ПРОЦЕССЫ НЕФТЕГАЗОДОБЫЧИ

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Определив площадь S под кривой µ = µ (ν ), коэффициент Лоренца–

Джини можно определить по формуле (см. раздел 5.4)

L = S − 0,5 = 2S − 1. 0,5

Анализируя динамику изменения коэффициента L , можно получить представление о гидродинамическом состоянии пласта и наметить меро- приятия, призванные упорядочить фильтрационные потоки и повысить полноту извлечения нефти.

Для примера на рис. 5.33 приведена зависимость коэффициента Ло- ренца–Джини от времени, построенная по данным разработки месторож- дения Магнус. Как видим, с августа 1987 г. по июль 1994 г. месторождение разрабатывалось достаточно равномерно, о чем свидетельствуют низкие значения коэффициента Лоренца–Джини по нефти ( L ≈ 0,3 ). Этот период

характеризуется примерно равными уровнями отбора и закачки жидкости (показатель компенсации близок к единице). Однако после июля 1994 г. интенсивность закачки была повышена, что немедленно сказалось на не- равномерности отбора нефти (см. рис. 5.33). Повышенные значения коэф- фициента Лоренца–Джини до августа 1987 г. объясняются неустойчиво- стями, свойственными ранней стадии становления системы поддержания пластового давления (неустойчивой компенсацией). Из этого анализа сле- дует вывод о том, что наиболее оптимальным режимом разработки этого месторождения является поддержание закачки воды на уровне отбора жидкости (сбалансированное заводнение).

Степень упорядоченности фильтрационных потоков можно характе- ризовать также значениями энтропии. Для этого в каждый данный момент времени строится гистограмма распределения дебитов нефти (или газа, во- ды, жидкости), т. е. определяется доля

pi = nNi

скважин, имеющих дебиты в интервале (qi , qi + ∆q), где

qi = q0 + i∆q ,

∆q = qm − q0 , m

∆q – длина частичного интервала, m – общее число частичных интервалов, на которые делится весь диапазон изменения дебита, q0 и qm – минималь- ное и максимальное значения дебита, ni – число скважин, имеющих дебит в интервале (qi , qi + ∆q), i = 1, 2, ..., m − 1, N – общее число скважин.

Энтропия вычисляется по известной формуле теории информа-

ции [45]

m−1

Э = − ∑ pi ln pi .

i=0

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Возвращаясь к рассмотренному выше месторождению Магнус, отме- тим, что, как показывают расчеты, на участке сбалансированного заводне- ния энтропия принимает наименьшее значение.

Вообще, энтропия оказывается весьма полезным инструментом ди- намического анализа процессов разработки и находит все большее приме- нение в мониторинге нефтяных и газовых месторождений [44].

5.8. Синергетика принятия решений

Информация, относительно которой нужно принять решение, прак- тически никогда не бывает полной. Пользуясь математической терминоло- гией, можно было бы сказать, что проблема принятия решения некоррект- но поставлена. В этом разделе мы, следуя книге Г. Хакена [46], кратко рас- скажем о том, как процессы принятия решений могут быть описаны на языке синергетики.

Как человек восполняет недостаток информации? В основном, путем использования сходства между данной ситуацией и аналогичными ситуа- циями, с которыми он встречался в прошлом (то есть методом аналогий, об этом мы уже говорили ранее). Показательны в этом смысле случаи, когда люди оказываются на грани жизни и смерти. Многие свидетельствуют, что в такие мгновения человек вспоминает (в обратной последовательности) всю свою жизнь. Таким образом, мозг лихорадочно ищет в жизненном опыте схожие моменты, чтобы в считанные секунды найти единственно верное решение. Помогает ему в этом то, что, согласно исследованиям профессора Я. Мияситы, человек никогда ничего не забывает. Вся воспри- нятая им информация хранится в височных долях серого вещества мозга, и обычные проблемы с памятью – это всего лишь трудности «считывания» информации.

В работах Г. Хакена с сотрудниками показано, что процесс поиска аналогов при принятии решений можно описать нелинейными уравнения- ми, схожими с известными каноническими уравнениями синергетики, ха- рактеризующимися множеством особых точек и сложной динамикой.

Известным механическим аналогом, используемым при наглядном представлении нелинейной динамики, является движение шарика по кри- волинейной поверхности. Используя этот подход, мы можем идентифици- ровать принятые решения найденные аналоги с дном долин, а процесс по- иска решений – с нахождением шарика на склоне холма (см. рис. 5.34). Интересную ситуацию моделируют на этом рисунке точки C и D – два близлежащих минимума. Если шарик подвержен влиянию малых спонтан- ных возмущений, то он будет бесконечно долго колебаться между C и D . Эти осцилляции между двумя или более решениями («муки выбора») всем знакомы и увековечены в парадоксе «Буриданов осел». Подобные осцил-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ляции между двумя решениями возникают и при разглядывании неодно- значных картин. Так, на известной картине мы сначала видим портрет Эйнштейна, а потом – трех купающихся девушек, потом опять портрет Эйнштейна и т. д. Все видели и другие подобные изображения – куб Нек- кера или картины «Юная красавица или дряхлая старуха?», «Ваза или два профиля?» (см. рис. 5.35) и др.

