- •1. Методика ознакомления с нумерацией чисел в пределах 10.
- •2. Методика ознакомления с нумерацией чисел от 10 до 100.
- •3. Методика ознакомления с нумерацией чисел в пределах 1000 и многозначные числа.
- •4. Методика ознакомления с действием сложения.
- •5. Методика ознакомления с действием вычитания.
- •6. Методика ознакомления с действием умножения.
- •7. Методика ознакомления с действием деления.
- •8. Устные приемы сложения и вычитания в пределах 10.
- •9. Сложение однозначных чисел в пределах 20 с переходом через десяток.
- •10. Вычитание из чисел однозначных чисел в пределах 20 с переходом через десяток.
- •1Й прием.
- •2Й прием.
- •11. Устные вычислительные приемы сложения в пределах 100 (3 случая подробно).
- •1Й случай.
- •2Й случай.
- •3Й случай.
- •12. Устные вычислительные приемы умножения двузначных чисел на однозначные в пределах 100.
- •13. Устные вычислительные приемы деления двузначных чисел на однозначные в пределах 100.
- •14. Устные вычислительные приемы деления двузначных чисел на двузначные в пределах 100.
- •15. Алгоритм письменного сложения.
- •16. Алгоритм письменного вычитания.
- •17. Алгоритм письменного умножения.
- •18. Алгоритм письменного деления.
- •19. Методика ознакомления с переместительным и сочетательным свойствами сложения.
- •20. Методика ознакомления с переместительным и сочетательным свойствами умножения.
- •21. Методика ознакомления с правилом умножения суммы на число.
- •22. Методика ознакомления с правилом вычитания числа из суммы и суммы из числа
- •23. Методика ознакомления с правилом деления суммы на число и числа на произведение.
- •24. Методика ознакомления с понятием «уравнение».
- •25. Методика ознакомления с понятием «выражение» (числовые выражения и выражения с переменной).
- •26. Числовые равенства и неравенства.
- •27. Методика ознакомления с понятием «дробь».
- •28. Понятие «длины», ее измерение.
- •29. Понятие «площади», ее измерение.
- •30. Методика ознакомления с понятиями: точка, отрезок, прямая, кривая, прямоугольник, квадрат.
14. Устные вычислительные приемы деления двузначных чисел на двузначные в пределах 100.
15. Алгоритм письменного сложения.
В основе алгоритма сложения в столбик лежат следующие теоретические положения:
1) представление числа в десятичной системе счисления;
2) коммутативный и ассоциативный законы сложения;
3) дистрибутивный закон умножения относительно сложения;
4) табличное сложение однозначных чисел.
Методика изучения алгоритма письменного сложения.
В письменных вычислениях используется алгоритм письменного сложения.
Осознанное применение алгоритма требует от учащихся знания:
- разрядного состава числа;
- соотношение разрядных единиц;
- прочные знания таблицы сложения в пределах 10 и 20.
Случаи сложения рассматриваются от простого к сложному - вначале без перехода через разряд, а затем с переходом через 1,2,3... разряды. Учащиеся знакомятся с письменными приемами сложения в теме «Сотня». Дается новая форма записи в столбик (столбиком). Это облегчает вычисления.
Алгоритм сложения:
1) записываем второе слагаемое под первым, строго разряд под разрядом;
2) сложение начинается с разряда ед-ц. Если полученная сумма меньше 10, то мы ее записываем в разряд ед-ц суммы;
3) если сумма больше либо равна 10, то мы ее представляем в виде 10+q0 и q0 записываем в разряд ед-ц суммы, увеличивая одновременно число ед-ц в разряде десятков 1-го слагаемого на 1;
4) переходим к сложению в разряде десятков, где повторяем описанный процесс;
5) процесс сложения считаем законченным, когда сложены ед-цы последних старших разрядов слагаемых.
16. Алгоритм письменного вычитания.
