ПРОЦЕССЫ НЕФТЕГАЗОДОБЫЧИ

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Путем обработки кривых релаксации давления определялась зависи-

мость приращения давления ∆pi = pi∞ − pi и времени релаксации λi от уровня давления pi , i = 1, 2, …. (рис. 4.15 и 4.16).

Как видно из этих рисунков, при приближении давления к давлению конденсатообразования наблюдается резкое усиление неравновесных свойств газоконденсатной смеси. Это может быть объяснено тем, что в предпереходной области (около 23 МПа) начинается образование микроза-

родышей конденсата, максимальным образом проявляющих себя при дав- лении около 20,5 МПа.

Следующая серия экспериментов была посвящена исследованию особенностей фильтрации газоконденсатной смеси в предпереходных ус- ловиях.

Для изучения влияния микрозародышей конденсата на характери- стики пористой среды при давлениях, превышающих давление начала кон- денсации, использовались стационарные и нестационарные методы иссле- дования, заключающиеся в установлении индикаторной зависимости и ре- гистрации кривых восстановления давления на насыпной фильтрационной модели, представляющей собой колонку, набитую измельченным кварце- вым песком с проницаемостью 0,02 мкм2.

Рис. 4.16. Зависимость времени восстановления давления от уровня давления

Исследуемая газоконденсатная система полностью аналогична смеси природного газа и гексана, использованной в описанных выше экспери- ментах.

Индикаторные кривые и КВД снимались при различных уровнях давления в фильтрационной колонке.

В ходе экспериментов давление в колонке ступенчато уменьшалось с шагом ∆p0 = 1,6 МПа, начиная со значения p0 = 33,6 МПа.

На каждом уровне на модели пласта создавался перепад давления 0,8 МПа, поддерживаемый постоянным. После установления равновесной фильтрации определялся расход газа QГ . На рис. 4.17 представлена зави-

симость этой величины от уровня давления. Как видно из графика, в пред- переходных условиях наблюдается значительное улучшение фильтрацион- ных свойств, что аналогично явлениям, имеющим место при фильтрации газожидкостной смеси с зародышами газа (раздел 4.1, 4.2).

на 20%. Дальнейшее снижение давления приводит к уменьшению дебита газа и при приближении к давлению начала конденсации составляет при- мерно 70% от максимального значения расхода газа.

Выявленные закономерности могут быть объяснены появлением на поверхности пор микрозародышей конденсата. Вначале они способствуют улучшению фильтрационных характеристик пористой среды, но дальней- шее снижение давления приводит к увеличению размеров микрозароды- шей, вследствие чего фильтрационные сопротивления вновь возрастают.

Кроме замеров расхода газа, на каждом уровне давления производи- лись нестационарные гидродинамические исследования. При этом пере- крывался выход фильтрационной колонки, давление на входе поддержива-

лось постоянным, а на выходе снимались кривые восстановления давле- ния ∆p(t).

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

На рис. 4.18 показаны кривые восстановления давления, характерные для области давлений выше зоны образования микрозародышей (кривая 1); зоны микрозародышеобразования (кривая 2); области выпадения конден- сата (кривая 3). Видно, что быстрее всего восстановление происходит при давлениях, значительно превышающих давление начала конденсации. Об- разование микрозародышей существенно замедляет этот процесс.

Для сравнения полученных данных кривые восстановления были пе- рестроены в полулогарифмических координатах (y, t), где

∆p(t) – изменение давления на выходе модели пласта, ∆p∞ – асимптотиче-

ское значение ∆p :

∆p∞ = lim ∆p(t).

t→∞

∆p,

МПа

3

2

0,6

1

0,4

0,2

Рис. 4.18. Кривые восстановления давления:

1 – выше давления образования микрозародышей;

2 – в зоне образования зародышей;

3 – в области выпадения конденсата

Из рис. 4.19 видно, что при давлениях, значительно превышающих давление начала конденсации, перестроенные кривые восстановления дав- ления (КВД) имеют прямолинейный вид. Это же наблюдается и для КВД, снятых в пористой среде после выпадения конденсата.

В области зародышеобразования зависимость y(t) отличается от прямолинейной, т. е. кривая восстановления не может быть описана одно- экспоненциальной зависимостью. Впрочем, это характерно для всех слож- ных иерархически построенных систем (раздел 4.1).

Выявленные нами эффекты могут найти широкое применение в практике разработки газоконденсатных месторождений.

Так, производительность скважин может быть значительно повыше- на, если давление в призабойной зоне пласта будет соответствовать облас- ти образования зародышей конденсата.

При отсутствии априорной информации начало образования микро- зародышей можно оценить по результатам нестационарных гидродинами- ческих исследований скважин (по изменению вида КВД).

4.4. Стохастические колебания при течении жидкостей с зародышами газа

Для исследования влияния зародышей газа на течение газожидкост- ной системы в трубе в области предпереходных состояний была проведена серия лабораторных экспериментов. На участке трубы длиной L = 1,4 м и диаметром D = 0,04 м снимались расходные характеристики ∆p = ∆p(G) ( ∆p – перепад давления, G – массовый расход) для ламинарного изотерми-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

262 Глава 4

ческого течения раствора углекислого газа в воде. Давление на входе p1 поддерживалось постоянным, расход G регулировался с помощью крана, установленного на конечном участке трубы. При этом давление на всем исследуемом участке трубы было выше давления насыще- ния pн = 0,1 МПа. Массовый расход определялся весовым методом с по-

мощью электронных весов ВН 500 с точностью до 5 10–5кг. Перепад дав- ления определялся дифференциальным манометром, в качестве рабочей жидкости которого использовался четыреххлористый углерод (с плотно- стью 1600 кг/м3). Погрешность измерения перепада давления составля-

ла ≈ 4 Па. Были проведены 5 серий экспериментов при следующих вели-

чинах давления p1: 1,25 pн, 1,40 pн, 1,75 pн, 2,50 pн, 3,00 pн. Следует отме-

тить, что перепад давления ∆p , достигаемый в опытах, пренебрежимо мал по сравнению с этими значениями, поэтому давление по длине трубы ме- няется незначительно. Анализ расходных характеристик показывает, что в предпереходной области происходит увеличение пропускной способности

трубы k = ∆Gp . Максимум увеличения k наблюдается при p1 = 1,4 и состав-

ляет 10%. Можно предположить, что эти явления вызваны образованием зародышей газа, которые адсорбируются на поверхности стенок трубы и повышают ее пропускную способность за счет эффектов типа «газового подшипника» (см. выше).

