3.2. Метод кинетостатики

Представим себе материальную точку массой т, движущуюся с уско­рением а, под действием системы активных и реактивных сил, равнодейст­вующая которых равна R.

та = R = ΣP₁

Перенеся вектор, стоящий в левой части уравнения в правую, получим сумму векторов, равную нулю, т.е. уравнение равновесия:

- та + R = 0 или - та + Σ P₁ = 0.

Слагаемое - та обозначается буквой Р_И и называется силой инер­ции, т.е.

Р_И = -та .

Сила инерции есть вектор, равный произведению массы точки на ее ускорение и направленной в сторону, противоположную ускорению. Тогда

P_t + Р_и = 0 или R + Р_и = 0.

Это равенство, называемое принципом Даламбера, формулируется так: активные и реактивные силы, действующие на материальную точку, вместе с силами инерции образуют систему взаимно уравновешенных сил, удовлетворяющую всем условиям равновесия.

Применение принципа Даламбера позволяет решать задачи динамики с использованием уравнений равновесия. Такой прием решения задач называ­ется методом кинетостатики.

При прямолинейном движении точка массой т движется прямоли­нейно и направление ускорения а совпадает с траекторией. В этом случае сила инерции Р_И направлена в сторону, противоположную ускорению, а ее величина определяется по формуле

Р_И = та = Gа / g.

При ускоренном движении направления ускорения а и скорости V совпадают и сила инерции Р_u направлена в сторону, противоположную движению.

При замедленном движении, когда ускорение а направлено в сторону, противоположную скорости V, сила инерции Р# действует по на­правлению движения, т.е. совпадает со скоростью.

При криволинейном движении точка А движется по кривой траектории и неравномерно. В этом случае полное ускорение а равно вектор­ной сумме касательного а, и нормального а„ ускорений. Каждому ускорению соответствует своя сила инерции.

Касательная сила инерции равна произведению массы точки на касательное ускорение и направлена противоположно ему, т.е.

Р'_И= та_t = Gа _t / g

Нормальная сила инерции равна произведению массы точки на нормальное ускорение и направлена противоположно ему, т.е. Р_и = та_n =G*а_n / g

Полная сила инерции равна геометрической сумме касательной и нормальной сил инерции, т.е.

P _u = Р'_И + Р"_И

Модуль полной силы инерции находится аналогично полному ускоре­нию, т.е.

Р_и =√( Р'_И)² +( Р"_и )² = G / g √ a_t ² + a_n²

3.3. Работа при поступательном движении

Работа постоянной силы на прямолинейном участке пути.

Рассмот­рим материальную точку С, к которой в числе других приложена сила Р постоянная по величине и направле­нию. За некоторый промежуток времени t точка С переместилась в положение С по прямолинейной траектории на расстояние S. Сдвигать точку С может только горизонтальная составляющая R от силы Р, т.е. R = P cos a,

где a - угол между направлениями силы и перемещения.

Тогда действие силы Р на пути S можно определить произведением R ■ s.

Это произведение обозначается буквой А и называется работой. Сле­довательно,

A = Ps cos(P, S) = P s cosa,

т. е. работа силы равна произведению ее модуля на путь и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения.

Работа является скалярной величиной*. Угол а может меняться в преде­лах от 0 до 180°.

Если направление силы и направление перемещения составляет острый угол (а < 90°), работа положительна (например, при движении тела вниз работа силы тяжести положительна). Если направление силы и направление перемещения противоположны (а > 90°), работа отрицательна (например, при подъеме тела вверх работа силы тяжести отрицательна). Когда направле­ние силы и направление перемещения перпендикулярны (а = 90°), работа равна нулю (например, при движении тела по горизонтальной плоскости ра­бота силы тяжести равна нулю). Когда направление силы совпадает с на­правлением перемещения (а = 0),А= Ps.

Силы, совершающие положительную работу, называются движущи­ми силами; силы, совершающие отрицательную работу, называются силами сопротивления.

Единицей работы является:

[А] = [Р] ■ [s] = сила х длина = ньютон х метр = джоуль (Дж).

Джоуль — это работа силы в oдин ньютон на совпадающем с ней по направлению перемещении в один метр.

*Скалярная величина (от лат. scalaris — ступенчатый) определяется только своим значением, в отличие от вектора, который кроме значения имеет направление. К скалярным величинам относятся длина, площадь, время, температур