77. Наближене формування розподілів.

Зручно використовувати наближений спосіб перетворення РСП [0, 1] на випадкові числа з іншим розподілом. Сутність Залежність щільності розподілу від можливих значень випадкової величини х зобразимо графічно на відрізку, де х змінюється від a до b Якщо межі інтервалу змінювання випадкової величини нескінченні, то початковий розподіл зрізуємо із заданою точністю. Зокрема, шукана графічна залежність може бути й експериментальною. Є фукція f(x), де х [a,b].Розіб’ємо відрізок [a,b] на n частин таких, що = = . . . = =

де - координата точки розбиття.

З урахуванням цього ймовірність випадкової події, яка полягає в тому, що випадкова величина X потрапить в один із інтервалів, подається у вигляді

випадкова точка може потрапити на будь-який відрізок з однаковою ймовір­ністю.

Алгоритм наближеного формування : 1,Генеруємо 12 є РВП[0,1]

2,За допомогою1 знаходиться індекс і=[m1]+1

3. За допомогою 2 знаходимо =2(а_i-а_i-1)

4. Знаходимо наступне випадкове число Х=а_i-1+ 2(а_i-а_i-1)

Перевага - універсальність, він застосовується для будь - яких розподілів з заданою точністю. Недолік - громіздкість первісних перетворень і неощадливе використання чисел

78. Генерування нормально розподілених випадкових чисел: використання центральної граничної теореми (цгт).

Для знаходження нормально розподілених випадкових чисел з параметрами можна застосувати штучний прийом, що ґрунтується на ЦГТ - теорема, що встановлює умови, за яких розподіл імовірностей суми великої кількості незалежних доданків близький до нормального розподілу. ЦГТ може бути застосована і до суми випадкових величин, які мають неоднаковий розподіл. У такому разі вимагається, щоб серед доданків не було таких, які б впливали на загальну суму більше, ніж решта її складових. Візьмемо n рівномірно розподілених на відрізку [-1, 1] випадкових чисел, які визначаються з послідовності РСП [0, 1] за правилом (2.43)

Нехай (2.44)

Згідно з ЦГТ при достатньо великому n величина  може вважатися нормально розподіленою випадковою величиною з параметрами

Знормуємо величину :

Величина є нормально розподіленою випадковою величиною з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією: (2.45)

(2.45) удається спростити: (2.46)

79. Генерування нормально розподілених випадкових чисел: метод Бокса-Маллера.

Для генерування нормально розподілених випадкових чисел з параметрами часто застосовують метод Бокса - Маллера, сутність якого полягає ось у чому.

Генеруємо два чергові числа РСП [0, 1]. За допомогою пере­творень

(2.50)

(2.51)

дістаємо пару некорельованих нормально розподілених випадкових чисел і .

80. Генерування нормально розподілених випадкових чисел: метод Марсальї-Брея.

Метод Марсальї - Брея є модифікацією 79 методу, з допомогою якої вдається уникнути обчислень синусів і косинусів. Для цього генеруємо РСП [0, 1]. Знаходимо і Обчислюємо величину , беручи до уваги таке:

якщо , то цикл повторюється;

якщо , то дістанемо пару нормально розподілених чисел

Якщо цей метод застосовується для генерування 100 пар нормально розподілених випадкових чисел, потрібно витратити в середньому 127 пар випадкових чисел РСП [0, 1].