Следующая серия экспериментов была проведена с целью исследо- вания динамики изменения пропускной способности трубы под влиянием зародышей газа. В качестве рабочей жидкости было выбрано трансформа- торное масло, насыщенное углекислым газом при давлении pн = 0,1 МПа. В ходе экспериментов длительное время поддерживалось течение масла в трубе с внутренним диаметром 0,01 м и длиной 1,85 м при давлении 1,15 pн и через равные промежутки времени ( ∆t = 5 мин) производились замеры массового расхода и перепада давления. Анализ полученных таким обра-

мя прохождения частиц жидкости через трубу, ρ – плотность жидкости) наблюдается изменение пропускной способности трубы k, причем на ха- рактер зависимости k от времени существенно влияет скорость течения жидкости. Для примера на рис. 4.20 показаны зависимости k = k(t), полу- ченные при различных значениях расхода. Там же обычным образом пока-

временем практически не меняется (см. рис. 4.20, а). При уменьшении ско-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

рости (υ ≈ 0,04 м/с) пропускная способность после начала прокачки газо- жидкостной системы монотонным образом увеличивается до некоторого нового стационарного значения (см. рис. 4.20, б).

Дальнейшее уменьшение скорости течения (υ < 0,02 м/с) приводит к тому, что изменение пропускной способности принимает колебательный характер. Поскольку характерные времена изменения пропускной способ- ности намного больше времени прохождения частицами газожидкостной системы трубы t0, то можно предположить, что колебания пропускной спо- собности связаны с накоплением зародышей газа в пристенных областях трубы и их последующим выносом.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Для описания этих процессов рассмотрим следующую эвристиче- скую модель. Предположим, что в пристенных областях трубы скаплива- ются зародыши газа двух видов – «мелкие» и «крупные», радиусами R1 и R2 соответственно. Зародыши радиуса R1 первоначально находятся в объеме жидкости и осаждаются на стенках при протекании жидкости по трубе. Центрами осаждения зародышей радиуса R1 являются зародыши ра- диуса R2, поэтому скорость осаждения мелких зародышей пропорциональ- на численности крупных зародышей. Будем считать, что в дальнейшем часть мелких зародышей с какой-то скоростью покидает стенки трубы. Взаимодействие оставшихся мелких зародышей со стенками трубы нару- шает их стабильность, и они постепенно растут за счет диффузионного притока молекул газа из объема жидкости, достигая за некоторое время τ размеров крупных зародышей. Зародыши радиуса R2, взаимодействуя с по- током жидкости, изменяют гидродинамическую обстановку в пристенных областях, что увеличивает пропускную способность трубы. Будем считать, что крупные зародыши могут быть вынесены потоком жидкости, поэтому скорость их уменьшения пропорциональна расходу G.

Сделанные выше предположения приводят к следующей системе дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, описываю- щей процессы накопления и выноса зародышей:

где N1 и N2 – численности мелких и крупных зародышей на стенках трубы; α и γ – коэффициенты, характеризующие скорости, с которыми мелкие за- родыши осаждаются на стенках и покидают их; δ – коэффициент, характе- ризующий скорость выноса крупных зародышей; F(N1) – функция, опреде- ляющая интенсивность образования крупных зародышей из мелких. Зада- дим следующую параметризацию функции F(N1):

ция (4.10) монотонно убывает, что объясняется уменьшением интенсивно- сти образования крупных зародышей при больших N1 из-за наличия про- странственных ограничений.

Расход жидкости в условиях описанного выше эксперимента нахо-

дится из уравнений

G = K(p1 − p2 ), p2 − p0 = CG ,

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

где p1 – давление на входе трубы, p2 – давление в конце трубы перед кра- ном, p0 – давление после крана (атмосферное давление), С – коэффициент, характеризующий сопротивление крана. Исключив p2, получим,

где ∆p0 = p1 − p0 – постоянный в условиях опыта перепад давления. Как уже отмечалось, пропускная способность трубки при наличии зародышей увеличивается, причем относительное изменение достигает 10%. Поэтому зависимость K от N2 можно параметризовать в виде

единственное состояние равновесия – точку О (0, 0). При r > 1 существует

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

266 Глава 4

еще одно равновесное значение – точка O1(n10 , n20 ), где n10 – решение уравнения

σε ω sinω r − r cosω τ = ε ω 2 − 1,

σε ω cosω τ + r sinω τ = −(ε + 1)ω .

Определитель этой системы ∆ = ε ω . Следовательно, границы D-областей

тема апериодически неустойчива, а при r < r – периодически неустойчи- ва. Из приведенного выше анализа следует, что для всех σ , ε , τ при r > 1 точка равновесия О (0, 0) теряет устойчивость (здесь не рассматривается периодическая неустойчивость стационарного решения О (0, 0), поскольку

величины n1 и n2 могут принимать только положительные значения). При этом у системы (4.13) появляется новое положение равновесия О (n10, n20).

Исследуем устойчивость этой точки.