8. Устные приемы сложения и вычитания в пределах 10.

Изучение вычислительных приемов и формирование вычислительных навыков занимает одно из центральных мест содержания предмета математики в начальной школе. Осуществляется постепенно и в неразрывной связи с изучением остальных математических понятий, помогает раскрыть перед учащимися одни из основных математических понятий.

Приемы, изучаемые в курсе математики в начальной школе подразделяются на группы в зависимости от арифметического действия: приемы сложения, вычитания, умножения, деления. Кроме того, приемы в независимости от действия делятся на письменные и устные.

Целью изучения каждого приема является приобретение учащимися твердых вычислительных навыков; вычислительные приемы дети должны уметь использовать осознано.

Рекомендуется изучение любого вычислительного приема подразделять на этапы:

1. Подготовительный. Задачей данного этапа является подготовка учащихся к осознанному восприятию тех вычислительных операций, которые включены в изучаемый прием.

2. Ознакомление учащихся с операциями, входящими в тот или иной вычислительный прием и приобретение определенных умений выполнения этих операций в определенной последовательности.

3. Закрепление. Приобретение учащимися твердых осознанных вычислительных навыков.

4. Составление таблиц с дальнейшим заполнением (для однозначных чисел).

I. a±1

Присчитывание и отсчитывание по одному.

Теоретическая основа приема: основное свойство натурального ряда чисел.

1) Для того чтобы дети легко усвоили указанный прием, они должны твердо знать нумерацию чисел от 1 до 10, иметь четкое представление об основном свойстве натурального ряда чисел.

2) Если подготовительная работа проведена, то у детей не должно быть проблем с освоением данного приема. Поэтому одновременно с закреплением можно составлять таблицу и выполнять задания на ее заполнение.

1+1=2 2-1=1

2+1=3 3-1=2

… …

9+1=10 10-1=9

II. a±2; ±3; ±4

Теоретические основы: теоретико-множественная организация действий вычитания и сложения в начальной школе; ассоциативное свойство сложения (сочетательное); правило вычитания суммы из числа.

1) На подготовительном этапе нужно: проверить и закрепить ЗУН детей по предыдущему случаю сложения.

Задания:

а) Реши примеры:

a±2	a±3	a±4
6+1 6-1 4-1 4+1 5+1 5-1	6+2 6-2 6+1 6-1 8-2 8+2	6-3 6+3 5-2 5+2 4-3 4+3

б) Сравни выражения:

a±2	a±3	a±4
3+1 и 2-1 6-1 и 8+1 5+1 и 3-1 4+1 и 7-1	6+2 и 3+1 4-1 и 2+2 8+1 и 7+2 5-2 и 6-1	7-2 и 5+3 8-3 и 4+2 7+2 и 4+1 10-2 и 6+2

в) Игра молчанка.

Цветок, в центре «+3», на лепестках «4», «2», «3», «5», «7».

г) Реши примеры в два действия:

a±2	a±3	a±4
3-1-1 3+1+1 6-1-1 6+1+1	6-2-1 6+2+1 4-1-2 4+1+2	5-1-2 5+1+2 6-3-1 6+3+1

2) Ознкомление учащихся с операциями, входящими в прием.

- представление 2го слагаемого в виде суммы чисел;

- последовательное прибавление к 1му слагаемому каждого из этих чисел; теоретическая основа – сочетательное свойство.

Рекомендуемая запись:

4+3=4+1+2=5+2=7

4+3=4+2+1=6+1=7

- представление вычитаемого в виде суммы 2х чисел;

- из уменьшаемого последовательно вычитаем каждое из чисел.

3) Закрепление (формирование осознанного вычислительного навыка)

а) Решить примеры, подробно рассказывая, что ты делаешь (сначала с помощью учителя, затем самостоятельно). Помогает формировать у школьников навыки математической речи.

б) Для того чтобы был твердый осознанный навык – постепенно повышать уровень сложности примеров.

Реши примеры, ответы запиши в порядке возрастания.

Даны примеры. Найди и напиши примеры, в которых числа необходимо складывать.

в) Поставь знаки «+» и «-» так, чтобы получилось верное равенство.

5..3..2=4

9..2..3=10

III. a+5; 6; 7; 8; 9.

1) Основой этого приема является переместительное свойство сложения.

Особенности: на подготовительном этапе необходимо познакомить учащихся с коммутативным свойством сложения.

