над числами, а с другой стороны показывает обозначение данного числового выражения. Отсюда понятие «числовые выражения» неразрывно связано с понятием «арифметические действия» и при формировании этих понятий одно способствует формированию другого.

Ознакомление с числовыми выражениями происходит постепенно, причем сначала учащиеся знакомятся с простейшими выражениями (с одним знаком действия), а потом с более сложными выражениями (2 и более действий). Очень важным этапом является этап сравнения выражений. Через сравнение выражений дети знакомятся с такими понятиями как равенство и неравенство.

По мере усложнения выражений для нахождения их значений возникает необходимость ознакомления учащихся начальной школы с правилами выполнения действий в выражениях.

Осуществление знакомства с этими правилами происходит тоже постепенно:

1) Сначала дети знакомятся с правилом осуществления действий в выражении, в которое включены действия одной ступени, причем отсутствуют скобки.

2) Затем учащиеся знакомятся с правилами выполнения действий в выражениях с действиями одной ступени и скобками.

3) Затем – выражения с действиями разных ступеней, но без скобок.

4) Затем – выражения с действиями двух ступеней и скобками.

Ознакомление со всеми правилами происходит следующим образом: учитель сообщает – дети должны запомнить.

Для того, чтобы дети усвоили введенные правила, им следует предлагать разнообразные задания:

1) Вычисли значение данного выражения, предварительно указав порядок действий.

2) Расставь скобки, чтобы получились верные равенства.

60-20+30:5=50

60-20-30:5=46

60-20+30:5=14

3) Из заданных пар примеров выпишите только те, в которых вычисления выполнены по правилам порядка действий.

20+30:5=10

20+30:5=25

42-12:6=40

42-12:6=5

После объяснения ошибок можно дать задание: используя скобки изменить выражение так, чтобы оно имело заданное значение.

4) Детям предлагается указать порядок действий в следующих записях:

(+):-х

(-)х(+)

Особое внимание при формировании понятий числовых выражений следует обратить на выполнение детьми тождественных преобразований (преобразование является тождественным, если из одного выражения получается другое выражение ему тождественно равное).

Тождественные преобразования, которые выполняют учащиеся начальной школы:

1) Замена +, -, :, х их значениями.

2) Перестановка слагаемых.

3) Раскрытие скобок.

В основе всех тождественных преобразований, которые выполняют учащиеся начальной школы лежат правила выполнения действий над числами и свойства тех или иных арифметических действий (переместительное, сочетательное, распределительное, правило умножения суммы на число, правило вычитания суммы из числа, действия с 0 и 1 и т.д.)

При изучении каждого свойства учащиеся убеждаются в том, что в выражениях определенного вида можно выполнять действия по разному, но значения выражений при этом не изменятся.

В дальнейшем те или иные свойства учащиеся используют для тождественных преобразований выражений.

Работу при этом рекомендуется строить так:

1) ученик читает выражение;

2) вспоминает соответствующее свойство;

3) опираясь на это свойство, выполняет преобразование выражения.

Для того, чтобы убедиться в правильности выполняемых преобразований, учащимся рекомендуется найти значение того же выражений другим способом.

Если получаемое значение совпадает с первым, то преобразование выполнено правильно.

Для развития математической речи и осознанного выполнения преобразований необходимо предлагать детям дать объяснение выполняемых действий.

ВЫРАЖЕНИЕ С ПЕРЕМЕННОЙ.

Задачи:

1) Дать представление о выражениях, содержащих переменную.

2) Научить находить значение выражения при различных значениях переменного.

Изучая математику в начальной школе, учащиеся на различных этапах сталкиваются с выражениями с переменными. Знакомство с этими математическими понятиями и работа с ними позволяет обобщить у учащихся понятие выражение.

Хорошей подготовкой является задание, где переменная представлена в неявном виде (пустое окошко, точки)

Например: 3+

Вставь в окошко каждое из следующих чисел 1, 2, 3, найди сумму.

или

	4	6	8	10
:2

Постепенно детей приводят к мысли о том, что в математике вместо пропущенного числа можно записать букву, и, придавая букве те или иные значения, получить различные значения выражения.

Так же значения с переменными используются при знакомстве с формулами для нахождения периметра и площади.

Следует отметить, что объем получаемых знаний у учащихся по указанной теме отличается друг от друга в зависимости от учебника математики.

Например:

Петерсон, Истомина, Александрова – объем и содержание выражений с переменной значительно расширены, активно используются (формирование у учащихся свойств арифметических действий)