3.4. Мощность

Работа, совершаемая какой-либо силой, может быть осуществлена за различные промежутки времени. Для характеристики быстроты совершения работы существует понятие мощности.

Мощностью называется работа, совершаемая в единицу времени.

За элементарный промежуток времени Δt средняя мощность определя­ется по формуле

N =_ Δ A / Δt_PΔScosa / Δt

Истинная мощность находится переходом средней скорости к пределу, т.е. выражение Pcosa является проекцией силы Р на направление иия точки. Обозначив Pcosa через P_v, т.е. Р_у = Pcosa, получим

N = P_V ΔS / Δt = PΔS cos a / Δ t

Поскольку Δ S / Δ t представляет собой скорость V, в окончательном виде мощность будет иметь вид N = P_V V.

Мощность силы равна произведению модуля силы на скорость точки ее приложения.

Единица измерения мощности:

работа / время = джоуль в секунду = ватт (Вт).

Пример 11. По горизонтальному участку лесовозной дороги равно­мерно движется лесовоз с лесом общей массой т = 30 т. Определить мощ­ность, развиваемую двигателем F_c = 320 Н на 1 т массы при скорости движе­ния лесовоза V= 40 км/ч.

Решение. 1. Общее сопротивление лесовоза составляет Р = F_c m = 320 * 30 = 9600H= 9.6 кH

2. Мощность, развиваемая двигателем лесовоза, будет

N = Р ■ V = 9600 * 11. 1= 106560 вт = 106,6 кВт.

3.5. Работа и мощность при вращательном движении Работа.

Вращательное движение обеспечивается приложенным к телу вращательным моментом относительно оси, который создается парой сил Р',Р (рис. 38) и определяется по формуле М = РД / 2

При повороте тела на угол ср, работа А совершается силой Р, переме­щенной из точки С₁ в точку С₂ Полное перемещение точки приложения силы S равно длине дуги радиусом R, т.е. S= Rφ

Поскольку сила Р всегда направлена по касательной к перемещению S, то совершаемая работа будет Сила Р', приложенная в неподвижной точке О работы не совершает.

Учитывая, что М = РД / 2 окончательно находим А = Мφ

Работа постоянной силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угол поворота.

Пример 12. Тело движется по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту а = 30° из состояния покоя (рис. 42). Определить время t, в течение которого скорость движения достигнет 13,9 м/с, если коэффициент трения f= 0,25.

Решение. 1. Рассматриваемое тело движется под действием силы тяжести G, силы трения Т и нормальной реакции N.

2. Разложим силу тяжести G на две составляющие G₁ и G₂ перпендикулярно и параллельно наклонной плоскости и применим закон изменения количества энергии mV₂ - mV₁ = Σ (P ₁ * t).

3. Проектируя данное векторное уравнение на наклонную плоскость, получим

mV₂-mV_l=G₂*t –T*t.

4. Применяя основной закон трения, находим составляющую G₂ и силу трения Т, т.е.

G₂=G-sina; T = fGcosa.

2. Подставляя найденные значения G₂ T и учитывая, что V_t = 0, получим -

mV₂ = Gsin 30° • t- - 0,25 • G ■ cos 30° • t = 0.28G t.

6. Решая данное уравнение относительно времени t и учитывая, что

т = G / g , получим

t=( V₂-G) / g *0.28 G = 13.9 / 9.81 * 0.28 =5 c.

ОСНОВЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