Ознакомление учащихся с данным свойством сложения:

Через предметные действия: ученик выкладывает перед собой на столе с одной стороны 3 круга, с другой – 2.

Учитель предлагает к 3к. придвинуть 2к. и составить математическую модель выполненных действий.

ООООО

3+2=5

Затем круги выставляются в первоначальное положение и к 2к. придвигается 3к.

ООООО

2+3=5

Сравниваются полученные результаты, делается вывод.

Проводится сравнительный анализ этих выражений, отмечается, что они различаются только последовательностью слагаемых.

Указанную ситуацию повторить с другими объектами и подвести учащихся к выводу, что a+b=b+a.

Виды рассуждений детей – неполная индукция.

Задание: решить пары примеров, сравнить их.

2+3 и 3+2

4+3 и 3+4

1+2 и 2+1

3+1 и1+3

Сравнивая и решая эти пары примеров, дети приходят к выводу: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Учащиеся должны знать все предыдущие случаи сложения.

Для того чтобы познакомить учащихся с переместительным свойством сложения, необходимо ввести понятия суммы и слагаемых.

2) Ознакомление с вычислительным приемом.

2+5=

Какое выражение будет равняться этому выражению?

2+5=5+2=7

3) Закрепление.

а) Решить примеры, рассказывая как ты их решал.

б) Решить примеры и указать среди ответов самый большой и самый маленький.

в) Реши примеры в 2 действия.

IV. a-5; 6; 7; 8; 9.

1) Подготовительный этап.

Повторить и закрепить знания учащихся состава чисел 1го десятка.

Упражнения:

а) Засели домики:

8
1	7
2	6
...	…
7	1

б) Ромашка.

В центре «+3», на лепестках «5», «6», «4», «7».

в) Парашютики:

На парашютах написано: «3+6», «6+4», «3+5». На «земле» - кубики с цифрами 10, 8, 7, 5. Соотнести парашют и кубик.

Необходимо познакомить детей со связью, которая существует между компонентами действия «+» и его результатом.

Предметные действия:

ООООО

3+2=5

3, 2 – слагаемые; 5 – сумма.

Если из числа 5 вычесть 3, получится 2, а 2 – это второе слагаемое.

5-3=2

5-2=3

Для того чтобы учащиеся усвоили связь между компонентами, необходимо проводить работу на осознание учащимися указанного правила.

Вставьте вместо точек пропущенное число, чтобы получилось верное равенство.

4+..=6

Дети должны рассуждать так:

4 – 1е слагаемое, неизвестно 2е слагаемое. Чтобы найти 2е слагаемое, нужно из суммы вычесть 1е слагаемое.

Для того чтобы закрепить знания учащихся о правилах, отражающих связь между компонентами действия сложения, необходимо предлагать задания на нахождение неизвестного компонента с подробным обоснованием своих действий

2) Знакомство с вычислительным приемом.

Необходимо указать операции, входящие в вычислительный прием.

(рекомендуемая запись)

Представление уменьшаемого в виде суммы чисел, одно из которых равно вычитаемому (на основе табличного сложения).

Из суммы этих двух чисел вычитаем первое слагаемое, остается второе слагаемое (теоретическая основа – связь между компонентами действия сложения и его результатом)

9 – уменьшаемое.

Представляем 9 в виде суммы 5 и 4.

Вычитаемое = 5.

Из суммы убираем 5, остается 4.

3) Закрепление.

Предлагается решить различными способами примеры.

Реши примеры, описывая свои действия (сначала с помощью учителя, в дальнейшем самостоятельно).

Изучение каждого из рассмотренных приемов сложения и вычитания обязательно заканчивается составлением таблиц.

Табличные случаи постепенно запоминаются через выполнение большого количества заданий.

Примечания:

Анализ содержание учебников для 1 класса по математике показывает, что на этапе изучения математики в концентре 10 вычислительные приемы сложения и вычитания практически не изучаются.

Это объясняется тем, что дети приходят в 1 класс достаточно подготовленными и не нуждаются в использовании вычислительных приемов при сложении и вычитании. Состав чисел они лучше запоминают через выполнение предметных действий.

Постепенно изучая математику, ребенок будет вынужден, постепенно решая определенные примеры, выполнять вычислительные операции, которые базируются на тех или иных вычислительных приемах, которые должны быть изучены в концентре 10. Без знания этих вычислительных приемов у ребенка будет отсутствовать база, на основе которой он может получить осознанные представления о том или ином вычислительном приеме.