4.4.1. Расчет на прочность

Под действием системы внешних сил стержень находится в равновеcии и если система внутренних сил приводится только к моменту M_z от­носительно оси Z, равному сумме моментов всех вышних сил относитель­но той же оси, то момент M_z = Т_к вызывает деформацию кручения стержня (рис. 3.12). Стержень, работающий на кручение, называется валом.

Рис. 3.12.

0 < z < l, 0 < p < d / 2

, где / - длина, d - диаметр вала, γ - угол сдвига, φ- угол закручивания

Момент на валу: M=F_rD / 2; M=P / ω

где - F_t окружное усилие на шкиве или зубчатом колесе;

D — диаметр шкива или зубчатого колеса; Р - передаваемая мощность, Вт;

ω – угловая скорость вала, рад/с,

ω = π n / 30; п - об/мин.

Экспериментально при скручивании вала установлено:

-выполняется гипотеза плоских сечений (поперечные сечения вала, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и при деформации);

-прямые углы элементов сетки на поверхности вала искажаются в соответствии с деформацией сдвига γ;

-радиусы поперечных сечений не искривляются и сохраняют свою длину р, а каждое поперечное сечение поворачивается на угол за­кручивания φ.

Следовательно, в поперечных сечениях действуют касательные на­пряжения

т = G ■ γ, а нормальные напряжения отсутствуют σ= 0.

4.5. Плоский изгиб

4.5.1. Внутренние силовые факторы

Под действием системы внешних сил стержень находится в равнове­сии и если система внутренних сил приводится только к моменту М_х отно­сительно оси X, равному сумме моментов всех внешних сил относительно той же оси, то момент Мх = Ми вызывает деформацию изгиба стержня. Стержень, работающий на изгиб, называется балкой.

Если все действующие силы лежат в одной из главных плоскостей балки, то изгиб называется плоским (про­стым, прямым) рис. 3.15.

Различают два вида плоского изгиба:

1. 1.Чистый изгиб (Q = 0; М„ = const) - в поперечных сечениях возникает только изгибающий момент;

2.Поперечный изгиб (Q # 0; М_и # const).

Поперечные силы Q и изгибаю­щие моменты Ми определяют задан­ным внешним силам методом сечений. При эгом применяют дифференциаль­ные зависимости, которые устанавливают взаимосвязь между внутренними силовыми факторами в поперечном сечении балки и внешней нагрузкой.

Рассмотрим равновесие элемента балки длиной dz. (рис. 3.16).

1.ΣF_y=0; Q-q*dz - (Q + dQ) = 0; dQ = -q *dz; dQ / dz = - q

Таким образом, производная от выражения поперечной силы на данном участке балки дает выражение интенсивности распределенной нагрузки на том же участке.

2.Σ т_с=0; - М_п +q*dz*( dz / 2) + (M_u+M_u ) –Q*dz = 0;

dM_u =Q* dz Q = dM_u / dz

Таким образом, производная от выражения изгибающего момента на данном участке балки дает выражение поперечной силы на том же участке.

4.6. Динамические нагрузки. Удар 4.6.1.

Детали тракторов и автомобилей находятся большей частью под действием динамических нагрузок. Динамическая нагрузка характеризует­ся быстрым и значительным изменением ее величины в течение рабочего никла. При этом в каждый момент времени внешние силы не уравновеше­ны внутренними силами упругости. В такой ситуации нельзя не считаться с ускорениями движущихся масс и возникающими при этом силами инер­ции.

При этом оказывается, что от характера ускорения зависит характер динамической нагрузки и деформации, а следовательно, и метод расчета. 1';пличают следующие основные случаи.

1. Ускорение можно считать независящим от деформаций рассмат­риваемых элементов конструкции. Метод расчета заключается в следую­щем: к действующим силам условно присоединяем силы инерции и расчет ведется как при статической нагрузке.

2. Ускорение мгновенно достигает очень больших величин и зависит от деформации рассматриваемых элементов конструкции - это явление называется ударом. Расчет при ударе производится главным образом по приближенному методу, основанному на законе сохранения энергии.

3. Ускорение повторно-переменное. В этом случае может иметь место разрушение той или иной детали от постепенно развивающейся тре­щины — так называемое явление усталости. Расчет при повторно переменной нагрузке в случае простого напряженного состояния ведется по тем же формулам, что и при статической нагрузке, но величину допустимого напряжения надо выбирать, исходя из величины предела вынос­ливости.

К задачам динамики в сопротивлении материалов относятся:

1. Расчеты неравномерно движущихся тел при заданных ускорениях.

1. Расчеты на удар. Влияние динамической нагрузки учитывают с помощью коэффициента динамичности К_д, который определяют на осно­ве закона сохранения энергии.

2. Расчеты на прочность и жесткость при колебаниях (свободных или собственных и вынужденных).

3. Расчеты на усталостную прочность при повторно-переменной на грузке.