18. Алгоритм письменного деления.

Сознательное овладение алгоритмом деления во многом зависит от умения находить остаток при делении одного числа на другое. Основа этого умения – осознание взаимосвязи между делимым, делителем, не­полным частным и остатком. По действующей программе до знакомства с алгоритмом письменного деления ученики решают на деление с остатком только примеры, которые связаны с табличными случаями деления. Операция нахо­ждения остатка фактически осуществляется в свернутом виде. Это отрицательно сказывается как на усвоении последователь­ности операций, так и на оформлении записи «уголком». Для осознания операций, связанных с нахождением остатка, полез­ны упражнения вида: «Вставь числа в окошки».

Помимо деления с остатком, как одной из основных операций алгоритма письменного деления, для успешного овладения алгоритмом ученики должны усвоить разрядный состав числа и соотношение разрядных единиц.

В учебниках математики на­ходит отражение подход, при котором дети овладевают алго­ритмом письменного деления, последовательно рассматривая различные частные случаи деления чисел. Отдельно отрабаты­вается умение делить на 2-ные и 3-ные числа. Более эффектив­ным способом является подход, при котором ученики приме­няют общий способ действия для решения различных приме­ров, устанавливая сходство и различие выполненных действий.

Алгоритм деления в столбик:

1) Выделяем 1е неполное делимое. Определение количества цифр в частном. Подбираем 1 цифру частного. Находим остаток.

2) Выделяем 2е неполное делимое. Оно состоит из остатка и еди­ниц следующего разряда. Подбираем 2ю цифру в частном и находим остаток. Образуем неполное делимое из остатка и единиц низшего раз­ряда.

3) Повторяем операции для третьего неполного делимого.

При делении на двузначные и трехзначные числа учащиеся пользуются ал­горитмом деления на однозначное число, но сам механизм вы­числений для этих случаев деления оказывается несколько сложнее. Так как при делении на трехзначное число однозначное неполное де­лимое может быть только трехзначным или четырехзначным числом, то для подбора цифры в частном целесообразно выделять в неполном делимом и делителе количество сотен. При выполнении зада­ния мл. шк. ориентируются на количество цифр в частном и на результат умн. чисел, записанных цифрами, стоящими в разря­де единиц делимого и частного.

19. Методика ознакомления с переместительным и сочетательным свойствами сложения.

Ознакомление с переместительным свойством сложения.

Знакомство происходит на подготовительном этапе изучения устных приемов сложения в пределах 10 (a+5; 6; 7; 8; 9).

Ознакомление учащихся с данным свойством сложения:

Через предметные действия: ученик выкладывает перед собой на столе с одной стороны 3 круга, с другой – 2.

Учитель предлагает к 3к. придвинуть 2к. и составить математическую модель выполненных действий.

ООООО

3+2=5

Затем круги выставляются в первоначальное положение и к 2к. придвигается 3к.

ООООО

2+3=5

Сравниваются полученные результаты, делается вывод.

Проводится сравнительный анализ этих выражений, отмечается, что они различаются только последовательностью слагаемых.

Указанную ситуацию повторить с другими объектами и подвести учащихся к выводу, что a+b=b+a.

Виды рассуждений детей – неполная индукция.

Задание: решить пары примеров, сравнить их.

2+3 и 3+2

4+3 и 3+4

1+2 и 2+1

3+1 и1+3

Сравнивая и решая эти пары примеров, дети приходят к выводу: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Ознакомление с сочетательным свойством сложения.

(правила прибавления числа к сумме и суммы к числу)

В разных учебниках математики ассоциативный закон сложения называют по-разному => разные понятия.

Для того чтобы познакомить учащихся с указанными понятиями, возможны различные варианты:

1) Одним из них является выполнение определенных предметных действий и описание их на математическом языке (Моро).

2) (3+4)+2

Показывается, что этот пример можно решить 3мя способами:

(3+4)+2= 7+2=9

(3+4)+2=(3+2)+4=5+4=9

(3+4)+2=3+(4+2)=3+6=9

Сравниваются полученные результаты. Делается вывод: так как результаты совпали, то данный пример можно решить 3мя способами.

Для того чтобы дети запомнили как можно решать такие примеры, им предлагается решить аналогичные примеры 3мя способами.