Теоретические положения, лежащие в основе вычитания многозначных чисел:
- представление числа в десятичной системе счисления;
- правила вычитания числа из суммы и суммы из числа;
- табличные случаи сложения однозначных чисел;
- дистрибутивные св-ва умножения относительно вычитания.
1) Записываем вычитаемое под уменьшаемым строго разряд под разрядом.
2) Начинаем вычитание с разряда единиц. Если число единиц в разряде единиц уменьшаемого больше или равно числу единиц в разряде единиц вычитаемого, то производим вычитание и записываем рез-ат в разряд ед-ц разности и переходим к вычитанию в след. разряде.
3) Если число ед-ц в разряде ед-ц уменьшаемого меньше числа ед-ц в разряде ед-ц вычитаемого, то уменьшаем число ед-ц в разряде десятков уменьшаемого (в случае, если в разряде десятков не стоит ноль) на 1, увеличивая одновременно число ед-ц в разряде ед-ц уменьшаемого на 10, после чего выполняем вычитание. Записываем полученный рез-ат в разряде ед-ц разности.
4) Если число ед-ц в разряде десятков уменьшаемого равно нулю, то находим первый из разрядов в уменьшаемом, в кот. число ед-ц не равно нулю и уменьшаем в нем число ед-ц на 1, одновременно увеличивая число ед-ц в тех разрядах, в кот. стоит ноль на 9, а число ед-ц в разряде ед-ц уменьшаемого на 10. Производим вычитание, записываем ответ в соотв разряд разности и переходим к вычитанию в след разряде.
5) В след разряде повторяется №2, 3 или 4.
6) Процесс вычитания считаем законченным, когда произвели вычитание из старшего разряда уменьшаемого.
Методика изучения алгоритма.
Безусловно, младшие школьники не могут освоить алгоритмы письменного вычитания в общем виде. Но учителю их знать необходимо.
Это позволит ему:
- при ознакомлении учащихся с алгоритмом правильно организовать подготовительную работу;
- управлять деятельностью школьников, направленной на усвоение алгоритма;
- в упражнениях на закрепление алгоритма учитывать все возможности его использования.
Описания алгоритмов даются учащимся начальных классов в упрощённом виде, где фиксируются только основные моменты:
1) вычитаемое нужно записать под уменьшаемым так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом;
2) вычитание следует начинать с низшего разряда, т.е. вычитать сначала единицы.
Другие операции, входящие в алгоритм, либо разъясняются младшим школьникам на конкретных примерах, либо осознаются ими в процессе выполнения спец. подобранных упражнений.
Традиционная программа: знакомство с приёмами письм. сложения/вычитания в теме «Тысяча»; сложение/вычитание «в столбик» двузначных чисел по образцу действий: Объясни решение примера 43 - 29 «в столбик»: Пишу единицы под единицами, десятки - под десятками. Вычитаю единицы. Занимаю 1 десяток. 13-9=4. Пишу под единицами 4.
Вычитаю десятки. Один десяток мы взяли, поэтому в уменьшаемом осталось 3 десятка. 3-2=1. Пишу 1 под десятками. Читаю ответ: разность равна 14.
Последовательно рассматриваются различные случаи вычитания трёхзначных чисел.
Программа Истоминой: дети знакомятся с алгоритмами письменною сложения и вычитания после того, как усвоят нумерацию чисел в пределах миллиона.
Приступая к изучению алгоритмов письменного сложения и вычитания, учащиеся выполняют задание:
На сколько можно уменьшить 308282, чтобы изменились цифры, стоящие в разряде единиц и десятков, а цифры других разрядов остались те же?
(Анализ способа действий при вычитании в столбик). Объясни, как выполнено вычитание чисел. Догадайся, почему вычитание многозначных чисел «в столбик» нужно начинать с разряда единиц? (Акцентирование внимания на выполнении записи «в столбик», обсуждение верной и неверной записей).