B

A C D

Рис. 5.34. Механическая модель динамики принятия решения A – принятие решения; B – поиск решения;

C и D – осцилляции между двумя решениями

В общих чертах процесс узнавания аналогов можно описать сле- дующим образом [46]. В памяти человека хранится информация о множе- стве различных жизненных ситуаций и оптимальных алгоритмов действия в этих ситуациях (информационные паттерны). После того как жизнь «предъявила» человеку новую ситуацию, в его мозге начинается конку-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

рентная борьба между паттернами, в результате которой побеждает один из паттернов, наиболее близкий к анализируемой действительности. Здесь уместно вновь привести аналогию с лазером (см. раздел 1.3), в котором волна одной частоты побеждает все остальные. Самое общее представле- ние о математических моделях, описывающих динамику распознавания, можно дать на следующем примере.

В задаче об определении оптимальной длины трещины ГРП (см. раз- дел 5.6) неопределенным является распределение вероятностей p j различ-

ных значений проницаемости k j ( j = 1,2,K, n). Расчеты показывают, что

решение этой задачи существенно зависит от того, к какому из следующих четырех видов (паттернов) относится реальное распределение:

1)вероятности p j растут с ростом k j ;

2)вероятности p j уменьшаются с ростом k j ;

3)вероятности p j имеют экстремум внутри интервала изменения k ;

4)вероятности p j не зависят от проницаемости (равномерное распределе-

ние).

Если паттерн зафиксирован, то даже значительные изменения рас- пределения вероятностей (не выводящие за пределы паттерна) не могут сильно повлиять на выбор оптимальной стратегии.

Для простоты будем считать, что проницаемость может принимать только три значения (n = 3). Тогда возможные виды распределения веро- ятностей (возможные состояния Природы) грубо можно представить в ви- де следующих четырех векторов:

координаты которых представляют собой вероятности реализации трех значений проницаемости. Поскольку

P4 = 12 (P1 + P2 ),

то только первые три паттерна являются линейно независимыми. Поэтому паттерн P4 в дальнейшем мы не будем рассматривать.

Еще раз отметим, что нас не должна смущать некоторая кажущаяся произвольность выбора конкретного вида векторов Pk , поскольку прини-

маемые решения достаточно устойчивы относительно сдвигов и поворо- тов P , не выводящих их за пределы определенных выше паттернов.

При отсутствии дополнительной информации мы не можем отдать предпочтение ни одному из паттернов Pk (k = 1, 2, 3), поэтому решение

принимается игровыми методами (см. предыдущий раздел). Но ситуация начинает изменяться после того, как на данном месторождении начинают- ся работы по гидроразрыву пласта. Анализ результатов уже сделанных

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Структура этого уравнения сформирована по аналогии с известными уравнениями синергетики. Первый член в правой части описывает «при- тяжение» Q к паттернам Pk . Это притяжение тем больше, чем боль-

ше ξk – «сходство» между Q и Pk . Величина λ k называется параметром внимания – она определяет, насколько человек помнит о паттерне Pk . Па- раметр внимания λ k позволяет учесть эффекты гистерезиса, имеющие

место в процессах принятия решений: человек даже при изменившихся об- стоятельствах часто делает то, что делал в последний раз. Это происходит потому, что на новые обстоятельства человек не сразу обращает внимание, для них параметр λ мал. Введение параметра внимания позволяет также смоделировать поэтапное принятие решений [46]. Сосредотачивая внима- ние на каком-то паттерне, человек делает выбор. Если это решение оказы- вается неудачным, он полагает равным нулю параметр внимания, соответ- ствующий сорвавшейся попытке. Затем он предпринимает новую попытку, сосредотачивает внимание на новом решении и т. д. В результате таких проб и ошибок в человеческом сознании вырабатывается целая иерархия параметров внимания, которые при анализе новой ситуации он последова- тельно, один за другим, испытывает, начиная с наибольших.

Второй член в правой части (5.77) описывает конкуренцию паттер- нов. Третий член создает ограничения на рост параметров внимания и, та- ким образом, учитывает эффекты торможения, ведущие к тому, что все процессы роста в биологических системах идут с насыщением. Подста-

ξl (0) = Pl+ Q0 .

Вернемся к примеру о распределении вероятностей различных зна- чений проницаемости. Используя известные алгоритмы линейной алгебры, легко вычислить векторы, сопряженные векторам Pk :

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Предположим, что после проведения ГРП на первых 7 скважинах анализ их результатов показал, что в трех случаях проницаемость была минимальной, в двух – средней и в двух – максимальной. Следовательно,

при λ k = 1 и для B и C из довольно широкого диапазона значений приво-

дит к решению

ξ = {0; 1; 0}.

Таким образом, выбирается паттерн P2 . Распределение вероятности,

даваемое этим паттерном, и используется для расчета оптимальной длины трещины ГРП. Отметим, что при этом уровень задачи меняется: от игро- вых методов в условиях неопределенности мы переходим к принятию ре- шений в условиях риска.

В заключение отметим, что мы не случайно завершаем пятую главу именно этим разделом. Читателю могло показаться, что глава о принятии решений в условиях неопределенности «выпадает» из общей канвы книги. Последний раздел позволяет нам выявить ее единство, «замкнуть» изложе- ние, вновь вернувшись к синергетике.