14. Устные вычислительные приемы деления двузначных чисел на двузначные в пределах 100.

15. Алгоритм письменного сложения.

В основе алгоритма сложения в столбик лежат следующие теоретические положения:

1) представление числа в десятичной системе счисления;

2) коммутативный и ассоциативный законы сложения;

3) дистрибутивный закон умножения относительно сложения;

4) табличное сложение однозначных чисел.

Методика изучения алгоритма письменного сложения.

В письменных вычислениях используется алгоритм письменного сло­жения.

Осознанное применение алгоритма требует от учащихся знания:

- разрядного состава числа;

- соотношение разрядных единиц;

- прочные знания таблицы сложения в пределах 10 и 20.

Случаи сложения рассматриваются от простого к сложному - вначале без перехода через разряд, а затем с переходом через 1,2,3... разряды. Учащиеся знакомятся с письменными приемами сложения в теме «Сот­ня». Дается новая форма записи в столбик (столбиком). Это облегчает вычисления.

Алгоритм сложения:

1) записываем второе слагаемое под первым, строго разряд под разрядом;

2) сложение начинается с разряда ед-ц. Если полученная сумма меньше 10, то мы ее записываем в разряд ед-ц суммы;

3) если сумма больше либо равна 10, то мы ее представляем в виде 10+q₀ и q₀ записываем в разряд ед-ц суммы, увеличивая одновременно число ед-ц в разряде десятков 1-го слагаемого на 1;

4) переходим к сложению в разряде десятков, где повторяем описанный процесс;

5) процесс сложения считаем законченным, когда сложены ед-цы последних старших разрядов слагаемых.

16. Алгоритм письменного вычитания.

Теоретические положения, лежащие в основе вычитания многозначных чисел:

- представление числа в десятичной системе счисления;

- правила вычитания числа из суммы и суммы из числа;

- табличные случаи сложения однозначных чисел;

- дистрибутивные св-ва умножения относительно вычитания.

1) Записываем вычитаемое под уменьшаемым строго разряд под разрядом.

2) Начинаем вычитание с разряда единиц. Если число единиц в разряде единиц уменьшаемого больше или равно числу единиц в разряде единиц вычитаемого, то производим вычитание и записываем рез-ат в разряд ед-ц разности и переходим к вычитанию в след. разряде.

3) Если число ед-ц в разряде ед-ц уменьшаемого меньше числа ед-ц в разряде ед-ц вычитаемого, то уменьшаем число ед-ц в разряде десятков уменьшаемого (в случае, если в разряде десятков не стоит ноль) на 1, увеличивая одновременно число ед-ц в разряде ед-ц уменьшаемого на 10, после чего выполняем вычитание. Записываем полученный рез-ат в разряде ед-ц разности.

4) Если число ед-ц в разряде десятков уменьшаемого равно нулю, то находим первый из разрядов в уменьшаемом, в кот. число ед-ц не равно нулю и уменьшаем в нем число ед-ц на 1, одновременно увеличивая число ед-ц в тех разрядах, в кот. стоит ноль на 9, а число ед-ц в разряде ед-ц уменьшаемого на 10. Производим вычитание, записываем ответ в соотв разряд разности и переходим к вычитанию в след разряде.

5) В след разряде повторяется №2, 3 или 4.

6) Процесс вычитания считаем законченным, когда произвели вычитание из старшего разряда уменьшаемого.

Методика изучения алгоритма.

Безусловно, младшие школьники не могут освоить алгоритмы письменного вычитания в общем виде. Но учителю их знать необходимо.

Это позволит ему:

- при ознакомлении учащихся с алгоритмом правильно ор­ганизовать подготовительную работу;

- управлять деятельностью школьников, направленной на усвоение алгоритма;

- в упражнениях на закрепление алгоритма учитывать все возможности его использования.

Описания алгоритмов даются учащимся начальных классов в упрощённом виде, где фиксируются только основные моменты:

1) вычитаемое нужно записать под уменьшаемым так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом;

2) вычитание следует начинать с низшего разряда, т.е. вычи­тать сначала единицы.

Другие операции, входящие в алгоритм, либо разъясняются младшим школьникам на конкретных примерах, либо осозна­ются ими в процессе выполнения спец. подобранных упражне­ний.

Традиционная программа: знакомство с приёмами письм. сложения/вычитания в теме «Тысяча»; сложение/вычитание «в столбик» двузначных чисел по образцу действий: Объясни решение примера 43 - 29 «в столбик»: Пишу единицы под единицами, десятки - под десятками. Вычитаю единицы. Занимаю 1 десяток. 13-9=4. Пишу под еди­ницами 4.

Вычитаю десятки. Один десяток мы взяли, поэтому в умень­шаемом осталось 3 десятка. 3-2=1. Пишу 1 под десятками. Читаю ответ: разность равна 14.

Последовательно рассматриваются различные случаи вычита­ния трёхзначных чисел.

Программа Истоминой: дети знакомятся с алгоритмами письменною сложения и вычитания после того, как усвоят нумерацию чисел в пре­делах миллиона.

Приступая к изучению алгоритмов письменного сложения и вычита­ния, учащиеся выполняют задание:

На сколько можно уменьшить 308282, чтобы изменились цифры, стоя­щие в разряде единиц и десятков, а цифры других разрядов остались те же?

(Анализ способа действий при вычитании в столбик). Объясни, как вы­полнено вычитание чисел. Догадайся, почему вычитание многозначных чисел «в столбик» нужно начинать с разряда единиц? (Акцентирование внимания на выполнении записи «в столбик», обсуждение верной и неверной записей).