4.6. Сложные виды деформаций

При работе машин и механизмов их детали подвергаются различным видам деформаций: растяжению, сжатию, изгибу, кручению и др. В результа­те в деталях возникают напряжения растяжения (сжатия), изгиба, кручения и т. д. Рассмотрим некоторые наиболее распространенные виды деформаций.

Изгиб и растяжение (сжатие). Пусть на брус длиной / (рис. 75) посто­янного поперечного сечения F, защемленный одним концом в точке В на свободном его конце действует произвольно направленная сила Р, прило­женная в центре тяжести сечения.

Разложив силу Р на составляющие сил Р_х, Р_у и Р_г, получим сочетание деформаций растяжения и поперечного изгиба в двух взаимно перпендику­лярных плоскостях. Касательными напряжениями изгиба в дальнейшем бу­дем пренебрегать.

Максимальные нормальные напряжения в опасном сечении (заделки), применив принцип независимости действия сил, запишутся в следующем виде

σ_р = Р_z / F; σ_1п = Р_у l / W_x

σ_2g = Р_x l / W_y

Максимальные суммарные напряжения возникают в точке В и будут равны

σ_max =( Р_z / F)+( Р_у l / W_x ) + (Р_x l / W_y )

Эпюры нормальных напряжений растяжения и изгиба показаны на рис. 75. Деформации растяжения и изгиба встречаются, например, у крюков грузоподъемных кранов, регулировочных винтов раскосов навесок тракторов.

Гипотезы прочности. До сих пор были рассмотрены случаи сочетания основных деформаций только при нормальных напряжениях, которые в каждой точке можно складывать алгебраически. Однако на практике большое значение имеют случаи сочетания основных деформаций, когда в поперечных сечениях возникают, кроме нормальных, и касательные напряжения, которые распределены неравномерно и по разным законам. В этих случаях опытное определение прочности невозможно и при оценке прочности детали основываются на механических характеристиках материала, полученных из диаграммы растяжения.

Для напряженного состояния при сочетании основных деформаций оп­ределение опасных напряжений опытным путем невозможно из-за трудности постановки опытов. В связи с этим при решении таких задач основываются на некоторых гипотезах о том, какой фактор вызывает появление опасного состояния.

На основании гипотез прочности определяют эквивалентное на­пряжение, которое сопоставляют с напряжением при осевом нагружении. В соответствии с условием прочности эквивалентное напряжение не должно превышать допускаемого напряжения для материала, т.е.

σ_экв = [σ _p]

Гипотезы прочности для определения эквивалентных напряжений формулируются следующим образом.

Первая теория прочности основана на гипотезе наибольших нормальных напряжений. Вторая теория прочности основана на ги­потезе наибольших линейных деформаций. Эти теории в настоящее время не применяются.

Третья теория прочности (гипотеза касательных напряжений) гласит так: опасное состояние материала наступает тогда, когда наиболь­шие касательные напряжения достигают предельного значения. По этой теории эквивалентное напряжение определяется по формуле

σ_экв = √ σ² + 4 τ ²

Четвертая теория прочности (энергетическая гипотеза) звучит следующим образом: опасное стояние материала в данной точке наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия формоизменения для этой точки достигает предельной величины. Формула для определения эквива­лентных напряжений имеет вид σ_экв = √ σ² + 3 τ ²

В этих формулах σ и τ есть нормальные и касательные напряжения.

Изгиб и кручение. Сочетание деформаций изгиба и кручения испыты­вает большинство валов под действием передаваемых или вращающих и изгибающих моментов. При этом в поперечном сечении вала возникают нормальные и касательные напряжения. Максимальные нормальные и каса­тельные напряжения для круглых валов рассчитываются по формулам:

σ = М_н / W ; τ = М_к / W _р , где

W = 0.1 d ³ ; W_р = 0.2 d ³ ;